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Chapter-1 Real Numbers वास्तविक संख्याएँ Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-1 Real Numbers (वास्तविक संख्याएँ) Euclid’s Division Lemma – यूक्लिड का विभाजन प्रमेय Euclid’s Division Algorithm – यूक्लिड की विभाजन विधि Fundamental Theorem of Arithmetic – अंकगणित का मूल प्रमेय Prime Factorisation of Numbers – संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड HCF (Highest Common Factor) – महत्तम समापवर्तक (HCF / म.स.) LCM (Least Common Multiple) – लघुत्तम समापवर्त्य (LCM / ल.स.) Relationship between HCF and LCM – HCF और LCM के बीच संबंध Proof of Irrationality of Numbers – अपरिमेय संख्याओं की अपरिमेयता का प्रमाण Irrational Numbers – अपरिमेय संख्याएँ Rational Numbers – परिमेय संख्याएँ Decimal Expansion of Rational Numbers – परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार Terminating Decimal – सांत दशमलव Non-terminating Recurring Decimal – असांत आवर्ती दशमलव
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Real Numbers वास्तविक संख्याएँ Notes in Hindi/English
Chapter-2 Polynomials बहुपद Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-2 Polynomials (बहुपद) Introduction to Polynomials – बहुपद का परिचय Polynomial – बहुपद Degree of a Polynomial – बहुपद की घात Types of Polynomials (Based on Degree) – घात के आधार पर बहुपद के प्रकार Constant Polynomial – स्थिर बहुपद Linear Polynomial – रैखिक बहुपद Quadratic Polynomial – द्विघात बहुपद Cubic Polynomial – घन बहुपद Zeroes of a Polynomial – बहुपद के शून्यक Graphical Representation of a Polynomial – बहुपद का आलेखीय निरूपण Relationship between Zeroes and Coefficients of a Polynomial – बहुपद के शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध Division Algorithm for Polynomials – बहुपदों के लिए विभाजन विधि Remainder Theorem – शेषफल प्रमेय Factor Theorem – गुणनखंड प्रमेय Factorisation of Polynomials – बहुपदों का गुणनखंडन
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Introduction- Polynomials बहुपद
Chapter-3 Pair of Linear Equations दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter 3: Pair of Linear Equations in Two Variables (दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म) Introduction – परिचय Pair of Linear Equations in Two Variables – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Graphical Method of Solution – आलेखीय विधि द्वारा हल Algebraic Methods of Solution – बीजीय विधियों द्वारा हल Substitution Method – प्रतिस्थापन विधि Elimination Method – उन्मूलन विधि Cross-Multiplication Method – क्रॉस-गुणन विधि Consistency of a Pair of Linear Equations – रैखिक समीकरण युग्म की संगतता Consistent Pair – संगत समीकरण युग्म Inconsistent Pair – असंगत समीकरण युग्म Conditions for Consistency of Linear Equations – रैखिक समीकरणों की संगतता की शर्तें Reducible to a Pair of Linear Equations – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म में बदलने योग्य समीकरण Word Problems based on Linear Equations – रैखिक समीकरणों पर आधारित कथनात्मक प्रश्न
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Introduction दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
Chapter-4 Quadratic Equations द्विघात समीकरण Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-4 Quadratic Equations द्विघात समीकरण Introduction – परिचय Quadratic Equation – द्विघात समीकरण Standard Form of a Quadratic Equation – द्विघात समीकरण का मानक रूप Solution of a Quadratic Equation by Factorisation Method – गुणनखंड विधि द्वारा द्विघात समीकरण का हल Solution of a Quadratic Equation by Completing the Square Method – वर्ग पूर्ण करके द्विघात समीकरण का हल Solution of a Quadratic Equation by Quadratic Formula – द्विघात सूत्र द्वारा द्विघात समीकरण का हल Discriminant of a Quadratic Equation – द्विघात समीकरण का विविक्तांक Nature of Roots of a Quadratic Equation – द्विघात समीकरण के मूलों का स्वभाव Relationship between Discriminant and Nature of Roots – विविक्तांक और मूलों के स्वभाव के बीच संबंध Word Problems based on Quadratic Equations – द्विघात समीकरणों पर आधारित कथनात्मक प्रश्न
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Quadratic Equations द्विघात समीकरण
Chapter-5 Arithmetic Progressions समांतर श्रेढ़ियाँ Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-5 Arithmetic Progressions समांतर श्रेढ़ियाँ Introduction – परिचय Arithmetic Progression (A.P.) – समांतर श्रेढ़ी General Form of an Arithmetic Progression – समांतर श्रेढ़ी का सामान्य रूप First Term of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद Common Difference of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी का सार्व अंतर nth Term of an Arithmetic Progression – समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद Formula for nth Term of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी के nवें पद का सूत्र Sum of First n Terms of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योग Formula for Sum of First n Terms of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के योग का सूत्र Word Problems based on Arithmetic Progressions – समांतर श्रेढ़ियों पर आधारित कथनात्मक प्रश्न
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Introduction- Arithmetic Progressions समांतर श्रेढ़ियाँ
Chapter-6 Triangles त्रिभुज Notes, Class, MCQs, Questions Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter 6: Triangles (त्रिभुज) Introduction – परिचय Similar Figures – समरूप आकृतियाँ Similar Triangles – समरूप त्रिभुज Criteria for Similarity of Triangles – त्रिभुजों की समरूपता की कसौटियाँ AA Similarity Criterion – AA समरूपता कसौटी SAS Similarity Criterion – SAS समरूपता कसौटी SSS Similarity Criterion – SSS समरूपता कसौटी Areas of Similar Triangles – समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात Pythagoras Theorem – पायथागोरस प्रमेय Converse of Pythagoras Theorem – पायथागोरस प्रमेय का विलोम
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Chapter-6 Triangles त्रिभुज
Chapter-7 Coordinate Geometry निर्देशांक ज्यामिति Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter 7: Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) Introduction – परिचय Coordinate Plane / Cartesian Plane – निर्देशांक तल / कार्तीय तल Coordinates of a Point – किसी बिंदु के निर्देशांक Distance Formula – दूरी का सूत्र Distance between Two Points – दो बिंदुओं के बीच की दूरी Section Formula – विभाजन सूत्र Coordinates of the Point Dividing a Line Segment – रेखाखंड को विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक Mid-point Formula – मध्य बिंदु का सूत्र Area of a Triangle using Coordinates – निर्देशांकों की सहायता से त्रिभुज का क्षेत्रफल Condition for Collinearity of Three Points –  तीन बिंदुओं के समरेखीय होने की शर्त
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Coordinate Geometry निर्देशांक ज्यामिति Notes in Hindi/English
Lecture-01 Introduction
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Chapter-8 Introduction to Trigonometry त्रिकोणमिति का परिचय Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-8 Introduction to Trigonometry त्रिकोणमिति का परिचय Introduction – परिचय Trigonometry – त्रिकोणमिति Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपात Right-angled Triangle – समकोण त्रिभुज Trigonometric Ratios of an Acute Angle – तीव्र कोण के त्रिकोणमितीय अनुपात Sine (sin θ) – साइन (ज्या) Cosine (cos θ) – कोसाइन (कोज्या) Tangent (tan θ) – टैन्जेंट (स्पर्शज्या) Cosecant (cosec θ) – कोसेकेंट (उल्टा ज्या) Secant (sec θ) – सेकेंट (उल्टा कोज्या) Cotangent (cot θ) – कोटैन्जेंट (उल्टा स्पर्शज्या) Reciprocal Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपातों के व्युत्क्रम Trigonometric Ratios of Specific Angles (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) – विशेष कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात Trigonometric Ratios Table – त्रिकोणमितीय अनुपातों की सारणी Relationship between Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपातों के बीच संबंध Trigonometric Identities – त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ Proof of Trigonometric Identities – त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का प्रमाण
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Introduction
Chapter-9 Some Applications of Trigonometry त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-9 Some Applications of Trigonometry त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग Introduction – परिचय Heights and Distances – ऊँचाइयाँ और दूरियाँ Line of Sight – दृष्टि रेखा Angle of Elevation – उन्नयन कोण Angle of Depression – अवनमन कोण Applications of Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपातों के अनुप्रयोग Problems based on Height and Distance – ऊँचाई और दूरी पर आधारित प्रश्न Real Life Applications of Trigonometry – त्रिकोणमिति के वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग
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Some Applications of Trigonometry त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
Chapter-10 Circles वृत्त Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-10 Circles (वृत्त) Introduction – परिचय Circle – वृत्त Radius of a Circle – वृत्त की त्रिज्या Chord of a Circle – वृत्त की जीवा Tangent to a Circle – वृत्त की स्पर्शरेखा Point of Contact – स्पर्श बिंदु Number of Tangents from a Point to a Circle – किसी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखाओं की संख्या Theorem: Tangent at any point of a circle is perpendicular to the radius – प्रमेय: वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा उस बिंदु पर त्रिज्या पर लम्ब होती है Theorem: Lengths of Tangents drawn from an external point to a circle are equal – प्रमेय: किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखाओं की लंबाइयाँ समान होती हैं Proof of Tangent Theorems – स्पर्शरेखा संबंधी प्रमेयों का प्रमाण Problems based on Tangents to a Circle – वृत्त की स्पर्शरेखाओं पर आधारित प्रश्न
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Introduction- Circles वृत्त
Chapter-11 Areas Related to Circles वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-11 Areas Related to Circles वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Introduction – परिचय Circle – वृत्त Radius of a Circle – वृत्त की त्रिज्या Circumference of a Circle – वृत्त की परिधि Area of a Circle – वृत्त का क्षेत्रफल Sector of a Circle – वृत्त का क्षेत्र Angle of a Sector – क्षेत्र का कोण Length of an Arc of a Sector – क्षेत्र के चाप की लंबाई Area of a Sector – क्षेत्र का क्षेत्रफल Segment of a Circle – वृत्त का खंड Area of a Segment of a Circle – वृत्त के खंड का क्षेत्रफल Combination of Plane Figures (Circle with other Shapes) – समतल आकृतियों का संयोजन (वृत्त एवं अन्य आकृतियाँ) Problems based on Areas Related to Circles – वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल पर आधारित प्रश्न
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Introduction- Areas Related to Circles वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
Chapter-12 Surface Areas and Volumes पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-12 Surface Areas and Volumes पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Introduction – परिचय Surface Area of a Cuboid – घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल Surface Area of a Cube – घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल Surface Area of a Cylinder – सिलेंडर का पृष्ठीय क्षेत्रफल Curved Surface Area of a Cylinder – सिलेंडर का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल Total Surface Area of a Cylinder – सिलेंडर का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल Surface Area of a Cone – शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल Curved Surface Area of a Cone – शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल Total Surface Area of a Cone – शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल Surface Area of a Sphere – गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल Curved Surface Area of a Hemisphere – अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल Total Surface Area of a Hemisphere – अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल Volume of a Cuboid – घनाभ का आयतन Volume of a Cube – घन का आयतन Volume of a Cylinder – सिलेंडर का आयतन Volume of a Cone – शंकु का आयतन Volume of a Sphere – गोले का आयतन Volume of a Hemisphere – अर्धगोले का आयतन Problems based on Surface Areas and Volumes – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन पर आधारित प्रश्न
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Introduction- Surface Areas and Volumes पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Chapter-13 Statistics सांख्यिकी Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-13 Statistics सांख्यिकी Introduction – परिचय Data – आंकड़े / डेटा Types of Data – आंकड़ों के प्रकार Primary Data – प्राथमिक आंकड़े Secondary Data – द्वितीयक आंकड़े Presentation of Data – आंकड़ों का प्रस्तुतीकरण Frequency Distribution – आवृत्ति वितरण Cumulative Frequency – संचयी आवृत्ति Graphical Representation of Data – आंकड़ों का ग्राफिकल निरूपण Bar Graph – स्तंभ चित्र / बार ग्राफ Histogram – आवृत्ति आलेख / हिस्टोग्राम Frequency Polygon – आवृत्ति बहुभुज Ogive – संचयी आवृत्ति बहुभुजMeasures of Central Tendency – केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायMean (Average) – माध्य Median – माध्यिका Mode – बहुलक Properties of Mean, Median and Mode – माध्य, माध्यिका और बहुलक के गुण Relationship between Mean, Median and Mode – माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच संबंध Examples and Problems based on Statistics – सांख्यिकी पर आधारित उदाहरण एवं प्रश्न
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Introduction- Statistics सांख्यिकी
Chapter-14 Probability प्रायिकता Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-14 Probability प्रायिकता Introduction – परिचय Probability – प्रायिकता Experiment / Trial – प्रयोग / परीक्षण Event – घटना Favourable Outcomes – अनुकूल परिणाम Sample Space – संभावित परिणामों का समूह Definition of Probability – प्रायिकता की परिभाषा ​P(E)= अनुकूल परिणामों की संख्या ÷ संभावित परिणामों की कुल संख्या Simple Examples of Probability – प्रायिकता के सरल उदाहरण Tossing a coin – सिक्का उछालना Rolling a die – पासा फेंकना Drawing a card – पत्ता निकालना Properties of Probability – प्रायिकता के गुण Range of Probability – प्रायिकता का क्षेत्रफल (0 ≤ P(E) ≤ 1) Complementary Events – परस्पर पूरक घटनाएँ Problems based on Probability – प्रायिकता पर आधारित प्रश्न
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Introduction- Probability प्रायिकता
Class 10th Mathematics गणित All Chapter for Exam 2026

1. Introduction – परिचय

English: A triangle is a closed figure formed by joining three non-collinear points. It is one of the most important figures in geometry. In this chapter, we study similar triangles, their properties, area relations and Pythagoras theorem.

हिंदी: त्रिभुज तीन असहचर बिंदुओं को जोड़कर बनने वाली बंद आकृति है। यह ज्यामिति की सबसे महत्वपूर्ण आकृतियों में से एक है।

2. Similar Figures – समरूप आकृतियाँ

English: Two figures are similar if:

  • Their corresponding angles are equal
  • Their corresponding sides are in the same ratio

हिंदी: दो आकृतियाँ समरूप कहलाती हैं यदि उनके संगत कोण बराबर हों तथा संगत भुजाएँ समान अनुपात में हों।

3. Similar Triangles – समरूप त्रिभुज

English: Two triangles are similar if their corresponding angles are equal and corresponding sides are proportional.

△ABC ∼ △DEF
AB/DE = BC/EF = CA/FD

हिंदी: दो त्रिभुज समरूप होते हैं यदि उनके संगत कोण बराबर हों तथा भुजाएँ समान अनुपात में हों।

4. Criteria for Similarity of Triangles – समरूपता की कसौटियाँ

  • AA Similarity Criterion
  • SAS Similarity Criterion
  • SSS Similarity Criterion

5. AA Similarity Criterion – AA समरूपता कसौटी

English: If two angles of one triangle are equal to two angles of another triangle, then the triangles are similar.

हिंदी: यदि एक त्रिभुज के दो कोण दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के बराबर हों, तो दोनों त्रिभुज समरूप होते हैं।

6. SAS Similarity Criterion – SAS समरूपता कसौटी

English: If two sides of one triangle are proportional to two sides of another triangle and the included angle is equal, then the triangles are similar.

हिंदी: यदि दो भुजाएँ समान अनुपात में हों और उनके बीच का कोण बराबर हो, तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

7. SSS Similarity Criterion – SSS समरूपता कसौटी

English: If the three sides of one triangle are proportional to the three sides of another triangle, then the triangles are similar.

हिंदी: यदि तीनों भुजाएँ समान अनुपात में हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं।

8. Areas of Similar Triangles – क्षेत्रफलों का अनुपात

English: The ratio of areas of two similar triangles is equal to the square of the ratio of their corresponding sides.

Area ratio = (Side ratio)2

हिंदी: समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

9. Pythagoras Theorem – पायथागोरस प्रमेय

English: In a right-angled triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.

AC² = AB² + BC²

हिंदी: समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

10. Converse of Pythagoras Theorem – विलोम

English: If the square of one side equals the sum of squares of the other two sides, then the triangle is right-angled.

हिंदी: यदि किसी त्रिभुज में एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो, तो त्रिभुज समकोण होता है।

11. Basic Proportionality Theorem (BPT)

English: A line parallel to one side of a triangle divides the other two sides in the same ratio.

AD/DB = AE/EC

हिंदी: त्रिभुज की एक भुजा के समानांतर खींची गई रेखा अन्य दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है।

12. Applications of Similar Triangles

  • Finding heights and distances
  • Shadow based problems
  • Real life measurements

13. Example

If AD = 3 cm and DB = 2 cm, then AE : EC = 3 : 2

14. Common Mistakes

  • Forgetting square in area ratio
  • Wrong application of Pythagoras theorem
  • Ignoring included angle in SAS

15. Chapter Summary

  • Similarity Criteria: AA, SAS, SSS
  • Area ratio = square of side ratio
  • Pythagoras theorem applies only to right-angled triangles
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