Class 10th Mathematics गणित All Chapter for Exam 2026

Chapter 1: Real Numbers (वास्तविक संख्याएँ)

• Euclid’s Division Lemma – यूक्लिड का विभाजन प्रमेय
• Euclid’s Division Algorithm – यूक्लिड की विभाजन विधि
• Fundamental Theorem of Arithmetic – अंकगणित का मूल प्रमेय
• Prime Factorisation of Numbers – संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड
• HCF (Highest Common Factor) – महत्तम समापवर्तक (HCF / म.स.)
• LCM (Least Common Multiple) – लघुत्तम समापवर्त्य (LCM / ल.स.)
• Relationship between HCF and LCM – HCF और LCM के बीच संबंध
• Proof of Irrationality of Numbers – अपरिमेय संख्याओं की अपरिमेयता का प्रमाण
• Irrational Numbers – अपरिमेय संख्याएँ
• Rational Numbers – परिमेय संख्याएँ
• Decimal Expansion of Rational Numbers – परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार
• Terminating Decimal – सांत दशमलव
• Non-terminating Recurring Decimal – असांत आवर्ती दशमलव

Chapter 2: Polynomials (बहुपद)

• Introduction to Polynomials – बहुपद का परिचय
• Polynomial – बहुपद
• Degree of a Polynomial – बहुपद की घात
• Types of Polynomials (Based on Degree) – घात के आधार पर बहुपद के प्रकार

1. Constant Polynomial – स्थिर बहुपद
2. Linear Polynomial – रैखिक बहुपद
3. Quadratic Polynomial – द्विघात बहुपद
4. Cubic Polynomial – घन बहुपद

• Zeroes of a Polynomial – बहुपद के शून्यक
• Graphical Representation of a Polynomial – बहुपद का आलेखीय निरूपण
• Relationship between Zeroes and Coefficients of a Polynomial –
  बहुपद के शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध
• Division Algorithm for Polynomials – बहुपदों के लिए विभाजन विधि
• Remainder Theorem – शेषफल प्रमेय
• Factor Theorem – गुणनखंड प्रमेय
• Factorisation of Polynomials – बहुपदों का गुणनखंडन

Chapter 3: Pair of Linear Equations in Two Variables (दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म)

• Introduction – परिचय
• Pair of Linear Equations in Two Variables – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
• Graphical Method of Solution – आलेखीय विधि द्वारा हल
• Algebraic Methods of Solution – बीजीय विधियों द्वारा हल
• Substitution Method – प्रतिस्थापन विधि
• Elimination Method – उन्मूलन विधि
• Cross-Multiplication Method – क्रॉस-गुणन विधि
• Consistency of a Pair of Linear Equations – रैखिक समीकरण युग्म की संगतता

1. Consistent Pair – संगत समीकरण युग्म
2. Inconsistent Pair – असंगत समीकरण युग्म

• Conditions for Consistency of Linear Equations – रैखिक समीकरणों की संगतता की शर्तें
• Reducible to a Pair of Linear Equations – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म में बदलने योग्य समीकरण
• Word Problems based on Linear Equations – रैखिक समीकरणों पर आधारित कथनात्मक प्रश्न

Chapter 4: Quadratic Equations (द्विघात समीकरण)

• Introduction – परिचय
• Quadratic Equation – द्विघात समीकरण
• Standard Form of a Quadratic Equation – द्विघात समीकरण का मानक रूप
• Solution of a Quadratic Equation by Factorisation Method – गुणनखंड विधि द्वारा द्विघात समीकरण का हल
• Solution of a Quadratic Equation by Completing the Square Method – वर्ग पूर्ण करके द्विघात समीकरण का हल
• Solution of a Quadratic Equation by Quadratic Formula – द्विघात सूत्र द्वारा द्विघात समीकरण का हल
• Discriminant of a Quadratic Equation – द्विघात समीकरण का विविक्तांक
• Nature of Roots of a Quadratic Equation – द्विघात समीकरण के मूलों का स्वभाव
• Relationship between Discriminant and Nature of Roots – विविक्तांक और मूलों के स्वभाव के बीच संबंध
• Word Problems based on Quadratic Equations – द्विघात समीकरणों पर आधारित कथनात्मक प्रश्न

Chapter 5: Arithmetic Progressions (समांतर श्रेढ़ियाँ)

• Introduction – परिचय
• Arithmetic Progression (A.P.) – समांतर श्रेढ़ी
• General Form of an Arithmetic Progression – समांतर श्रेढ़ी का सामान्य रूप
• First Term of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद
• Common Difference of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी का सार्व अंतर
• nth Term of an Arithmetic Progression – समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद
• Formula for nth Term of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी के nवें पद का सूत्र
• Sum of First n Terms of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योग
• Formula for Sum of First n Terms of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के योग का सूत्र
• Word Problems based on Arithmetic Progressions – समांतर श्रेढ़ियों पर आधारित कथनात्मक प्रश्न

Chapter 6: Triangles (त्रिभुज)

• Introduction – परिचय
• Similar Figures – समरूप आकृतियाँ
• Similar Triangles – समरूप त्रिभुज
• Criteria for Similarity of Triangles – त्रिभुजों की समरूपता की कसौटियाँ

1. AA Similarity Criterion – AA समरूपता कसौटी
2. SAS Similarity Criterion – SAS समरूपता कसौटी
3. SSS Similarity Criterion – SSS समरूपता कसौटी

• Areas of Similar Triangles – समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात
• Pythagoras Theorem – पायथागोरस प्रमेय
• Converse of Pythagoras Theorem – पायथागोरस प्रमेय का विलोम

Chapter 7: Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति)

• Introduction – परिचय
• Coordinate Plane / Cartesian Plane – निर्देशांक तल / कार्तीय तल
• Coordinates of a Point – किसी बिंदु के निर्देशांक
• Distance Formula – दूरी का सूत्र
• Distance between Two Points – दो बिंदुओं के बीच की दूरी
• Section Formula – विभाजन सूत्र
• Coordinates of the Point Dividing a Line Segment – रेखाखंड को विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक
• Mid-point Formula – मध्य बिंदु का सूत्र
• Area of a Triangle using Coordinates – निर्देशांकों की सहायता से त्रिभुज का क्षेत्रफल
• Condition for Collinearity of Three Points –  तीन बिंदुओं के समरेखीय होने की शर्त

Chapter 8: Introduction to Trigonometry (त्रिकोणमिति का परिचय)

• Introduction – परिचय
• Trigonometry – त्रिकोणमिति
• Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपात
• Right-angled Triangle – समकोण त्रिभुज
• Trigonometric Ratios of an Acute Angle –
  तीव्र कोण के त्रिकोणमितीय अनुपात
• Sine (sin θ) – साइन (ज्या)
• Cosine (cos θ) – कोसाइन (कोज्या)
• Tangent (tan θ) – टैन्जेंट (स्पर्शज्या)
• Cosecant (cosec θ) – कोसेकेंट (उल्टा ज्या)
• Secant (sec θ) – सेकेंट (उल्टा कोज्या)
• Cotangent (cot θ) – कोटैन्जेंट (उल्टा स्पर्शज्या)
• Reciprocal Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपातों के व्युत्क्रम
• Trigonometric Ratios of Specific Angles (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) – विशेष कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात
• Trigonometric Ratios Table – त्रिकोणमितीय अनुपातों की सारणी
• Relationship between Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपातों के बीच संबंध
• Trigonometric Identities – त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ
• Proof of Trigonometric Identities – त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का प्रमाण

Chapter 9: Some Applications of Trigonometry (त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग)

• Introduction – परिचय
• Heights and Distances – ऊँचाइयाँ और दूरियाँ
• Line of Sight – दृष्टि रेखा
• Angle of Elevation – उन्नयन कोण
• Angle of Depression – अवनमन कोण
• Applications of Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपातों के अनुप्रयोग
• Problems based on Height and Distance – ऊँचाई और दूरी पर आधारित प्रश्न
• Real Life Applications of Trigonometry – त्रिकोणमिति के वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग

Chapter 10: Circles (वृत्त)

• Introduction – परिचय
• Circle – वृत्त
• Radius of a Circle – वृत्त की त्रिज्या
• Chord of a Circle – वृत्त की जीवा
• Tangent to a Circle – वृत्त की स्पर्शरेखा
• Point of Contact – स्पर्श बिंदु
• Number of Tangents from a Point to a Circle – किसी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखाओं की संख्या
• Theorem: Tangent at any point of a circle is perpendicular to the radius –
  प्रमेय: वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा उस बिंदु पर त्रिज्या पर लम्ब होती है
• Theorem: Lengths of Tangents drawn from an external point to a circle are equal – प्रमेय: किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखाओं की लंबाइयाँ समान होती हैं
• Proof of Tangent Theorems – स्पर्शरेखा संबंधी प्रमेयों का प्रमाण
• Problems based on Tangents to a Circle – वृत्त की स्पर्शरेखाओं पर आधारित प्रश्न

Chapter 11: Areas Related to Circles (वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल)

• Introduction – परिचय
• Circle – वृत्त
• Radius of a Circle – वृत्त की त्रिज्या
• Circumference of a Circle – वृत्त की परिधि
• Area of a Circle – वृत्त का क्षेत्रफल
• Sector of a Circle – वृत्त का क्षेत्र
• Angle of a Sector – क्षेत्र का कोण
• Length of an Arc of a Sector – क्षेत्र के चाप की लंबाई
• Area of a Sector – क्षेत्र का क्षेत्रफल
• Segment of a Circle – वृत्त का खंड
• Area of a Segment of a Circle – वृत्त के खंड का क्षेत्रफल
• Combination of Plane Figures (Circle with other Shapes) – समतल आकृतियों का संयोजन (वृत्त एवं अन्य आकृतियाँ)
• Problems based on Areas Related to Circles – वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल पर आधारित प्रश्न

Chapter 12: Surface Areas and Volumes (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन)

• Introduction – परिचय
• Surface Area of a Cuboid – घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Surface Area of a Cube – घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Surface Area of a Cylinder – सिलेंडर का पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Curved Surface Area of a Cylinder – सिलेंडर का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Total Surface Area of a Cylinder – सिलेंडर का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Surface Area of a Cone – शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Curved Surface Area of a Cone – शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Total Surface Area of a Cone – शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Surface Area of a Sphere – गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Curved Surface Area of a Hemisphere – अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Total Surface Area of a Hemisphere – अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
• Volume of a Cuboid – घनाभ का आयतन
• Volume of a Cube – घन का आयतन
• Volume of a Cylinder – सिलेंडर का आयतन
• Volume of a Cone – शंकु का आयतन
• Volume of a Sphere – गोले का आयतन
• Volume of a Hemisphere – अर्धगोले का आयतन
• Problems based on Surface Areas and Volumes – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन पर आधारित प्रश्न

Chapter 13: Statistics (सांख्यिकी)

• Introduction – परिचय
• Data – आंकड़े / डेटा
• Types of Data – आंकड़ों के प्रकार

1. Primary Data – प्राथमिक आंकड़े
2. Secondary Data – द्वितीयक आंकड़े

• Presentation of Data – आंकड़ों का प्रस्तुतीकरण
• Frequency Distribution – आवृत्ति वितरण
• Cumulative Frequency – संचयी आवृत्ति
• Graphical Representation of Data – आंकड़ों का ग्राफिकल निरूपण

1. Bar Graph – स्तंभ चित्र / बार ग्राफ
2. Histogram – आवृत्ति आलेख / हिस्टोग्राम
3. Frequency Polygon – आवृत्ति बहुभुज
4. Ogive – संचयी आवृत्ति बहुभुज

• Measures of Central Tendency – केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय

1. Mean (Average) – माध्य
2. Median – माध्यिका
3. Mode – बहुलक

• Properties of Mean, Median and Mode – माध्य, माध्यिका और बहुलक के गुण
• Relationship between Mean, Median and Mode – माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच संबंध
• Examples and Problems based on Statistics – सांख्यिकी पर आधारित उदाहरण एवं प्रश्न

Chapter 14: Probability (प्रायिकता)

• Introduction – परिचय
• Probability – प्रायिकता
• Experiment / Trial – प्रयोग / परीक्षण
• Event – घटना
• Favourable Outcomes – अनुकूल परिणाम
• Sample Space – संभावित परिणामों का समूह
• Definition of Probability – प्रायिकता की परिभाषा
• ​P(E)= अनुकूल परिणामों की संख्या ÷ संभावित परिणामों की कुल संख्या
• Simple Examples of Probability – प्रायिकता के सरल उदाहरण

1. Tossing a coin – सिक्का उछालना
2. Rolling a die – पासा फेंकना
3. Drawing a card – पत्ता निकालना

• Properties of Probability – प्रायिकता के गुण
• Range of Probability – प्रायिकता का क्षेत्रफल (0 ≤ P(E) ≤ 1)
• Complementary Events – परस्पर पूरक घटनाएँ
• Problems based on Probability – प्रायिकता पर आधारित प्रश्न