इकाई 1 : संबंध एवं फलन (Relations and Functions)

1. संबंध (Relations)

• क्रमित युग्म (Ordered Pair)
• कार्तीय गुणनफल (Cartesian Product) A×B
• संबंध की परिभाषा
• संबंध के प्रकार
• • शून्य संबंध
  • सार्वत्रिक संबंध
  • पहचान संबंध (Identity Relation)
  • प्रतिवर्ती (Reflexive)
  • सममित (Symmetric)
  • संक्रमणीय (Transitive)
  • तुल्यता संबंध (Equivalence Relation)
• तुल्यता वर्ग (Equivalence Class)
• विभाजन (Partition of a Set)

2. फलन (Functions)

• फलन की परिभाषा
• डोमेन, कोडोमेन और रेंज
• वास्तविक फलन
• फलनों के प्रकार
• • एक-एक (One–One)
  • ऑन्टो (Onto)
  • द्विएक (Bijective)
  • नियत फलन (Constant Function)
  • बहुपद फलन (Polynomial Function)
  • परिमेय फलन (Rational Function)
  • मापांक फलन (Modulus Function)
  • सिग्नम फलन (Signum Function)
  • सबसे बड़ा पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function)
• संयुक्त फलन (Composite Function)
• प्रतिलोम फलन (Inverse Function) और उसकी शर्तें

3. प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (Inverse Trigonometric Functions)

• sin⁻¹x, cos⁻¹x, tan⁻¹x, cosec⁻¹x, sec⁻¹x, cot⁻¹x
• परिभाषा एवं मुख्य मान
• परास (Range) और परिभाषा क्षेत्र (Domain)
• ग्राफ
• गुणधर्म एवं सूत्र
• सरलीकरण आधारित प्रश्न

इकाई 2 : बीजगणित (Algebra)

1. मैट्रिक्स (Matrices)

• मैट्रिक्स की परिभाषा
• क्रम (Order)
• मैट्रिक्स के प्रकार
• • पंक्ति मैट्रिक्स
  • स्तम्भ मैट्रिक्स
  • वर्ग मैट्रिक्स
  • शून्य मैट्रिक्स
  • इकाई मैट्रिक्स
  • विकर्ण मैट्रिक्स
  • अदिश मैट्रिक्स
  • सममित मैट्रिक्स
  • विकृत-सममित मैट्रिक्स
• मैट्रिक्स का समानता (Equality)
• जोड़ एवं घटाव
• अदिश गुणन
• मैट्रिक्स गुणन (Multiplication)
• गुणन के गुण
• ट्रांसपोज (Transpose)
• ट्रांसपोज के गुण

2. सारणिक (Determinants)

• 2×2 और 3×3 सारणिक
• माइनर और सह-कारक (Minor & Cofactor)
• सारणिक का विस्तार
• सारणिक के गुणधर्म
• त्रिभुजीकरण विधि (Reducing to triangular form)
• आव्यूह का अदिश मान (Singular & Non-Singular Matrix)
• एडजॉइंट (Adjoint of Matrix)
• आव्यूह का व्युत्क्रम (Inverse of Matrix)

रैखिक समीकरणों का हल

• मैट्रिक्स विधि
• क्रैमर नियम (Cramer’s Rule)
• सुसंगत एवं असुसंगत प्रणाली

इकाई 3 : कलन (Calculus)

1. सततता एवं अवकलनीयता (Continuity and Differentiability)

• सीमा (Limits)
• बाएँ और दाएँ सीमा
• सतत फलन
• असततता के प्रकार
• अवकलज की परिभाषा
• अवकलन के नियम
• • योग, अंतर, गुणन, भाग नियम
  • श्रृंखला नियम (Chain Rule)
• त्रिकोणमितीय फलनों का अवकलन
• प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों का अवकलन
• लघुगणकीय अवकलन (Logarithmic Differentiation)
• अवकलज का ज्यामितीय अर्थ
• द्वितीय क्रम अवकलज

2. अवकलज के अनुप्रयोग (Applications of Derivatives)

• बढ़ते एवं घटते फलन
• अधिकतम एवं न्यूनतम मान
• स्थानीय चरम मान
• स्पर्शरेखा एवं अभिलंब
• दर परिवर्तन (Rate of change)
• सन्निकटन (Approximation)

3. समाकलन (Integrals)

अनिश्चित समाकलन

• मूलभूत सूत्र
• प्रतिस्थापन विधि
• आंशिक भिन्न विधि
• त्रिकोणमितीय समाकलन
• विशेष समाकलन

निश्चित समाकलन

• निश्चित समाकलन का अर्थ
• गुणधर्म
• क्षेत्रफल निकालना

4. समाकलनों के अनुप्रयोग

• वक्र और अक्षों के बीच क्षेत्रफल
• दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल

5. अवकल समीकरण (Differential Equations)

• परिभाषा
• कोटि एवं घात
• सामान्य एवं विशेष हल
• चर पृथक्करण विधि
• समाकलन कारक विधि (basic level)

इकाई 4 : सदिश एवं त्रिविमीय ज्यामिति

1. सदिश (Vectors)

• अदिश एवं सदिश राशि
• सदिश का निरूपण
• परिमाण
• समान सदिश
• जोड़ एवं घटाव
• अदिश गुणन
• दिशा कोसाइन एवं दिशा अनुपात
• बिन्दु गुणनफल (Dot Product)
• कोण ज्ञात करना
• प्रक्षेप (Projection)
• वेक्टर गुणनफल (Cross Product)
• समांतर चतुर्भुज एवं त्रिभुज का क्षेत्रफल

2. त्रिविमीय ज्यामिति (3D Geometry)

• बिन्दु की स्थिति
• दूरी सूत्र
• खंड विभाजन सूत्र
• दिशा कोसाइन
• रेखा का सदिश एवं कार्तीय समीकरण
• समतल का समीकरण
• रेखा और समतल का कोण
• दो समतलों के बीच कोण
• दूरी (बिंदु से समतल, रेखा से रेखा)

इकाई 5 : रैखिक प्रोग्रामन (Linear Programming)

• असमिकाएँ
• बाधाएँ (Constraints)
• संभव क्षेत्र (Feasible Region)
• इष्टतम मान (Optimal Solution)
• अधिकतम एवं न्यूनतम समस्याएँ
• कोने बिंदु विधि (Corner Point Method)

इकाई 6 : प्रायिकता (Probability)

• सशर्त प्रायिकता
• गुणन प्रमेय
• स्वतंत्र घटनाएँ
• बेयेस प्रमेय
• यादृच्छिक चर (Random Variable)
• प्रायिकता वितरण
• द्विपद वितरण
• माध्य, प्रसरण, मानक विचलन

परीक्षा के लिए सबसे महत्वपूर्ण भाग

• Calculus ≈ 35–40% पेपर
• Algebra ≈ 20%
• Vectors & 3D ≈ 15%
• Probability ≈ 15%
• Relations + LPP ≈ 10%