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Chapter-1 Real Numbers वास्तविक संख्याएँ Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-1 Real Numbers (वास्तविक संख्याएँ) Euclid’s Division Lemma – यूक्लिड का विभाजन प्रमेय Euclid’s Division Algorithm – यूक्लिड की विभाजन विधि Fundamental Theorem of Arithmetic – अंकगणित का मूल प्रमेय Prime Factorisation of Numbers – संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड HCF (Highest Common Factor) – महत्तम समापवर्तक (HCF / म.स.) LCM (Least Common Multiple) – लघुत्तम समापवर्त्य (LCM / ल.स.) Relationship between HCF and LCM – HCF और LCM के बीच संबंध Proof of Irrationality of Numbers – अपरिमेय संख्याओं की अपरिमेयता का प्रमाण Irrational Numbers – अपरिमेय संख्याएँ Rational Numbers – परिमेय संख्याएँ Decimal Expansion of Rational Numbers – परिमेय संख्याओं का दशमलव प्रसार Terminating Decimal – सांत दशमलव Non-terminating Recurring Decimal – असांत आवर्ती दशमलव
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Real Numbers वास्तविक संख्याएँ Notes in Hindi/English
Chapter-2 Polynomials बहुपद Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-2 Polynomials (बहुपद) Introduction to Polynomials – बहुपद का परिचय Polynomial – बहुपद Degree of a Polynomial – बहुपद की घात Types of Polynomials (Based on Degree) – घात के आधार पर बहुपद के प्रकार Constant Polynomial – स्थिर बहुपद Linear Polynomial – रैखिक बहुपद Quadratic Polynomial – द्विघात बहुपद Cubic Polynomial – घन बहुपद Zeroes of a Polynomial – बहुपद के शून्यक Graphical Representation of a Polynomial – बहुपद का आलेखीय निरूपण Relationship between Zeroes and Coefficients of a Polynomial – बहुपद के शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध Division Algorithm for Polynomials – बहुपदों के लिए विभाजन विधि Remainder Theorem – शेषफल प्रमेय Factor Theorem – गुणनखंड प्रमेय Factorisation of Polynomials – बहुपदों का गुणनखंडन
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Introduction- Polynomials बहुपद
Chapter-3 Pair of Linear Equations दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter 3: Pair of Linear Equations in Two Variables (दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म) Introduction – परिचय Pair of Linear Equations in Two Variables – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म Graphical Method of Solution – आलेखीय विधि द्वारा हल Algebraic Methods of Solution – बीजीय विधियों द्वारा हल Substitution Method – प्रतिस्थापन विधि Elimination Method – उन्मूलन विधि Cross-Multiplication Method – क्रॉस-गुणन विधि Consistency of a Pair of Linear Equations – रैखिक समीकरण युग्म की संगतता Consistent Pair – संगत समीकरण युग्म Inconsistent Pair – असंगत समीकरण युग्म Conditions for Consistency of Linear Equations – रैखिक समीकरणों की संगतता की शर्तें Reducible to a Pair of Linear Equations – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म में बदलने योग्य समीकरण Word Problems based on Linear Equations – रैखिक समीकरणों पर आधारित कथनात्मक प्रश्न
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Introduction दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
Chapter-4 Quadratic Equations द्विघात समीकरण Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-4 Quadratic Equations द्विघात समीकरण Introduction – परिचय Quadratic Equation – द्विघात समीकरण Standard Form of a Quadratic Equation – द्विघात समीकरण का मानक रूप Solution of a Quadratic Equation by Factorisation Method – गुणनखंड विधि द्वारा द्विघात समीकरण का हल Solution of a Quadratic Equation by Completing the Square Method – वर्ग पूर्ण करके द्विघात समीकरण का हल Solution of a Quadratic Equation by Quadratic Formula – द्विघात सूत्र द्वारा द्विघात समीकरण का हल Discriminant of a Quadratic Equation – द्विघात समीकरण का विविक्तांक Nature of Roots of a Quadratic Equation – द्विघात समीकरण के मूलों का स्वभाव Relationship between Discriminant and Nature of Roots – विविक्तांक और मूलों के स्वभाव के बीच संबंध Word Problems based on Quadratic Equations – द्विघात समीकरणों पर आधारित कथनात्मक प्रश्न
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Quadratic Equations द्विघात समीकरण
Chapter-5 Arithmetic Progressions समांतर श्रेढ़ियाँ Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-5 Arithmetic Progressions समांतर श्रेढ़ियाँ Introduction – परिचय Arithmetic Progression (A.P.) – समांतर श्रेढ़ी General Form of an Arithmetic Progression – समांतर श्रेढ़ी का सामान्य रूप First Term of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद Common Difference of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी का सार्व अंतर nth Term of an Arithmetic Progression – समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद Formula for nth Term of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी के nवें पद का सूत्र Sum of First n Terms of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों का योग Formula for Sum of First n Terms of an A.P. – समांतर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के योग का सूत्र Word Problems based on Arithmetic Progressions – समांतर श्रेढ़ियों पर आधारित कथनात्मक प्रश्न
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Introduction- Arithmetic Progressions समांतर श्रेढ़ियाँ
Chapter-6 Triangles त्रिभुज Notes, Class, MCQs, Questions Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter 6: Triangles (त्रिभुज) Introduction – परिचय Similar Figures – समरूप आकृतियाँ Similar Triangles – समरूप त्रिभुज Criteria for Similarity of Triangles – त्रिभुजों की समरूपता की कसौटियाँ AA Similarity Criterion – AA समरूपता कसौटी SAS Similarity Criterion – SAS समरूपता कसौटी SSS Similarity Criterion – SSS समरूपता कसौटी Areas of Similar Triangles – समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात Pythagoras Theorem – पायथागोरस प्रमेय Converse of Pythagoras Theorem – पायथागोरस प्रमेय का विलोम
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Chapter-6 Triangles त्रिभुज
Chapter-7 Coordinate Geometry निर्देशांक ज्यामिति Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter 7: Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) Introduction – परिचय Coordinate Plane / Cartesian Plane – निर्देशांक तल / कार्तीय तल Coordinates of a Point – किसी बिंदु के निर्देशांक Distance Formula – दूरी का सूत्र Distance between Two Points – दो बिंदुओं के बीच की दूरी Section Formula – विभाजन सूत्र Coordinates of the Point Dividing a Line Segment – रेखाखंड को विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक Mid-point Formula – मध्य बिंदु का सूत्र Area of a Triangle using Coordinates – निर्देशांकों की सहायता से त्रिभुज का क्षेत्रफल Condition for Collinearity of Three Points –  तीन बिंदुओं के समरेखीय होने की शर्त
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Coordinate Geometry निर्देशांक ज्यामिति Notes in Hindi/English
Lecture-01 Introduction
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Chapter-8 Introduction to Trigonometry त्रिकोणमिति का परिचय Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-8 Introduction to Trigonometry त्रिकोणमिति का परिचय Introduction – परिचय Trigonometry – त्रिकोणमिति Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपात Right-angled Triangle – समकोण त्रिभुज Trigonometric Ratios of an Acute Angle – तीव्र कोण के त्रिकोणमितीय अनुपात Sine (sin θ) – साइन (ज्या) Cosine (cos θ) – कोसाइन (कोज्या) Tangent (tan θ) – टैन्जेंट (स्पर्शज्या) Cosecant (cosec θ) – कोसेकेंट (उल्टा ज्या) Secant (sec θ) – सेकेंट (उल्टा कोज्या) Cotangent (cot θ) – कोटैन्जेंट (उल्टा स्पर्शज्या) Reciprocal Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपातों के व्युत्क्रम Trigonometric Ratios of Specific Angles (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) – विशेष कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात Trigonometric Ratios Table – त्रिकोणमितीय अनुपातों की सारणी Relationship between Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपातों के बीच संबंध Trigonometric Identities – त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ Proof of Trigonometric Identities – त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का प्रमाण
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Introduction
Chapter-9 Some Applications of Trigonometry त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-9 Some Applications of Trigonometry त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग Introduction – परिचय Heights and Distances – ऊँचाइयाँ और दूरियाँ Line of Sight – दृष्टि रेखा Angle of Elevation – उन्नयन कोण Angle of Depression – अवनमन कोण Applications of Trigonometric Ratios – त्रिकोणमितीय अनुपातों के अनुप्रयोग Problems based on Height and Distance – ऊँचाई और दूरी पर आधारित प्रश्न Real Life Applications of Trigonometry – त्रिकोणमिति के वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग
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Some Applications of Trigonometry त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
Chapter-10 Circles वृत्त Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-10 Circles (वृत्त) Introduction – परिचय Circle – वृत्त Radius of a Circle – वृत्त की त्रिज्या Chord of a Circle – वृत्त की जीवा Tangent to a Circle – वृत्त की स्पर्शरेखा Point of Contact – स्पर्श बिंदु Number of Tangents from a Point to a Circle – किसी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखाओं की संख्या Theorem: Tangent at any point of a circle is perpendicular to the radius – प्रमेय: वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्शरेखा उस बिंदु पर त्रिज्या पर लम्ब होती है Theorem: Lengths of Tangents drawn from an external point to a circle are equal – प्रमेय: किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखाओं की लंबाइयाँ समान होती हैं Proof of Tangent Theorems – स्पर्शरेखा संबंधी प्रमेयों का प्रमाण Problems based on Tangents to a Circle – वृत्त की स्पर्शरेखाओं पर आधारित प्रश्न
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Introduction- Circles वृत्त
Chapter-11 Areas Related to Circles वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-11 Areas Related to Circles वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल Introduction – परिचय Circle – वृत्त Radius of a Circle – वृत्त की त्रिज्या Circumference of a Circle – वृत्त की परिधि Area of a Circle – वृत्त का क्षेत्रफल Sector of a Circle – वृत्त का क्षेत्र Angle of a Sector – क्षेत्र का कोण Length of an Arc of a Sector – क्षेत्र के चाप की लंबाई Area of a Sector – क्षेत्र का क्षेत्रफल Segment of a Circle – वृत्त का खंड Area of a Segment of a Circle – वृत्त के खंड का क्षेत्रफल Combination of Plane Figures (Circle with other Shapes) – समतल आकृतियों का संयोजन (वृत्त एवं अन्य आकृतियाँ) Problems based on Areas Related to Circles – वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल पर आधारित प्रश्न
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Introduction- Areas Related to Circles वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
Chapter-12 Surface Areas and Volumes पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-12 Surface Areas and Volumes पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Introduction – परिचय Surface Area of a Cuboid – घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल Surface Area of a Cube – घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल Surface Area of a Cylinder – सिलेंडर का पृष्ठीय क्षेत्रफल Curved Surface Area of a Cylinder – सिलेंडर का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल Total Surface Area of a Cylinder – सिलेंडर का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल Surface Area of a Cone – शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल Curved Surface Area of a Cone – शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल Total Surface Area of a Cone – शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल Surface Area of a Sphere – गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल Curved Surface Area of a Hemisphere – अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल Total Surface Area of a Hemisphere – अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल Volume of a Cuboid – घनाभ का आयतन Volume of a Cube – घन का आयतन Volume of a Cylinder – सिलेंडर का आयतन Volume of a Cone – शंकु का आयतन Volume of a Sphere – गोले का आयतन Volume of a Hemisphere – अर्धगोले का आयतन Problems based on Surface Areas and Volumes – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन पर आधारित प्रश्न
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Introduction- Surface Areas and Volumes पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Chapter-13 Statistics सांख्यिकी Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-13 Statistics सांख्यिकी Introduction – परिचय Data – आंकड़े / डेटा Types of Data – आंकड़ों के प्रकार Primary Data – प्राथमिक आंकड़े Secondary Data – द्वितीयक आंकड़े Presentation of Data – आंकड़ों का प्रस्तुतीकरण Frequency Distribution – आवृत्ति वितरण Cumulative Frequency – संचयी आवृत्ति Graphical Representation of Data – आंकड़ों का ग्राफिकल निरूपण Bar Graph – स्तंभ चित्र / बार ग्राफ Histogram – आवृत्ति आलेख / हिस्टोग्राम Frequency Polygon – आवृत्ति बहुभुज Ogive – संचयी आवृत्ति बहुभुजMeasures of Central Tendency – केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायMean (Average) – माध्य Median – माध्यिका Mode – बहुलक Properties of Mean, Median and Mode – माध्य, माध्यिका और बहुलक के गुण Relationship between Mean, Median and Mode – माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच संबंध Examples and Problems based on Statistics – सांख्यिकी पर आधारित उदाहरण एवं प्रश्न
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Introduction- Statistics सांख्यिकी
Chapter-14 Probability प्रायिकता Notes, Class, MCQs, Questions
Chapter-14 Probability प्रायिकता Introduction – परिचय Probability – प्रायिकता Experiment / Trial – प्रयोग / परीक्षण Event – घटना Favourable Outcomes – अनुकूल परिणाम Sample Space – संभावित परिणामों का समूह Definition of Probability – प्रायिकता की परिभाषा ​P(E)= अनुकूल परिणामों की संख्या ÷ संभावित परिणामों की कुल संख्या Simple Examples of Probability – प्रायिकता के सरल उदाहरण Tossing a coin – सिक्का उछालना Rolling a die – पासा फेंकना Drawing a card – पत्ता निकालना Properties of Probability – प्रायिकता के गुण Range of Probability – प्रायिकता का क्षेत्रफल (0 ≤ P(E) ≤ 1) Complementary Events – परस्पर पूरक घटनाएँ Problems based on Probability – प्रायिकता पर आधारित प्रश्न
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Introduction- Probability प्रायिकता
Class 10th Mathematics गणित All Chapter for Exam 2026

1. Introduction – परिचय

A circle is one of the most common shapes in geometry. Many practical problems involve areas and perimeters of circles and combinations of circles with other shapes.

वृत्त ज्यामिति में एक सामान्य आकृति है। कई व्यावहारिक समस्याओं में वृत्त और अन्य आकृतियों के क्षेत्रफल और परिधि की गणना करनी पड़ती है।

2. Circle – वृत्त

A circle is a set of points in a plane which are at a fixed distance from a fixed point called the center.

वृत्त वह आकृति है जिसमें समतल में कुछ निश्चित बिंदुओं का समूह होता है जो किसी निश्चित बिंदु (केंद्र) से समान दूरी पर होते हैं।

3. Radius of a Circle – वृत्त की त्रिज्या

The distance between the center and any point on the circle is called the radius.

केंद्र और वृत्त पर किसी भी बिंदु के बीच की दूरी को त्रिज्या कहते हैं।

r = distance from center to a point on the circle

4. Circumference of a Circle – वृत्त की परिधि

The circumference is the distance around the circle.

वृत्त की परिधि वह दूरी है जो वृत्त के चारों ओर होती है।

C = 2 π r or C = π d

where r is radius and d is diameter.

5. Area of a Circle – वृत्त का क्षेत्रफल

The area is the space enclosed by the circle.

वृत्त का क्षेत्रफल वह स्थान है जो वृत्त के अंदर बंद होता है।

A = π r²

6. Sector of a Circle – वृत्त का क्षेत्र

A sector is a portion of a circle enclosed by two radii and the corresponding arc.

वृत्त का क्षेत्र वह भाग है जो दो त्रिज्याओं और उनके बीच के चाप से घिरा होता है।

Imagine a “slice of pizza” from the circle.

7. Angle of a Sector – क्षेत्र का कोण

The angle formed at the center by the two radii of a sector is called the angle of the sector.

केंद्र में बनने वाला कोण, जो क्षेत्र की दो त्रिज्याओं से बनता है, उसे क्षेत्र का कोण कहते हैं।

θ (theta) in degrees or radians

8. Length of an Arc of a Sector – क्षेत्र के चाप की लंबाई

The arc length is the portion of the circumference forming the boundary of a sector.

चाप की लंबाई वह दूरी है जो क्षेत्र के वक्र द्वारा बनाई जाती है।

l = (θ / 360) × 2 π r

9. Area of a Sector – क्षेत्र का क्षेत्रफल

The area of a sector is a fraction of the area of the full circle corresponding to the central angle.

क्षेत्रफल = केंद्र कोण के अनुपात के अनुसार पूरे वृत्त का क्षेत्रफल।

A_sector = (θ / 360) × π r²

10. Segment of a Circle – वृत्त का खंड

A segment of a circle is the region bounded by a chord and the corresponding arc.

वृत्त का खंड वह क्षेत्र है जो किसी जीवा और उसके संबंधित चाप से घिरा होता है।

Types: Minor segment and Major segment.

11. Area of a Segment of a Circle – वृत्त के खंड का क्षेत्रफल

The area of a segment is calculated by subtracting the area of the triangle formed by the chord from the sector area.

खंड का क्षेत्रफल = क्षेत्रफल – त्रिभुज का क्षेत्रफल

A_segment = A_sector – A_triangle

12. Combination of Plane Figures – समतल आकृतियों का संयोजन

Sometimes circles are combined with triangles, rectangles, or squares. To find the total area:

  • Find the area of individual shapes.
  • Add or subtract areas depending on whether they overlap or are cut out.

कभी-कभी वृत्त को अन्य आकृतियों के साथ जोड़ा जाता है। कुल क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए:

  • प्रत्येक आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
  • जोड़ें या घटाएँ, यह निर्भर करता है कि वे आपस में कटते हैं या नहीं।

13. Problems based on Areas Related to Circles – प्रश्न

  1. Find the area of a circle with radius 7 cm.
    A = π r² = π × 7² = 49 π cm²
  2. A sector has a radius of 10 cm and central angle 60°. Find its area.
    A_sector = (60 / 360) × π × 10² = 100 π / 6 cm²
  3. Find the area of a segment if sector area = 50 cm² and triangle area = 30 cm².
    A_segment = 50 – 30 = 20 cm²

Chapter 11: Areas Related to Circles

वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

1. Introduction – परिचय

A circle is an important geometric figure used in daily life. Problems related to
areas and perimeters of circles are common in examinations and real-life situations.

वृत्त एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय आकृति है। इसके क्षेत्रफल और परिधि से जुड़े प्रश्न
परीक्षाओं तथा दैनिक जीवन में बहुत उपयोगी हैं।

2. Circle – वृत्त

A circle is the collection of all points in a plane which are at a fixed distance
from a fixed point called the center.

वृत्त उन सभी बिंदुओं का समूह है जो एक निश्चित बिंदु (केंद्र) से समान दूरी पर होते हैं।

r
Center

Circle with Radius

3. Radius of a Circle – वृत्त की त्रिज्या

The distance between the center and any point on the circle is called the radius.

r = distance from center to the circle

केंद्र और वृत्त पर किसी बिंदु के बीच की दूरी को त्रिज्या कहते हैं।

4. Circumference of a Circle – वृत्त की परिधि

C = 2πr    या    C = πd

परिधि वृत्त के चारों ओर की कुल लंबाई होती है।

5. Area of a Circle – वृत्त का क्षेत्रफल

A = πr²

वृत्त के अंदर घिरे हुए क्षेत्र को वृत्त का क्षेत्रफल कहते हैं।

6. Sector of a Circle – वृत्त का क्षेत्र

A sector is the part of a circle enclosed by two radii and the arc between them.

दो त्रिज्याओं और उनके बीच के चाप से घिरा भाग वृत्त का क्षेत्र कहलाता है।

Sector

Sector of a Circle

7. Angle of a Sector – क्षेत्र का कोण

The angle formed at the center by the two radii of a sector is called the angle of the sector.

θ (in degrees or radians)

8. Length of an Arc – चाप की लंबाई

l = (θ / 360) × 2πr

यह क्षेत्र के वक्र भाग की लंबाई होती है।

9. Area of a Sector – क्षेत्र का क्षेत्रफल

Area = (θ / 360) × πr²

10. Segment of a Circle – वृत्त का खंड

A segment is the region between a chord and its corresponding arc.

जीवा और उसके संबंधित चाप के बीच का भाग वृत्त का खंड कहलाता है।

Segment

Segment of a Circle

11. Area of a Segment – खंड का क्षेत्रफल

Area of Segment = Area of Sector − Area of Triangle

12. Circular Ring (Annulus) – वृत्ताकार छल्ला

The region between two concentric circles is called a circular ring.

Annulus

Area of Ring = π(R² − r²)

13. Combination of Plane Figures – आकृतियों का संयोजन

In many problems, circles are combined with squares, rectangles, or triangles.

  • Total Area = Sum of individual areas
  • Remaining Area = Larger area − Smaller area

14. Practical Problems – व्यावहारिक प्रश्न

Example: Radius = 7 cm
Area = π × 7² = 49π cm²
Example: Ring with R = 10 cm, r = 6 cm
Area = π(100 − 36) = 64π cm²

End of Chapter 11 – Areas Related to Circles

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