1. Introduction – परिचय

English: Probability is the branch of mathematics that deals with the chance of occurrence of an event.

हिंदी: प्रायिकता गणित की वह शाखा है जिसमें किसी घटना के होने की संभावना का अध्ययन किया जाता है।

2. Probability – प्रायिकता

English: Probability is a numerical value that shows how likely an event is to occur. Its value lies between 0 and 1.

हिंदी: प्रायिकता वह संख्यात्मक मान है जो किसी घटना के होने की संभावना को दर्शाता है।

3. Experiment / Trial – प्रयोग / परीक्षण

English: An experiment is an action or process which results in outcomes.

हिंदी: प्रयोग वह प्रक्रिया है जिसे करने पर परिणाम प्राप्त होते हैं।

  • Tossing a coin – सिक्का उछालना
  • Rolling a die – पासा फेंकना

4. Event – घटना

English: An event is the outcome or set of outcomes of an experiment.

हिंदी: घटना किसी प्रयोग का परिणाम या परिणामों का समूह है।

5. Favourable Outcomes – अनुकूल परिणाम

English: Outcomes that support the occurrence of an event are called favourable outcomes.

हिंदी: घटना के घटित होने के पक्ष में जो परिणाम हों, वे अनुकूल परिणाम कहलाते हैं।

6. Sample Space – संभावित परिणामों का समूह

English: The set of all possible outcomes of an experiment is called sample space.

हिंदी: सभी संभावित परिणामों के समूह को संभावित परिणामों का समूह कहते हैं।

Example: Tossing a coin → {H, T}

7. Definition of Probability – प्रायिकता की परिभाषा

P(E) = Number of favourable outcomes / Total number of outcomes
P(E) = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल संभावित परिणामों की संख्या

8. Simple Examples of Probability – सरल उदाहरण

(a) Tossing a Coin – सिक्का उछालना

Probability of getting Head = 1/2

(b) Rolling a Die – पासा फेंकना

Probability of getting an even number = 3/6 = 1/2

(c) Drawing a Card – पत्ता निकालना

Probability of drawing an Ace = 4/52 = 1/13

9. Properties of Probability – प्रायिकता के गुण

  • Probability of impossible event = 0 (असंभव घटना)
  • Probability of sure event = 1 (निश्चित घटना)
  • 0 ≤ P(E) ≤ 1

10. Range of Probability – प्रायिकता का क्षेत्रफल

0 ≤ P(E) ≤ 1

11. Complementary Events – परस्पर पूरक घटनाएँ

English: The event “not E” is called the complementary event of E.

हिंदी: घटना E के न होने की घटना उसकी पूरक घटना कहलाती है।

P(not E) = 1 − P(E)

12. Types of Events – घटनाओं के प्रकार

  • Impossible Event – Probability = 0
  • Sure Event – Probability = 1
  • Possible Event – Probability lies between 0 and 1

13. Equally Likely Outcomes – समान संभावित परिणाम

English: Outcomes having equal chance are equally likely outcomes.

हिंदी: जिन परिणामों की संभावना समान हो, वे समान संभावित परिणाम कहलाते हैं।

14. Problems Based on Probability – प्रायिकता पर आधारित प्रश्न

English: Questions are mostly based on coins, dice, cards and complementary events.

हिंदी: प्रश्न अधिकतर सिक्का, पासा, ताश के पत्ते और पूरक घटनाओं पर आधारित होते हैं।

15. Important Formulas – महत्वपूर्ण सूत्र

P(E) = Favourable Outcomes / Total Outcomes
P(not E) = 1 − P(E)

16. Chapter Summary – अध्याय सारांश

English: Probability measures uncertainty using mathematical methods.

हिंदी: प्रायिकता गणित द्वारा अनिश्चितता को मापने का तरीका है।

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