Class 12 Math Ch-3 आव्यूह MCQs

नीचे दिए गए सभी Questions Bihar Board परीक्षा 2026 के लिए “Very Important Questions” (अत्यंत महत्वपूर्ण प्रश्न) हैं। इन सभी Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-1 (Hindi Medium) Book Chapter-3 आव्यूह का Questions का Solve का  वीडियो Youtube और Website पर Upload किया गया है।

1. $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \end{vmatrix} =$ [BSEB, 2018 A]
(A) 2
(B) -2
(C) 0
(D) 1

2. $\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ -5 & -4 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 4 & -6 \\ 10 & 8 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
(D) None of these

3. $\begin{vmatrix} \cos 15^\circ & \sin 15^\circ \\ \sin 75^\circ & \cos 75^\circ \end{vmatrix} =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) $1/2$

4. If $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ then $A^2$ is: [BSEB, 2013, 2021 A]
(A) $27A$
(B) $2A$
(C) $3A$
(D) $I$

5. $[x \quad y] = [2x – 1 \quad 7] \Rightarrow$ [BSEB, 2024 A]
(A) $x = 3, y = 9$
(B) $x = 1, y = 9$
(C) $x = 0, y = 9$
(D) $x = 3, y = 4$

6. If $A = \begin{bmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{bmatrix}$ and $|A^3| = 125$ then $\alpha =$ [BSEB, 2025 A]
(A) $\pm 3$
(B) $\pm 2$
(C) $\pm 5$
(D) 0

7. Total number of all possible matrices of order $3 \times 3$ with each entry 0 or 1 is: [BSEB, 2017 C, 2020 A]
(A) 27
(B) 18
(C) 81
(D) 512

8. $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} x & y \\ z & w \end{vmatrix} \Rightarrow$ [BSEB, 2024 A]
(A) $ad – bc = xw – yz$
(B) $a = x, b = y, c = z, d = w$
(C) $a+b+c+d = x+y+z+w$
(D) None of these

9. $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \Rightarrow A^{100} =$ [BSEB, 2025 A]
(A) $100A$
(B) $101A$
(C) $A$
(D) $99A$

10. If $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ then $A^2$ will be: [BSEB, 2013]
(A) $\begin{bmatrix} a^2 & b^2 \\ c^2 & d^2 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} a^2+bc & ab+bd \\ ac+dc & dc+d^2 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} a^3 & b^3 \\ c^3 & d^3 \end{bmatrix}$
(D) None

11. $\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} [5 \quad 6] =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $[5 \quad 6]$
(B) $\begin{bmatrix} 5 \\ 6 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

12. A matrix $A = [a_{ij}]_{m \times n}$ is symmetric if: [BSEB, 2013, 2020 A]
(A) $a_{ij} = 0$
(B) $a_{ij} = a_{ji}$
(C) $a_{ij} = -a_{ji}$
(D) $a_{ij} = 1$

13. $\begin{vmatrix} 10 & 2 \\ 30 & 6 \end{vmatrix} =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 0
(B) 60
(C) 120
(D) 10

14. If $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$, then $|2A| =$ [BSEB, 2011]
(A) $2|A|$
(B) $4|A|$
(C) $8|A|$
(D) $|A|$

15. If $\theta + \phi = 90^\circ$ then $\begin{vmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ \sin \phi & \cos \phi \end{vmatrix} =$ [BSEB, 2018 C]
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) $\infty$

16. $x \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{bmatrix} x & y \\ y & x \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} y & x \\ x & y \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} x & y \\ x & y \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} x & 0 \\ 0 & y \end{bmatrix}$

17. If $A = \begin{bmatrix} \lambda & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ and $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}$ where $A^2 = B$, then the value of $\lambda$ is: [BSEB, 2021 A]
(A) -1
(B) 1
(C) 4
(D) No real value

18. $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow A^5 =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 0 & 5 \\ 5 & 0 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

19. If $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$ then $A^3 =$ [BSEB, 2018 C, 2021 A]
(A) $3A$
(B) $2A$
(C) $4A$
(D) $A$

20. Value of $\begin{vmatrix} \cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{vmatrix}$ is: [BSEB, 2021 A]
(A) $\cos^2 x – \sin^2 x$
(B) 0
(C) 1
(D) -1

21. Construct a $2 \times 2$ matrix $A = [a_{ij}]$ whose elements are given by $a_{ij} = \frac{(i+2j)^2}{2}$: [BSEB, 2015]
(A) $\begin{bmatrix} 4.5 & 12.5 \\ 8 & 18 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 4 & 12 \\ 8 & 18 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 9 & 25 \\ 16 & 36 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 4.5 & 8 \\ 12.5 & 18 \end{bmatrix}$

22. If $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ then: [BSEB, 2021 A]
(A) $A^{-1}$ exists
(B) $|A| = 0$
(C) $A^{-1}$ does not exist
(D) None of these

23. $\begin{vmatrix} \sin 20^\circ & -\cos 20^\circ \\ \sin 70^\circ & \cos 70^\circ \end{vmatrix} = ?$ [BSEB, 2019 A]
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) 2

24. $\begin{bmatrix} 7 & 6 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $\begin{bmatrix} 8 & 6 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 7 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 7 & 6 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

25. Value of $x$ when $\begin{vmatrix} x & 15 \\ 4 & 4 \end{vmatrix} = 0$: [BSEB, 2019 A]
(A) 15
(B) -15
(C) 4
(D) $4x$

26. $A = [a_{ij}]_{m \times n}$ is a square matrix if: [BSEB, 2010, 2012, 2020 A, 2024 A]
(A) $m = n$
(B) $m < n$ (C) $m > n$
(D) None of these

27. If $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ then $A^3$ is: [BSEB, 2020 A]
(A) $3A$
(B) $A$
(C) $I$
(D) None of these

28. If $A$ is a $3 \times 3$ matrix such that $A^2 = A$, then $(A + I)^3 – 7A$ is equal to? [BSEB, 2018 A]
(A) $I_3$
(B) $A$
(C) $3A$
(D) $I_3 – A$

29. If $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ then the value of $A^{25}$ is: [BSEB, 2023 A]
(A) $25A$
(B) $24A$
(C) $2A$
(D) $A$

30. If $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$, then $A + A’ =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 5 & 8 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 8 & 5 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 5 & 5 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 8 & 5 \\ 5 & 2 \end{bmatrix}$

31. Adjoint of matrix $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ is: [BSEB, 2023 A]
(A) $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$

32. $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} =$ [BSEB, 2010, 2017, 2020 A]
(A) $(a-b)(b-c)(c-a)$
(B) $abc(a-b)(b-c)(c-a)$
(C) $(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)$
(D) 0

33. If $A$ is a $3 \times 3$ matrix, then $|kA| =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $k|A|$
(B) $k^2|A|$
(C) $k^3|A|$
(D) $3k|A|$

34. If $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$, then $|A| =$ [BSEB, 2014]
(A) -2
(B) 2
(C) 10
(D) -10

35. $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 3 & 5 \\ 0 & 0 & 7 \end{vmatrix} =$ [BSEB, 2024 A]
(A) 21
(B) 0
(C) 15
(D) 10

36. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2025 A]
(A) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}$

37. $[6 \quad 5] \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $[6 \quad -5]$
(B) $[-5 \quad 6]$
(C) $[1]$
(D) $[11]$

38. If $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ then $adjoint A =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $\begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} -2 & 3 \\ 1 & -4 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 1 & -2 \end{bmatrix}$

39. $5 \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{bmatrix} 25 & 30 \\ 35 & 8 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 25 & 30 \\ 35 & 40 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 35 & 40 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 25 & 30 \\ 25 & 40 \end{bmatrix}$

40. $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \Rightarrow A’ =$ [BSEB, 2019 C]
(A) $\begin{bmatrix} -1 & -2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} -1 & 1 \\ -2 & 3 \end{bmatrix}$

41. Value of $\begin{vmatrix} 7 & 11 & 13 \\ 17 & 19 & 23 \\ 29 & 31 & 37 \end{vmatrix}$ is: [BSEB, 2022 A]
(A) 0
(B) 1
(C) 130
(D) 37

42. What is the value of $x$ if $\begin{vmatrix} x & 2 \\ 18 & x \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 6 & 2 \\ 18 & 6 \end{vmatrix}$: [BSEB, 2021 A]
(A) 6
(B) $\pm 6$
(C) -6
(D) 0

43. $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $\begin{bmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 4 & 6 & 8 \\ 6 & 9 & 12 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \\ 4 & 8 & 12 \end{bmatrix}$
(C) $[20]$
(D) None of these

44. $A = \begin{bmatrix} 9 & 10 & 11 \\ 12 & 13 & 14 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 11 & 10 & 9 \\ 8 & 7 & 6 \end{bmatrix} \Rightarrow 2A + 2B =$ [BSEB, 2016 C]
(A) $\begin{bmatrix} 20 & 20 & 20 \\ 20 & 20 & 20 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 40 & 40 & 40 \\ 40 & 40 & 40 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 20 & 40 & 40 \\ 40 & 40 & 40 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 40 & 40 & 40 \\ 20 & 20 & 20 \end{bmatrix}$

45. For any Identity matrix $I$: [BSEB, 2015]
(A) $I^2 = I$
(B) $|I| = 0$
(C) $|I| = 2$
(D) $|I| = 5$

46. If the inverse of matrix $A$ is $B$, then $AB = BA =$ [BSEB, 2018 C, 2020 A]
(A) $A$
(B) $B$
(C) $I$
(D) Null Matrix

47. $\begin{vmatrix} -\sin \theta & \cos \theta \\ \sec \theta & \text{cosec } \theta \end{vmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 0
(B) -1
(C) -2
(D) $-\sin 2\theta$

48. Transpose of matrix $\begin{bmatrix} 5 & -1 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ is: [BSEB, 2022 A]
(A) $\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ -1 & 7 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 6 & 7 \\ 5 & -1 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} -1 & 5 \\ 7 & 6 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 5 & -1 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$

49. $[13 \quad 15] \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $[13 \quad 15]$
(B) $[15 \quad 13]$
(C) $[-1 \quad 4]$
(D) $[26 \quad 30]$

50. If $x \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ 5 \end{bmatrix}$, then the value of $x$ is: [BSEB, 2018 A]
(A) $x=3$
(B) $x=2$
(C) $x=1$
(D) $x=5$

51. If $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ then $A^n =$ [BSEB, 2018 A]
(A) $\begin{bmatrix} 1 & n \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} n & n \\ 0 & n \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

52. $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$

53. If $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ where $i^2 = -1$, then $A^2 =$ [BSEB, 2017 A]
(A) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 0 & i \\ i & 0 \end{bmatrix}$

54. If $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ then $A + A’ = I$, if the value of $\alpha$ is: [BSEB, 2018 A, 2021 A]
(A) $\pi/6$
(B) $\pi$
(C) $\pi/3$
(D) $3\pi/3$

55. Matrix $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ is what type of matrix? [BSEB, 2023 A]
(A) Identity Matrix
(B) Scalar Matrix
(C) Square Matrix
(D) All of the above

56. $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \Rightarrow A^2 =$ [BSEB, 2016 C]
(A) $2A$
(B) $A$
(C) $\frac{1}{2}A$
(D) $4A$

57. $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 4 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 4 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 3 & -3 \\ 0 & 5 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

58. A matrix $A = [a_{ij}]_{m \times n}$ is skew-symmetric if: [BSEB, 2013, 2020 A]
(A) $a_{ij} = -a_{ji}$
(B) $a_{ij} = a_{ji}$
(C) $a_{ij} = 0$
(D) $a_{ij} = 1$

59. $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 8 & 10 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 50 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $[260 \quad 540]$
(B) $\begin{bmatrix} 260 \\ 540 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 10 & 25 \\ 400 & 500 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 35 \\ 900 \end{bmatrix}$

60. $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} \Rightarrow A’ =$ [BSEB, 2025 A]
(A) $[1 \quad 2 \quad 3]$
(B) $\begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$
(C) $[3 \quad 2 \quad 1]$
(D) $\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$

61. If $A = \begin{bmatrix} 4\alpha & 0 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 16 & 0 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}$, where $A = B$ then value of $\alpha$ is: [BSEB, 2021 A]
(A) 1
(B) -1
(C) 4
(D) None of these

62. $A = [a_{ij}]_{n \times n}$ is symmetric if: [BSEB, 2013]
(A) $a_{ij} = 0$
(B) $a_{ij} = -a_{ji}$
(C) $a_{ij} = a_{ji}$
(D) $a_{ij} = 1$

63. If $2 \begin{bmatrix} x & 5 \\ 7 & y-3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 6 \\ 15 & 14 \end{bmatrix}$ then $(x, y) =$ [BSEB, 2019 A]
(A) $(2, 9)$
(B) $(3, 8)$
(C) $(2, 7)$
(D) $(9, 2)$

64. If $A = \begin{bmatrix} 3 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ then $adjoint A =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}$

65. $\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $\begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 25 & 35 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 4 & 15 \\ 10 & 35 \end{bmatrix}$
(C) $[19 \quad 45]$
(D) $\begin{bmatrix} 19 \\ 45 \end{bmatrix}$

66. $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

67. Find the value of $\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ y & x \end{vmatrix}$: [BSEB, 2019 A]
(A) $x + y$
(B) $x – y$
(C) $-y – x$
(D) $1 – x$

68. Inverse of $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & k \end{bmatrix}$ will not exist if value of $k$ is: [BSEB, 2015]
(A) 2
(B) $3/2$
(C) $5/2$
(D) $15/2$

69. If $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ and $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ then $AI = ?$ [BSEB, 2019 C]
(A) $\begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{bmatrix}$
(D) None

70. If $A$ is a square matrix then $A – A’$ will be: [BSEB, 2018 C]
(A) Symmetric matrix
(B) Skew-symmetric matrix
(C) Null matrix
(D) Identity matrix

71. If $A^T$ is the transpose of $A = [a_{ij}]_{m \times n}$, then order of $A^T$ is: [BSEB, 2012]
(A) $m \times n$
(B) $n \times m$
(C) $n \times n$
(D) $m \times m$

72. $X = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \Rightarrow X^8 =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 0 & 8 \\ 8 & 0 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

73. $[2a – 7 \quad 1] = [a \quad b – 1] \Rightarrow (a, b) =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $(1, 7)$
(B) $(2, 7)$
(C) $(7, 2)$
(D) $(2, 3)$

74. Which of the following is a $3 \times 3$ identity matrix? [BSEB, 2019 A]
(A) $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

75. $A = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 5 & -4 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} \Rightarrow 2A + 3B =$ [BSEB, 2016 A, 2019 A]
(A) $\begin{bmatrix} 27 & 24 \\ 22 & 10 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 27 & 36 \\ 35 & 10 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 27 & 36 \\ 25 & 15 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 27 & 36 \\ 25 & 10 \end{bmatrix}$

76. If $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}$ then $A^{-1} =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{bmatrix} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ -\frac{1}{6} & \frac{1}{12} \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} \frac{4}{8} & \frac{8}{12} \\ 6 & 12 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 4 & 8 \\ -6 & 12 \end{bmatrix}$

77. Inverse of $\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ is: [BSEB, 2010]
(A) $\begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} -\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$
(D) None of these

78. If $A = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ -5 & 4 \end{bmatrix}$ and $B = \begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$ then $6A – 5B =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{bmatrix} 17 & 4 \\ 5 & 54 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 17 & -4 \\ 5 & 54 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} -17 & -4 \\ -55 & -6 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 17 & -4 \\ -55 & -54 \end{bmatrix}$

79. Adjoint of $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ is: [BSEB, 2012]
(A) $\begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$

80. Matrix $\begin{bmatrix} a & h & g \\ h & b & f \\ g & f & c \end{bmatrix}$ is: [BSEB, 2021 A]
(A) Skew-symmetric matrix
(B) Symmetric matrix
(C) Identity matrix
(D) None of these

81. If $A^2 + A + I = 0$ then inverse of $A$ is: [BSEB, 2025 A]
(A) $A$
(B) $A + I$
(C) $I – A$
(D) $A – I$

82. Adjoint of matrix $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ is: [BSEB, 2023 A]
(A) $\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$

83. If a matrix has 18 elements, how many possible orders can it have?
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 5

84. If $\begin{vmatrix} 1-x & 2 \\ 18 & 6 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 6 & 2 \\ 18 & 6 \end{vmatrix}$ then $x =$ [BSEB, 2013]
(A) $\pm 6$
(B) 6
(C) -5
(D) 7

85. Condition for the product of two matrices $A$ and $B$ to be defined is: [BSEB, 2018 C]
(A) No. of rows of $A$ = No. of columns of $B$
(B) No. of rows of $A$ = No. of rows of $B$
(C) No. of columns of $A$ = No. of rows of $B$
(D) No. of columns of $A$ = No. of columns of $B$

86. If $A$ and $B$ are square matrices, then $(AB)’ =$ [BSEB, 2012]
(A) $B’A’$
(B) $A’B’$
(C) $AB’$
(D) $A’B$

87. If $A = \begin{bmatrix} 9 & 10 & 11 \\ 12 & 13 & 14 \end{bmatrix}$ and $B = \begin{bmatrix} 11 & 10 & 9 \\ 8 & 7 & 6 \end{bmatrix}$ then $A + B = ……$ [BSEB, 2017 A]
(A) $\begin{bmatrix} 20 & 20 & 20 \\ 20 & 20 & 20 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 10 & 5 & 10 \\ 5 & 10 & 10 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 25 & 10 & 15 \\ 15 & 10 & 25 \end{bmatrix}$

88. If a square matrix $A$ is such that $3A^3 + 2A^2 + 5A + I = 0$, then $A^{-1}$ is equal to: [BSEB, 2022 A]
(A) $3A^2 + 2A + 5I$
(B) $-3A^2 – 2A – 5I$
(C) $-3A^2 + 2A – 5I$
(D) None of these

89. If $A$ is an invertible matrix of order $n \times n$ then: [BSEB, 2019 A]
(A) $n|A|$
(B) $|A|^{n-1}$
(C) $|A|$
(D) $|A|^n$

90. Let $A$ be an invertible matrix of order $2 \times 2$, then $|A^{-1}| =$ [BSEB, 2011]
(A) $|A|$
(B) $1/|A|$
(C) 0
(D) 1

91. Let $A$ be an invertible matrix of order $2 \times 2$, then $|adj A| = ……$ [BSEB, 2019 A]
(A) $2|A|$
(B) $|A|$
(C) $|A|^2$
(D) $|A|^3$

92. If $A$ is an invertible matrix of order 2 then $\det(A^{-1})$ will be equal to: [BSEB, 2020 A]
(A) $\det(A)$
(B) $1/\det(A)$
(C) 1
(D) 0

93. If $A$ is an invertible square matrix of order $3 \times 3$, then $|adj A|$ is equal to: [BSEB, 2020 A]
(A) $|A|$
(B) $|A|^2$
(C) $|A|^3$
(D) $3|A|$

94. If $A$ and $B$ are symmetric matrices of the same order, then $AB – BA$ is a: [BSEB, 2017 C, 2020 A]
(A) Skew-symmetric matrix
(B) Symmetric matrix
(C) Null matrix
(D) Identity matrix

95. $[1 \quad 2] \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2019 C]
(A) $[5]$
(B) $\begin{bmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{bmatrix}$
(C) $[1 \quad 4]$
(D) None of these

96. $[3 \quad 4 \quad 5] + [1 \quad 2 \quad 1] =$ [BSEB, 2019 C]
(A) $[4 \quad 6 \quad 6]$
(B) $\begin{bmatrix} 4 \\ 6 \\ 6 \end{bmatrix}$
(C) $[4 \quad 6 \quad 4]$
(D) $[6 \quad 4 \quad 6]$

97. If $\begin{bmatrix} x+y & 3 \\ 4 & x-y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & -3 \end{bmatrix}$ then $(x, y)$ is:
(A) $(-1, 2)$
(B) $(-1, -2)$
(C) $(-2, -1)$
(D) $(1, -2)$

98. If $A$ is a square matrix then $A + A’$ will be a …….. [BSEB, 2017 C, 2018 A, 2021 A]
(A) Symmetric matrix
(B) Skew-symmetric matrix
(C) Null matrix
(D) Identity matrix

99. $[-1] [-1] =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $[0]$
(B) $[-1 \quad -1]$
(C) $[1]$
(D) $[2 \quad -2]$

100. $5 \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{bmatrix} 25 & 30 \\ 35 & 8 \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 25 & 30 \\ 35 & 40 \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 35 & 40 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} 25 & 30 \\ 25 & 40 \end{bmatrix}$

Bihar Board Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-1 (Hindi Medium) Book Chapter-3 आव्यूह के Exam 2026 MCQs Questions Answer Key