BRABU Vocatinal Result 2025

## Matrices and Determinants: BSEB Previous Year MCQs

1. यदि $A = \begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}$, जहाँ $i = \sqrt{-1}$, तो $A^2 =$ [BSEB, 2019 A]
(A) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 0 & i \\ i & 0 \end{pmatrix}$

—

2. $\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ a & b & c \end{vmatrix}$ का मान है : [BSEB, 2017 A]
(A) $1$
(B) $0$
(C) $c$
(D) $a+b+c$

—

3. यदि $A = \begin{pmatrix} 3 & -5 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ तो $adjoint \ A =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}$

—

4. $3 \times 3$ कोटि के ऐसे आव्यूहों की कुल कितनी संख्या होगी जिनकी प्रत्येक प्रविष्टि 0 या 1 है? [BSEB, 2017 C, 2020 A]
(A) 27
(B) 18
(C) 81
(D) 512

—

5. यदि $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, तो $adj \ A =$ [BSEB, 2017 A]
(A) $\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}$

—

6. $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \Rightarrow A^{100} =$ [BSEB, 2025 A]
(A) $100A$
(B) $101A$
(C) $A$
(D) $99A$

—

7. $\begin{vmatrix} 10 & 2 \\ 30 & 6 \end{vmatrix}$ का मान है : [BSEB, 2024 A]
(A) $0$
(B) $10$
(C) $60$
(D) $120$

—

8. यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह हो ताकि $A^2 = A$, तो $(A+I)^3 – 7A$ किसके बराबर होगा? [BSEB, 2018 A]
(A) $I_3$
(B) $A$
(C) $3A$
(D) $I_3 – A$

—

9. $A = [a_{ij}]_{m \times n}$ एक वर्ग आव्यूह है यदि : [BSEB, 2010, 2012, 2020 A, 2024 A]
(A) $m = n$
(B) $m < n$ (C) $m > n$
(D) इनमें से कोई नहीं

—

10. $\begin{pmatrix} 2 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $[20]$
(B) $[10 \ 10]$
(C) $[20 \ 20]$
(D) $[0]$

—

11. $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ b+c & c+a & a+b \end{vmatrix}$ का मान है : [BSEB, 2015 A]
(A) $0$
(B) $1$
(C) $(a+b+c)$
(D) $abc$

—

12. $\begin{pmatrix} 6 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $[6 \ -5]$
(B) $[-5 \ 6]$
(C) $[1]$
(D) $[11]$

—

13. यदि $A$ एक विषम सममित आव्यूह है, तो इसके मुख्य विकर्ण के सभी अवयव होते हैं : [BSEB, 2022 A]
(A) $1$
(B) $0$
(C) $-1$
(D) कोई भी संख्या

—

14. $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \Rightarrow A’ =$ [BSEB, 2025 A]
(A) $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$

—

15. यदि $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$, तो $|2A| =$ [BSEB, 2012 A]
(A) $2|A|$
(B) $4|A|$
(C) $8|A|$
(D) $|A|$

—

16. $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 3 & -3 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

—

17. यदि $A = \begin{pmatrix} \alpha & 2 \\ 2 & \alpha \end{pmatrix}$ और $|A^3| = 125$ तब $\alpha =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $\pm 3$
(B) $\pm 2$
(C) $\pm 5$
(D) $0$

—

18. एक मैट्रिक्स $A = [a_{ij}]_{m \times n}$ सममित है यदि : [BSEB, 2013]
(A) $a_{ij} = 0$
(B) $a_{ij} = a_{ji}$
(C) $a_{ij} = -a_{ji}$
(D) $a_{ij} = 1$

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19. $\begin{vmatrix} x & 8 \\ 3 & 3 \end{vmatrix} = 0$, तो $x$ का मान है : [BSEB, 2021 A]
(A) $3$
(B) $8$
(C) $24$
(D) $0$

—

20. यदि $\theta + \phi = 90^\circ$ तो $\begin{vmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ \sin \phi & \cos \phi \end{vmatrix} =$ [BSEB, 2018 C]
(A) 1
(B) 0
(C) -1
(D) $\infty$

—

21. किसी एकांक समूह $I$ के लिए : [BSEB, 2015]
(A) $I^2 = I$
(B) $|I| = 0$
(C) $|I| = 2$
(D) $|I| = 5$

—

22. यदि $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ तो $A^2$ है : [BSEB, 2013, 2021 A]
(A) $27A$
(B) $2A$
(C) $3A$
(D) इनमें से कोई नहीं

—

23. यदि $A$ और $B$ वर्ग आव्यूह है, तो $(AB)’ =$ [BSEB, 2012]
(A) $B’A’$
(B) $A’B’$
(C) $AB’$
(D) $A’B$

—

24. $\begin{vmatrix} a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib \end{vmatrix}$ का मान है : [BSEB, 2020 A]
(A) $a^2 + b^2 – c^2 – d^2$
(B) $a^2 + b^2 + c^2 + d^2$
(C) $(a+b+c+d)^2$
(D) $0$

—

25. $\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 8 \end{vmatrix}$ का मान है : [BSEB, 2025 A]
(A) $8$
(B) $16$
(C) $0$
(D) $4$

—

26. यदि $x + \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}$, तो $x$ का मान है : [BSEB, 2020 A]
(A) $\begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} -4 & -4 \\ -4 & -4 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

—

27. $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 & 6 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $\begin{pmatrix} 5 & 6 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 5 \\ 6 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

—

28. यदि $A = \begin{pmatrix} 4\alpha & 0 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 16 & 0 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}$, जहाँ $A = B$ तो $\alpha$ का मान है : [BSEB, 2021 A]
(A) 1
(B) -1
(C) 4
(D) इनमें से कोई नहीं

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29. यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जिसका क्रम $n \times n$ है तो $|adj \ A| =$ [BSEB, 2018 A, 2021 A]
(A) $n |A|$
(B) $|A|^{n-1}$
(C) $|A|$
(D) $|A|^n$

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30. $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$, तो $AB =$ [BSEB, 2019 C]
(A) $[5]$
(B) $\begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$
(C) $[1 \ 4]$
(D) इनमें से कोई नहीं

—

31. $\begin{vmatrix} \sin 20^\circ & -\cos 20^\circ \\ \sin 70^\circ & \cos 70^\circ \end{vmatrix} = ?$ [BSEB, 2019 A]
(A) 1
(B) -1
(C) 0
(D) 2

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32. यदि $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ तथा $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ तो $AI = ?$ [BSEB, 2019 C]
(A) $\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$
(D) कोई नहीं

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33. यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह है तो $AB – BA$ एक [BSEB, 2017 C, 2020 A]
(A) विषम सममित आव्यूह
(B) सममित आव्यूह
(C) शून्य आव्यूह
(D) तत्समक आव्यूह

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34. यदि $\begin{vmatrix} x & 2 \\ 18 & x \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 6 & 2 \\ 18 & 6 \end{vmatrix}$, तो $x$ बराबर है : [BSEB, 2017 A]
(A) $6$
(B) $\pm 6$
(C) $-6$
(D) $0$

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35. $X = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \Rightarrow X^8 =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 0 & 8 \\ 8 & 0 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

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36. $\begin{vmatrix} 2 & 4 \\ -1 & 2 \end{vmatrix}$ का मान है : [BSEB, 2024 A]
(A) $0$
(B) $8$
(C) $4$
(D) $5$

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37. यदि $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ तो $A^2$ बराबर होगा :
(A) $\begin{pmatrix} a^2 & b^2 \\ c^2 & d^2 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} a^2 + bc & ab + bd \\ ac + dc & bc + d^2 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} a^3 & b^3 \\ c^3 & d^3 \end{pmatrix}$
(D) कोई नहीं

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38. यदि $\begin{vmatrix} 1-x & 2 \\ 18 & 6 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 6 & 2 \\ 18 & 6 \end{vmatrix}$ तो $x =$ [BSEB, 2013]
(A) $\pm 6$
(B) 6
(C) -5
(D) 7

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39. $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$
(D) इनमें से कोई नहीं

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40. $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \Rightarrow A^5 =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 0 & 5 \\ 5 & 0 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

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41. यदि $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \Rightarrow A’ =$ [BSEB, 2019 C]
(A) $\begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$

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42. $x$ का मान होगा जबकि $\begin{vmatrix} x & 15 \\ 4 & 4 \end{vmatrix} = 0$ है : [BSEB, 2019 A]
(A) 15
(B) -15
(C) 4
(D) $4x$

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43. $\begin{vmatrix} -\sin \theta & \cos \theta \\ \sec \theta & \text{cosec } \theta \end{vmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 0
(B) -1
(C) -2
(D) $-\sin 2\theta$

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44. यदि $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है और $|A| = 5$, तो $|2A|$ का मान होगा : [BSEB, 2019 A]
(A) $10$
(B) $20$
(C) $5$
(D) $25$

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45. आव्यूह $\begin{pmatrix} 0 & -5 & 8 \\ 5 & 0 & 12 \\ -8 & -12 & 0 \end{pmatrix}$ है : [BSEB, 2023 A]
(A) सममित आव्यूह
(B) विषम सममित आव्यूह
(C) अदिश आव्यूह
(D) इकाई आव्यूह

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46. यदि $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & k \end{pmatrix}$ का व्युत्क्रम प्राप्त नहीं होगा यदि $k$ का मान है : [BSEB, 2015]
(A) 2
(B) $\frac{3}{2}$
(C) $\frac{5}{2}$
(D) $\frac{15}{2}$

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47. $\begin{pmatrix} 13 & 15 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $\begin{pmatrix} 13 & 15 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 15 & 13 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 26 & 30 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 26 & 0 & 0 & 30 \end{pmatrix}$

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48. मान निकालें $\begin{vmatrix} 1 & -1 \\ y & x \end{vmatrix}$ [BSEB, 2019 A]
(A) $x + y$
(B) $x – y$
(C) $-y – x$
(D) $1 – x$

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49. एक आव्यूह 18 अवयव रखता है तब आव्यूह का धनात्मक कोटि है : [BSEB, 2019 A]
(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 5

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50. $\begin{vmatrix} \cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x \end{vmatrix}$ का मान होगा : [BSEB, 2021 A]
(A) $\cos^2 x – \sin^2 x$
(B) 0
(C) 1
(D) -1

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51. यदि $\begin{pmatrix} x + y & 3 \\ 4 & x – y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & -3 \end{pmatrix}$ तब $(x, y)$ है : [BSEB, 2021 A]
(A) $(-1, 2)$
(B) $(-1, -2)$
(C) $(-2, -1)$
(D) $(1, -2)$

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52. यदि $A$ एक $3 \times 3$ कोटि का व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह है, तो $|adj \ A|$ बराबर है : [BSEB, 2020 A]
(A) $|A|$
(B) $|A|^2$
(C) $|A|^3$
(D) $3|A|$

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53. यदि $A = \begin{pmatrix} \lambda & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ और $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 5 & 1 \end{pmatrix}$ जहाँ $A^2 = B$, तो $\lambda$ का मान है: [BSEB, 2021 A]
(A) $-1$
(B) $1$
(C) $4$
(D) कोई वास्तविक मान नहीं

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54. यदि आव्यूह $A$ का व्युत्क्रम आव्यूह $B$ हो, तो $AB = BA =$ [BSEB, 2020 A]
(A) 0
(B) $B$
(C) $I$ (एकांक आव्यूह)
(D) शून्य आव्यूह

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55. $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2025 A]
(A) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$

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56. $|2a – 7 \ 1| = |a \ b – 1| \Rightarrow (a, b) =$ [BSEB, 2023 A]
(A) (1, 7)
(B) (2, 7)
(C) (7, 2)
(D) (2, 3)

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57. यदि $A = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ -5 & 4 \end{pmatrix}$ और $B = \begin{pmatrix} 7 & 8 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$ तो $6A – 5B =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{pmatrix} 17 & 4 \\ 5 & 54 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 17 & -4 \\ 5 & 54 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} -17 & -4 \\ -55 & -6 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 17 & -4 \\ -55 & -54 \end{pmatrix}$

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58. यदि $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ और $B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$, तो $AB =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} d & c \\ b & a \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$

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59. $[x \ y] = [2x – 1 \ 9] \Rightarrow$ [BSEB, 2024 A]
(A) $x = 3, y = 9$
(B) $x = 1, y = 9$
(C) $x = 0, y = 9$
(D) $x = 3, y = 4$

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60. यदि $A$ कोटि 2 का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो $det(A^{-1})$ बराबर होगा : [BSEB, 2020 A]
(A) $det(A)$
(B) $\frac{1}{det(A)}$
(C) 1
(D) 0

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61. $\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$ का व्युत्क्रम है : [BSEB, 2010]
(A) $\begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & -\cos \theta \end{pmatrix}$
(D) इनमें से कोई नहीं

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62. यदि $A^2 + A + I = 0$ हो तब $A$ का व्युत्क्रम है : [BSEB, 2022 A]
(A) $A$
(B) $A + I$
(C) $I – A$
(D) $A – I$

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63. $k \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $\begin{pmatrix} ka & b \\ c & d \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} ka & kb \\ kc & kd \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} ka & kb \\ c & d \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} ka & b \\ kc & d \end{pmatrix}$

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64. यदि $A = \begin{pmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{pmatrix}$ तो $A + A’ = I$, यदि $\alpha$ का मान है: [BSEB, 2021 A]
(A) $\frac{\pi}{6}$
(B) $\pi$
(C) $\frac{\pi}{3}$
(D) $\frac{3\pi}{3}$

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65. $A = \begin{pmatrix} 9 & 10 & 11 \\ 12 & 13 & 14 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 11 & 10 & 9 \\ 8 & 7 & 6 \end{pmatrix} \Rightarrow 2A + 2B =$ [BSEB, 2016 C]
(A) $\begin{pmatrix} 20 & 20 & 20 \\ 20 & 20 & 20 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 40 & 40 & 40 \\ 40 & 40 & 40 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 20 & 40 & 40 \\ 40 & 40 & 40 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 40 & 40 & 40 \\ 20 & 20 & 20 \end{pmatrix}$

—

66. $[-1] [-1] =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $[0]$
(B) $[-1 \ 1]$
(C) $[1]$
(D) $[2 \ -2]$

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67. यदि एक वर्ग आव्यूह $A$ इस प्रकार है कि $3A^3 + 2A^2 + 5A + I = 0$ तो $A^{-1}$ बराबर है : [BSEB, 2022 A]
(A) $3A^2 + 2A + 5I$
(B) $-3A^2 – 2A – 5I$
(C) $-3A^2 + 2A – 5I$
(D) इनमें से कोई नहीं

—

68. आव्यूह $\begin{pmatrix} a & h & g \\ h & b & f \\ g & f & c \end{pmatrix}$ है : [BSEB, 2021 A]
(A) विषम सममित आव्यूह
(B) सममित आव्यूह
(C) एकांक आव्यूह
(D) इनमें से कोई नहीं

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69. यदि $A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$ तो $adjoint \ A =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 1 & -4 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & -4 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$

—

70. निम्नलिखित आव्यूहों में कौन $3 \times 3$ क्रम के एकांक आव्यूह है? [BSEB, 2019 A]
(A) $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$

—

71. यदि $A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 4 & 6 \end{pmatrix}$ तो $A^{-1} =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{pmatrix} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ -\frac{1}{6} & \frac{1}{12} \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} \frac{4}{8} & \frac{8}{12} \\ \frac{6}{12} & \frac{1}{4} \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 4 & 8 \\ -6 & 12 \end{pmatrix}$

—

72. किसी आव्यूह $A$ के लिए $(A’)’ =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $A’$
(B) $A$
(C) $I$
(D) $O$

—

73. यदि $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ तो $A^3 =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $3A$
(B) $2A$
(C) $4A$
(D) $A$

—

74. $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 3 & 7 & 9 \\ 4 & 8 & 16 \end{vmatrix}$ का मान है : [BSEB, 2018 A]
(A) $1$
(B) $0$
(C) $12$
(D) $16$

—

75. $\begin{pmatrix} 7 & 6 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $\begin{pmatrix} 8 & 6 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 7 & 6 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

—

76. यदि $A = [a_{ij}]_{3 \times 4}$ है, तो $A$ में अवयवों की संख्या है : [BSEB, 2018 A]
(A) $3$
(B) $4$
(C) $12$
(D) $7$

—

77. $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2023 A]
(A) $\begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 25 & 35 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 4 & 15 \\ 10 & 35 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 19 & 45 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 19 \\ 45 \end{pmatrix}$

—

78. यदि $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \Rightarrow A^2 =$ [BSEB, 2016 C]
(A) $2A$
(B) $A$
(C) $\frac{1}{2}A$
(D) $4A$

—

79. $[x \ y] = [2x – 1 \ 7] \Rightarrow$ [BSEB, 2022 A]
(A) $x = 3, y = 7$
(B) $x = 1, y = 7$
(C) $x = 0, y = 7$
(D) $x = 3, y = 4$

—

80. $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{vmatrix}$ का मान है : [BSEB, 2022 A]
(A) $24$
(B) $0$
(C) $10$
(D) $45$

—

81. यदि $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ तो $A^{25}$ का मान है : [BSEB, 2023 A]
(A) $25A$
(B) $24A$
(C) $2A$
(D) $A$

—

82. यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जिसका क्रम $2 \times 2$ है, तो $|A^{-1}| =$ [BSEB, 2011]
(A) $|A|$
(B) $\frac{1}{|A|}$
(C) 0
(D) 1

—

83. आव्यूह $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}$ की कोटि है : [BSEB, 2023 A]
(A) $2 \times 3$
(B) $3 \times 2$
(C) $3 \times 3$
(D) $2 \times 2$

—

84. यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह हो तो $A – A’$ एक …….. होगा । [BSEB, 2018 C]
(A) सममित आव्यूह
(B) विषम सममित आव्यूह
(C) शून्य आव्यूह
(D) एकांक आव्यूह

—

85. $\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 8 & 10 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 50 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2022 A]
(A) $\begin{pmatrix} 260 & 540 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 260 \\ 540 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 10 & 25 \\ 400 & 500 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 35 \\ 900 \end{pmatrix}$

—

86. $5 \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2024 A]
(A) $\begin{pmatrix} 25 & 30 \\ 35 & 8 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 25 & 30 \\ 35 & 40 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 35 & 40 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 25 & 30 \\ 25 & 40 \end{pmatrix}$

—

87. आव्यूह $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$ का सहखंडज आव्यूह है : [BSEB, 2023 A]
(A) $\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 4 & -3 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}$

—

88. एक मैट्रिक्स $A = [a_{ij}]_{m \times n}$ विषम सममित है यदि : [BSEB, 2020 A]
(A) $a_{ij} = 0$
(B) $a_{ij} = a_{ji}$
(C) $a_{ij} = -a_{ji}$
(D) $a_{ij} = 1$

—

89. यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह हो तथा $A$ का व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ हो, तो : [BSEB, 2019 C]
(A) $A + A^{-1} = I$
(B) $AA^{-1} = I$
(C) $A – A^{-1} = I$
(D) $AA^{-1} = 2I$

—

90. यदि $A = \begin{pmatrix} 3 & 6 \\ 5 & -4 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 7 & 8 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \Rightarrow 2A + 3B =$ [BSEB, 2019 A]
(A) $\begin{pmatrix} 27 & 24 \\ 22 & 10 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 27 & 36 \\ 35 & 10 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 27 & 36 \\ 25 & 15 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 27 & 36 \\ 25 & 10 \end{pmatrix}$

—

91. यदि $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ तो [BSEB, 2021 A]
(A) $A^{-1}$ का अस्तित्व है
(B) $|A| = 0$
(C) $A^{-1}$ का अस्तित्व नहीं है
(D) इनमें से कोई नहीं

—

92. यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह हो तो $A + A’$ एक …….. होगा । [BSEB, 2021 A]
(A) सममित आव्यूह
(B) विषम सममित आव्यूह
(C) शून्य आव्यूह
(D) एकांक आव्यूह

—

93. दो आव्यूह $A$ और $B$ के गुणनफल के लिए शर्त है कि : [BSEB, 2018 C]
(A) $A$ के पंक्तियों की संख्या $= B$ के स्तंभों की संख्या
(B) $A$ के पंक्तियों की संख्या $= B$ के पंक्तियों की संख्या
(C) $A$ के स्तंभों की संख्या $= B$ के पंक्तियों की संख्या
(D) $A$ के स्तंभों की संख्या $= B$ के स्तंभों की संख्या

—

94. किसी आव्यूह $A$ के लिए $(kA)’ =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $k’A’$
(B) $kA’$
(C) $kA$
(D) इनमें से कोई नहीं

—

95. यदि $A = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$ तो सहखंडज $A$ है [BSEB, 2012]
(A) $\begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

—

96. माना कि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जिसका क्रम $2 \times 2$ है, तो $|adj \ A| = \dots$ [BSEB, 2020 A]
(A) $2|A|$
(B) $|A|$
(C) $|A|^2$
(D) $|A|^3$

—

97. $[1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6]$ के लिए $A$ आव्यूह की कोटि क्या है?
(A) $1 \times 6$
(B) $6 \times 1$
(C) $2 \times 3$
(D) $3 \times 2$

—

98. $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} =$ [BSEB, 2021 A]
(A) $\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$
(B) $\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$
(C) $\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
(D) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

—

99. यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $|A| = 1$, तो $|3A| =$
(A) $3$
(B) $9$
(C) $27$
(D) $1$

—

100. $(AB)’ = \dots$ [BSEB, 2012]
(A) $A’B’$
(B) $B’A’$
(C) $AB’$
(D) $A’B$