Class 12 Math Ch-8 सदिश MCQs

नीचे दिए गए सभी Questions Bihar Board परीक्षा 2026 के लिए “Very Important Questions” (अत्यंत महत्वपूर्ण प्रश्न) हैं। इन सभी Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-2 (Hindi Medium) Book Chapter-8 सदिश का Questions का Solve का  वीडियो Youtube और Website पर Upload किया गया है।

1. $(\vec{a} \times \vec{a}) \cdot \vec{b} =$ [BSEB, 2016 C, 2019 A]
(A) 1 (B) $-1$ (C) 0 (D) 2

2. $\vec{k} \times \vec{k} =$ [BSEB, 2016 C, 2019 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $\vec{i}$ (D) $k^2$

3. $|-\vec{i} + 2\vec{j} – 3\vec{k}| =$ [BSEB, 2016 A]
(A) $\sqrt{15}$ (B) $\sqrt{3}$ (C) 2 (D) $\sqrt{14}$

4. यदि $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 1$ तथा $|\vec{a} + \vec{b}| = 1$ तो $|\vec{a} – \vec{b}|$ बराबर है : [BSEB, 2017 C, 2018 C]
(A) 1 (B) $\sqrt{3}$ (C) 0 (D) इनमें से कोई नहीं

5. $(\vec{k} \times \vec{j}) \cdot \vec{i} =$ [BSEB, 2025 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $-1$ (D) $2\vec{i}$

6. $\vec{j} \cdot (\vec{k} \times \vec{i}) =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $-1$ (D) $\vec{j}$

7. सदिश $3\vec{i} – 4\vec{j} + 12\vec{k}$ दिक् कोज्याएँ हैं : [BSEB, 2018 A]
(A) $\frac{3}{13}, \frac{4}{13}, \frac{12}{13}$ (B) $\frac{3}{13}, \frac{-4}{13}, \frac{12}{13}$ (C) $\frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{4}{\sqrt{13}}, \frac{12}{\sqrt{13}}$ (D) $\frac{3}{\sqrt{13}}, \frac{-4}{\sqrt{13}}, \frac{12}{\sqrt{13}}$

8. $\vec{j} \times \vec{j} =$ [BSEB, 2019 C, 2020 A]
(A) $\vec{0}$ (B) 1 (C) $\vec{k}$ (D) $-\vec{k}$

9. $[\vec{j} \vec{k} \vec{i}] =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 0 (B) $-1$ (C) 1 (D) $\vec{j}$

10. यदि $\vec{a} = 2\vec{i} + \vec{j} + 3\vec{k}$ और $\vec{b} = 3\vec{i} + 5\vec{j} – 2\vec{k}$ तो $|\vec{a} \times \vec{b}| =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $\sqrt{507}$ (B) $\sqrt{407}$ (C) $\sqrt{307}$ (D) $\sqrt{607}$

11. $(\vec{a} – \vec{b}) \times (\vec{a} + \vec{b})$ के बराबर है :
(A) $\vec{a} \times \vec{b}$ (B) $2\vec{a} \times \vec{b}$ (C) $\vec{a}^2 – \vec{b}^2$ (D) $2\vec{b} \times \vec{b}$

12. $(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) \cdot (2\vec{i} + 3\vec{j}) =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 5 (B) 6 (C) 1 (D) 11

13. $\vec{i} \cdot \vec{i} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $\vec{j}$ (D) $\vec{k}$

14. $\vec{i} \cdot (\vec{j} \times \vec{k}) =$ [BSEB, 2021 A, 2024 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $-1$ (D) इनमें से कोई नहीं

15. $|2\vec{i} – 3\vec{j} + \vec{k}| =$ [BSEB, 2017 A]
(A) 14 (B) $\sqrt{14}$ (C) $\sqrt{3}$ (D) 2

16. $\vec{k} \cdot \vec{i} =$ [BSEB, 2017 C]
(A) 0 (B) 1 (C) $\vec{k}$ (D) $\vec{i}$

17. $\vec{i} \times \vec{k} =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 1 (B) $\vec{0}$ (C) $\vec{j}$ (D) $-\vec{j}$

18. $(11\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) \cdot (\vec{i} + \vec{j} + 11\vec{k}) =$ [BSEB, 2025 A]
(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 20

19. $\vec{j} \times \vec{k} =$ [BSEB, 2017 A]
(A) $\vec{i}$ (B) $-\vec{i}$ (C) $\vec{0}$ (D) 1

20. सदिश $2\vec{i} – 7\vec{j} – 3\vec{k}$ का मापांक है : [BSEB, 2015 A]
(A) $\sqrt{61}$ (B) $\sqrt{62}$ (C) $\sqrt{63}$ (D) $\sqrt{52}$

21. $(\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}) \cdot (2\vec{i} – \vec{j} + \vec{k}) =$ [BSEB, 2024 A]
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

22. बिन्दु (1, 0, 2) का स्थिति सदिश है: [BSEB, 2015 A, 2020 A]
(A) $\vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}$ (B) $\vec{i} + 2\vec{j}$ (C) $\vec{i} + 3\vec{k}$ (D) $\vec{i} + 2\vec{k}$

23. $\vec{a} \times \vec{b} =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $\vec{b} \times \vec{a}$ (B) $-\vec{b} \times \vec{a}$ (C) $\vec{a} \cdot \vec{b}$ (D) $\vec{b} \cdot \vec{a}$

24. यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ हो, तो : [BSEB, 2015 A]
(A) $\vec{a} \perp \vec{b}$ (B) $\vec{a} || \vec{b}$ (C) $\vec{a} + \vec{b} = 0$ (D) $\vec{a} – \vec{b} = \vec{0}$

25. $(2\vec{i} – 3\vec{j} + 5\vec{k}) \cdot (2\vec{i} + 2\vec{j} + 2\vec{k}) =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 8 (B) 2 (C) 4 (D) 20

26. $[\vec{k} \vec{i} \vec{j}] =$ [BSEB, 2020 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $-1$ (D) $\vec{i}$

27. $\vec{i} \cdot \vec{i} + \vec{j} \cdot \vec{j} + \vec{k} \cdot \vec{k} =$ [BSEB, 2025 A]
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2

28. यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हों जिससे कि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान है :
(A) 1 (B) 3 (C) $-3/2$ (D) इनमें से कोई नहीं

29. $(x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}) \cdot \vec{k} =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $x$ (B) $y$ (C) $z$ (D) $x+y+z$

30. सदिश $7\vec{i} – 2\vec{j} + \vec{k}$ का मापांक है: [BSEB, 2015 A, 2020 A]
(A) $\sqrt{10}$ (B) $\sqrt{55}$ (C) $3\sqrt{6}$ (D) 6

31. $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} – \vec{b}) =$ [BSEB, 2016 C]
(A) 1 (B) 0 (C) $a^2 + b^2$ (D) $a^2 – b^2$

32. $\vec{i} \times \vec{j} =$ [BSEB, 2020 A]
(A) $\vec{0}$ (B) 1 (C) $-\vec{k}$ (D) $\vec{k}$

33. यदि $\vec{a} \perp \vec{b}$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 1 (B) 0 (C) $-1$ (D) इनमें से कोई नहीं

34. $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ एकतलीय होंगे, यदि :
(A) $(\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = 0$ (B) $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$ (C) $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$ (D) $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 0$

35. $\vec{i} \times (\vec{i} \times \vec{j}) + \vec{j} \times (\vec{j} \times \vec{k}) + \vec{k} \times (\vec{k} \times \vec{i}) =$ [BSEB, 2018 A]
(A) $\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$ (B) 0 (C) 1 (D) $-(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k})$

36. $\vec{j} \times (\vec{k} \times \vec{i}) =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\vec{0}$ (B) $\vec{j}$ (C) $\vec{i}$ (D) $\vec{k}$

37. यदि मूल बिन्दु $O$ हो तथा $\vec{OP} = 2\vec{i} + 3\vec{j} – 4\vec{k}$ तथा $\vec{OQ} = 5\vec{i} + 4\vec{j} – 3\vec{k}$ हों तो $\vec{PQ}$ बराबर है : [BSEB, 2015 A]
(A) $7\vec{i} + 7\vec{j} – 7\vec{k}$ (B) $3\vec{i} + \vec{j} – \vec{k}$ (C) $-7\vec{i} + 7\vec{j} + 7\vec{k}$ (D) $3\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$

38. $(\vec{i} – 2\vec{j} + 5\vec{k}) \cdot (-2\vec{i} + 4\vec{j} + 2\vec{k}) =$ [BSEB, 2022 A, 2025 A]
(A) 0 (B) 2 (C) $-4$ (D) 6

39. बिन्दु (4, 5, 6) का स्थिति सदिश है : [BSEB, 2017 A]
(A) $4\vec{i} + 5\vec{j} + 6\vec{k}$ (B) $4\vec{i} – 5\vec{j} – 6\vec{k}$ (C) $2\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$ (D) $\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}$

40. $3\vec{k} \cdot (13\vec{i} – 7\vec{k}) =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 39 (B) 0 (C) $-21$ (D) 18

41. $|(\vec{i} \times \vec{j}) \times \vec{k}| =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 1 (B) 0 (C) $-1$ (D) 2

42. $\vec{i} \cdot \vec{j} =$ [BSEB, 2016 C, 2019 A]
(A) 1 (B) 0 (C) $\vec{k}$ (D) $-\vec{k}$

43. $[\vec{a} \vec{a} \vec{a}] =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 1 (B) 0 (C) $-1$ (D) $\vec{a}$

44. यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ कोई दो सदिश हों, तो $(\vec{a} \times \vec{b})^2$ बराबर है :
(A) $(\vec{a})^2(\vec{b})^2 – (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ (B) $(\vec{a})^2(\vec{b})^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ (C) $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ (D) $a^2b^2$

45. यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ परस्पर लम्ब हों तो : [BSEB, 2016 A]
(A) $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ (B) $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ (C) $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$ (D) $\vec{a} – \vec{b} = \vec{0}$

46. बिन्दुओं $P(1, -2, 3)$ and $Q(-1, 2, 1)$ के मध्य-बिन्दु का स्थिति सदिश है : [BSEB, 2021 A]
(A) $2\vec{i} – 4\vec{j} + 2\vec{k}$ (B) $\vec{j} + 2\vec{k}$ (C) $2\vec{k}$ (D) इनमें से कोई नहीं

47. $(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) \cdot [(\vec{i} – \vec{j} + \vec{k}) \times (\vec{i} + 2\vec{j} – \vec{k})] =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6

48. सदिश $3\vec{i} – 9\vec{j}$ की दिशा में इकाई सदिश है: [BSEB, 2023 A]
(A) $\frac{3\vec{i} – 9\vec{j}}{-6}$ (B) $\frac{3\vec{i} – 9\vec{j}}{6}$ (C) $\frac{3\vec{i} – 9\vec{j}}{\sqrt{90}}$ (D) $\frac{3\vec{i} – 9\vec{j}}{\sqrt{70}}$

49. $\vec{j} \times \vec{i} =$ [BSEB, 2017 C, 2023 A]
(A) $\vec{k}$ (B) $-\vec{k}$ (C) 1 (D) 0

50. $[\vec{x} \vec{y} \vec{z}] =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $[\vec{z} \vec{y} \vec{x}]$ (B) $[\vec{y} \vec{x} \vec{z}]$ (C) $[\vec{x} \vec{z} \vec{y}]$ (D) $[\vec{z} \vec{x} \vec{y}]$

51. $|\vec{j}| =$ [BSEB, 2019 C]
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

52. $\vec{a} \cdot \vec{a} =$ [BSEB, 2015 A, 2021 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $|\vec{a}|^2$ (D) $|\vec{a}|$

53. $(3\vec{i} + 4\vec{j} – 5\vec{k}) \cdot \vec{i} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 7 (B) 3 (C) 2 (D) 0

54. $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ [BSEB, 2017 A]
(A) $-\vec{b} \cdot \vec{a}$ (B) $\vec{b} \cdot \vec{a}$ (C) 1 (D) $-1$

55. $(\vec{i} – \vec{j} + \vec{k}) \cdot (7\vec{i} – 8\vec{j} + 9\vec{k}) =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25

56. $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{a} =$ [BSEB, 2017 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $|\vec{a}|^2 \vec{b}$ (D) $\vec{a}^2 \vec{b}$

57. यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हों और $|\vec{a} + \vec{b}| = 1$ हो, तो उनके बीच का कोण $\theta$ है : [BSEB, 2015 A]
(A) $\pi/3$ (B) $\pi/2$ (C) $2\pi/3$ (D) $\pi$

58. $(3\vec{k} – 7\vec{i}) \times 2\vec{k} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $-14\vec{j}$ (B) $14\vec{j}$ (C) $11\vec{i} – 2\vec{k}$ (D) $2\vec{k} – 11\vec{i}$

59. $2\vec{i} \cdot 3\vec{j} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $6\vec{k}$ (B) 6 (C) 0 (D) 1

60. $(2\vec{i} + 3\vec{k}) \cdot [(\vec{i} + \vec{j} + 4\vec{k}) \times (3\vec{i} + \vec{j} + 7\vec{k})] =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 0 (B) 112 (C) 126 (D) 192

61. $\vec{k} \cdot \vec{k} =$ [BSEB, 2016 A, 2017 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $\vec{i}$ (D) $\vec{j}$

62. $\vec{i} \cdot (\vec{i} + \vec{j}) =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) $-1$

63. यदि $|\vec{a}| = 2$ और $\lambda \vec{a}$ एक इकाई सदिश हो, तो $\lambda$ का मान है: [BSEB, 2021 A]
(A) 1 (B) $1/2$ (C) 2 (D) इनमें से कोई नहीं

64. $\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b}) =$ [BSEB, 2024 A]
(A) 1 (B) 0 (C) $-1$ (D) 3

65. $\vec{k} \times (\vec{i} \times \vec{j}) =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $\vec{0}$ (B) $\vec{i}$ (C) $\vec{j}$ (D) $\vec{k}$

66. $\vec{i} \cdot (\vec{j} \times \vec{k}) + \vec{j} \cdot (\vec{i} \times \vec{k}) + \vec{k} \cdot (\vec{i} \times \vec{j}) =$ [BSEB, 2017 C, 2020 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $\pi/4$ (D) 3

67. $\vec{k} \times \vec{j} =$ [BSEB, 2015 A, 2024 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $\vec{i}$ (D) $-\vec{i}$

68. $|\vec{i} – \vec{j} – \vec{k}| =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\sqrt{3}$ (B) 3 (C) $\sqrt{2}$ (D) 2

69. बिन्दु (x, y, z) का स्थिति सदिश है : [BSEB, 2016 A, 2019 A]
(A) $x\vec{i} – y\vec{j} – z\vec{k}$ (B) $x\vec{i} + y\vec{j} – z\vec{k}$ (C) $x\vec{i} – y\vec{j} + z\vec{k}$ (D) $x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$

70. $5\vec{j} \times 4\vec{i} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 20 (B) $-20$ (C) $20\vec{k}$ (D) $-20\vec{k}$

71. $[\vec{i} \vec{j} \vec{k}]$ का मान है: [BSEB, 2018 C]
(A) 1 (B) 0 (C) $-1$ (D) इनमें से कोई नहीं

72. $3\vec{j} \cdot 2\vec{k} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 6 (B) 1 (C) $6\vec{i}$ (D) 0

73. $|3\vec{i} – 4\vec{j}|^2 =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 1 (B) 25 (C) 7 (D) 49

74. $\vec{a} || \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \times \vec{b} =$ [BSEB, 2016 C]
(A) 0 (B) 1 (C) $-1$ (D) 2

75. $x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$ का मापांक है : [BSEB, 2021 A]
(A) $x^2 + y^2 + z^2$ (B) $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ (C) $\sqrt{x + y + z}$ (D) $\frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}$

76. $\vec{i} \times (\vec{j} \times \vec{k}) =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $\vec{i}$ (B) $\vec{0}$ (C) $\vec{j}$ (D) $\vec{k}$

77. $(2\vec{i} – 3\vec{j}) \cdot (\vec{i} + \vec{k}) =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 2 (B) $-1$ (C) 3 (D) 0

78. $\vec{a} \times \vec{a} =$ [BSEB, 2016 A, 2017 A]
(A) 1 (B) $\vec{0}$ (C) $a^2$ (D) $a$

79. $|3\vec{i} – 4\vec{j} – 5\vec{k}| =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $5\sqrt{2}$ (B) 12 (C) 2 (D) 9

80. $(\vec{j} – 2\vec{i}) \cdot (\vec{k} + 3\vec{i} – \vec{j}) =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 0 (B) $-6$ (C) $-7$ (D) 8

81. यदि $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} – \vec{b}|$ तो : [BSEB, 2012 A, 2024 A]
(A) $\vec{a} || \vec{b}$ (B) $\vec{a} \perp \vec{b}$ (C) $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ (D) इनमें से कोई नहीं

82. यदि $\vec{a} = \vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}$ तो $\vec{a}$ की दिशा में संगत इकाई सदिश $\hat{a} =$ [BSEB, 2018 A, 2024 A]
(A) $\frac{\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}}{\sqrt{6}}$ (B) $\frac{\vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}}{\sqrt{6}}$ (C) $\frac{\vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}}{6}$ (D) इनमें से कोई नहीं

83. यदि $|\vec{a} \times \vec{b}| = \vec{a} \cdot \vec{b}$ तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण होगा : [BSEB, 2011 A]
(A) 0 (B) $\pi/2$ (C) $\pi/4$ (D) $\pi$

84. किसी तल पर लंब इकाई सदिश की संख्या है: [BSEB, 2023 A]
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) अनंत

85. सदिश $19\vec{i} + 5\vec{j} – 6\vec{k}$ का मापांक है: [BSEB, 2019 A]
(A) $\sqrt{322}$ (B) $\sqrt{420}$ (C) $\sqrt{421}$ (D) $\sqrt{422}$

86. $\vec{j} \cdot \vec{j} =$ [BSEB, 2019 C, 2024 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $\vec{i}$ (D) $\vec{k}$

87. $\vec{k} \cdot \vec{j} =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $\vec{i}$ (D) इनमें से कोई नहीं

88. यदि $\vec{a} = \vec{i} – 2\vec{j} – 3\vec{k}, \vec{b} = \vec{i} + 3\vec{j} – 2\vec{k}$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ [BSEB, 2017 C]
(A) 1 (B) 20 (C) 30 (D) $-30$

89. $|\vec{i} – 2\vec{j} + 2\vec{k}| =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 3 (B) 6 (C) 7 (D) 5

90. $[\vec{j} \vec{k} \vec{i}] =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 0 (B) $-1$ (C) 1 (D) $\vec{j}$

91. यदि $2\vec{i} + \vec{j} – 2\vec{k}$ और $\vec{i} + \lambda \vec{j} – 3\vec{k}$ परस्पर लंब हों तो $\lambda =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $-3$ (B) $-6$ (C) $-9$ (D) $-1$

92. $|2\vec{i} – 3\vec{j} | =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\sqrt{13}$ (B) 13 (C) 5 (D) $\sqrt{5}$

93. $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) =$ [BSEB, 2018 C]
(A) $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} – (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}$ (B) $(\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} – (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}$ (C) $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} – (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ (D) $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} – (\vec{a} \times \vec{b})\vec{b}$

94. $\vec{n}^2 =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $-1$ (D) $\vec{n}$

95. $\vec{k} \times (\vec{i} + \vec{j}) =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $\vec{i} – \vec{j}$ (B) $\vec{j} – \vec{i}$ (C) $\vec{i} + \vec{j}$ (D) $\vec{0}$

96. सदिश $2\vec{i} – 3\vec{j} + 6\vec{k}$ की दिशा में इकाई सदिश है : [BSEB, 2019 A, 2022 A]
(A) $\frac{2\vec{i} – 3\vec{j} + 6\vec{k}}{7}$ (B) $\frac{2\vec{i} – 3\vec{j} + 6\vec{k}}{49}$ (C) $\frac{\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}}{7}$ (D) इनमें से कोई नहीं

97. $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) =$ [BSEB, 2019 C]
(A) $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$ (B) $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}$ (C) $\vec{a} \cdot \vec{b} – \vec{a} \cdot \vec{c}$ (D) इनमें से कोई नहीं

98. यदि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0, |\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 5$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ बराबर है — [BSEB, 2017 C, 2018 C]
(A) 47 (B) $-25$ (C) 0 (D) 25

99. $|2\vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}| =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 3 (B) 5 (C) 2 (D) 1

100. $(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) \cdot [(\vec{i} – \vec{j} + \vec{k}) \times (\vec{i} + 2\vec{j} – \vec{k})] =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6

101. सदिशों $2\vec{i} + 3\vec{j} + \vec{k}$ एवं $2\vec{i} – \vec{j} – \vec{k}$ के बीच का कोण होगा :
(A) $\pi/2$ (B) $\pi/4$ (C) $\pi/3$ (D) 0

102. यदि $x\vec{i} – 3\vec{j} + 5\vec{k}$ एवं $-x\vec{i} + x\vec{j} + 2\vec{k}$ परस्पर लंब हों तो $x =$ [BSEB, 2018 A]
(A) $-2, 5$ (B) $2, 5$ (C) $-2, -5$ (D) $2, -5$

103. यदि $|\vec{a}| = \sqrt{26}, |\vec{b}| = 7$ और $|\vec{a} \times \vec{b}| = 35$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ [BSEB, 2013 A]
(A) 8 (B) 7 (C) 9 (D) 12

104. सदिशों $\vec{i} + 2\vec{j} + 3\vec{k}$ और $3\vec{i} + 2\vec{j} + \vec{k}$ के बीच का कोण $(\cos \theta)$ है : [BSEB, 2011 A]
(A) $5/7$ (B) $3/7$ (C) $2/7$ (D) $1/7$

105. $(3\vec{i} + 4\vec{j} – 5\vec{k}) \cdot \vec{i} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 7 (B) 3 (C) 2 (D) 0

106. यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हों तो $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}|$ को क्या कहते हैं? [BSEB, 2020 A]
(A) Triangle Inequality (B) Cauchy-Schwarz Inequality (C) Pythagoras theorem (D) इनमें से कोई नहीं

107. $[\vec{j} \vec{k} \vec{i}] =$ [BSEB, 2021 A]
(A) 0 (B) $-1$ (C) 1 (D) $\vec{j}$

108. यदि $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $(1, 2, 3)$ और $(-3, -4, 0)$ हों, तो $\vec{AB}$ होगा : [BSEB, 2014 A]
(A) $4\vec{i} + 6\vec{j} + 3\vec{k}$ (B) $-4\vec{i} – 6\vec{j} – 3\vec{k}$ (C) $-3\vec{i} – 4\vec{j}$ (D) इनमें से कोई नहीं

109. दो सदिश $2\vec{i} + 5\vec{j} + \vec{k}$ और $3\vec{i} – 2\vec{j} + 4\vec{k}$ हैं: [BSEB, 2017 C]
(A) समांतर (B) लम्ब (C) बराबर (D) इनमें से कोई नहीं

110. $(\vec{i} + 3\vec{j} + 2\vec{k}) \cdot (2\vec{i} – \vec{j} + \vec{k}) =$ [BSEB, 2024 A]
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

111. $(\vec{i} + \vec{j} + \vec{k}) \cdot (2\vec{i} + 3\vec{j}) =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 5 (B) 6 (C) 1 (D) 11

112. $|\vec{i} – \vec{j} – \vec{k}| =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\sqrt{3}$ (B) 3 (C) $\sqrt{2}$ (D) 2

113. $(2\vec{i} – 3\vec{j} + 5\vec{k}) \cdot (2\vec{i} + 2\vec{j} + 2\vec{k}) =$ [BSEB, 2022 A]
(A) 8 (B) 2 (C) 4 (D) 20

114. $\vec{j} \cdot \vec{j} =$ [BSEB, 2019 C, 2024 A]
(A) 0 (B) 1 (C) $\vec{i}$ (D) $\vec{k}$

Bihar Board Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-2 (Hindi Medium) Book Chapter-8 सदिश के Exam 2026 MCQs Questions Answer Key