Class 12 Math Ch-1 संबंध और फलन MCQs

नीचे दिए गए सभी Questions Bihar Board परीक्षा 2026 के लिए “Very Important Questions” (अत्यंत महत्वपूर्ण प्रश्न) हैं। इन सभी Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-1 (Hindi Medium) Book Chapter-1 संबंध और फलन का Questions का Solve का  वीडियो Youtube और Website पर Upload किया गया है।

1. समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर तत्समक संबंध (Identity Relation) है: [BSEB, 2020 A]
(A) $R = \{(1, 1), (2, 2)\}$
(B) $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$
(C) $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2)\}$
(D) इनमें से कोई नहीं

2. यदि $f: R \to R$ जहाँ $f(x) = 3x – 4$ तो $f^{-1}(x)$ निम्नलिखित में से कौन होगा? [BSEB, 2017 A, 2017 C, 2021 A, 2025 A]
(A) $\frac{1}{3}(x + 4)$
(B) $\frac{1}{3}(x – 4)$
(C) $3x – 4$
(D) undefined

3. यदि $n(A) = 4$ तथा $n(B) = 2$, तो $n(A \times B) =$ [BSEB, 2025 A]
(A) 6
(B) 8
(C) 16
(D) इनमें से कोई नहीं

4. यदि $f: R \to R$ जहाँ $f(x) = \cos x$, तो फलन $f$ है: [BSEB, 2017 C]
(A) एकैक आच्छादक
(B) अनेकैक अंत:क्षेपी
(C) अनेकैक आच्छादक
(D) एकैक अंत:क्षेपी

5. यदि $f: A \to B$ एकैक आच्छादक हो, तो: [BSEB, 2018 C]

• (A) $n(A) > n(B)$
• (B) $n(A) < n(B)$
• (C) $n(A) = n(B)$
• (D) इनमें से कोई नहीं

6. यदि $f(x) = (x^2 – 1)$ और $g(x) = (2x + 3)$ तो $(g \circ f)(x) = ?$ [BSEB, 2020 A]

• (A) $(2x^2 + 1)$
• (B) $(2x^2 + 3)$
• (C) $(3x^2 + 2)$
• (D) इनमें से कोई नहीं

7. मान लीजिए कि समुच्चय $N$ में $R = \{(a, b) : a = b – 2, b > 6\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध $R$ है। सही उत्तर है: [BSEB, 2020 A, 2024 A]
(A) $(6, 8) \in R$
(B) $(2, 4) \in R$
(C) $(3, 8) \in R$
(D) $(8, 7) \in R$

8. संक्रिया $a * b = a + 3b^2$ के लिए $2 * 4$ का मान है: [BSEB, 2023 A]
(A) 50
(B) 48
(C) 52
(D) 14

9. यदि संक्रिया ‘o’ इस प्रकार परिभाषित है कि $(a \circ b) = a^3 + b^3$, तो $4 \circ (1 \circ 2) =$ [BSEB, 2025 A]
(A) 729
(B) 793
(C) 783
(D) 792

10. $f: A \to B$ एक आच्छादक फलन होगा, यदि: [BSEB, 2009, 2016 A, 2019 A, 2024 A, 2025 A]
(A) $f(A) \subseteq B$
(B) $f(A) = B$
(C) $B \subseteq f(A)$
(D) $f(B) \subseteq A$

11. संक्रिया $a * b = a + b + 1$ के लिए तत्समक अवयव (Identity element) है: [BSEB, 2019 A]
(A) 1
(B) $-1$
(C) 0
(D) 2

12. संबंध $R = \{(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)\}$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ पर कैसा संबंध है? [BSEB, 2011]
(A) स्वतुल्य
(B) संक्रामक
(C) सममित
(D) इनमें से कोई नहीं

13. यदि $f: R \to R$ जहाँ $f(x) = 5x + 4$ हो, तो $f^{-1}(x)$ निम्न में से कौन होगा? [BSEB, 2011]
(A) $\frac{x-5}{4}$
(B) $\frac{x-y}{5}$
(C) $\frac{x-4}{5}$
(D) $\frac{x-5}{4}$

14. यदि $f(x) = 8x^3$ तथा $g(x) = x^{1/3}$, तो $(f \circ g)(x)$ का मान है: [BSEB, 2016 A]
(A) $8x$
(B) $8x^3$
(C) $x$
(D) $2x$

15. यदि $f: R \to R$ एक फलन हो, तो $f^{-1}: R \to R$ प्राप्त होगा यदि $f$ हो? [BSEB, 2016 C, 2018 C, 2021 A]
(A) एकैक अंत:क्षेपी
(B) आच्छादक
(C) एकैक आच्छादक
(D) अनेकैक आच्छादक

16. समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ के कुल कितने भिन्न संबंध परिभाषित किए जा सकते हैं? [BSEB, 2018 C, 2022 A]
(A) $2^9$
(B) $2^3$
(C) 9
(D) $2^6$

17. यदि $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$, तो $f(f(x))$ का मान होगा: [BSEB, 2021 A]
(A) $x$
(B) $\frac{1}{x}$
(C) $-\frac{1}{x}$
(D) $-x$

18. मान लीजिए कि समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हैं, तो $A$ से $A$ पर कुल संबंधों की संख्या होगी: [BSEB, 2021 A]
(A) $2^n$
(B) $n^2$
(C) $2^{n^2}$
(D) $n^n$

19. यदि $A = \{a, b\}$, $B = \{1, 2, 3\}$ तो $A$ से $B$ में एकैक फलनों की कुल संख्या है: [BSEB, 2023 A]
(A) 6
(B) 8
(C) 9
(D) इनमें से कोई नहीं

20. वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में संबंध ‘छोटा है’ कैसा संबंध है? [BSEB, 2018 A]
(A) केवल सममित
(B) केवल संक्रामक
(C) केवल स्वतुल्य
(D) तुल्यता संबंध

21. संक्रिया $a * b = a^2 + b^2$ तो $(1 * 2) * 6$ है: [BSEB, 2010]
(A) 12
(B) 28
(C) 61
(D) इनमें से कोई नहीं

22. समुच्चय $A = \{a, b\}$ पर कितनी द्विचर संक्रियाएं परिभाषित हो सकती हैं? [BSEB, 2021 A]
(A) 4
(B) 8
(C) 16
(D) 20

23. यदि $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{2, 5, 10, 17\}$ और $f(x) = x^2 + 1$ तो फलन $f: A \to B$ कैसा फलन होगा? [BSEB, 2018 C]
(A) एकैक अंत:क्षेपी
(B) एकैक आच्छादक
(C) अनेकैक अंत:क्षेपी
(D) अनेकैक आच्छादक

24. एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित एक संबंध जो $n$ अवयवों को रखता है: [BSEB, 2020 A]
(A) $n$ संबंध
(B) $2$ संबंध
(C) $n^2$ संबंध
(D) $2^{n^2}$ संबंध

25. यदि $f(x) + 2f(1-x) = x^2 + 2, \forall x \in R$ तो $f(x) =$ [BSEB, 2010]
(A) $x^2 – 2$
(B) 1
(C) $\frac{1}{3}(x-2)^2$
(D) इनमें से कोई नहीं

26. यदि संक्रिया $*$, $a * b = 2a + b$ से परिभाषित हो, तो $(2 * 3) * 4$ है: [BSEB, 2019 A, 2024 A]
(A) 18
(B) 17
(C) 19
(D) 21

27. यदि $f: R \to R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x) = \frac{1}{x}$, तो $f$ है: [BSEB, 2015 A]
(A) एकैक आच्छादक
(B) अनेकैक आच्छादक
(C) एकैक अंत:क्षेपी
(D) $f$ परिभाषित नहीं है

28. समुच्चय $A = \{a, b, c\}$ में $(a, a)$ को शामिल करने वाला सबसे छोटा स्वतुल्य संबंध है: [BSEB, 2019 C]
(A) $\{(a, a), (b, b), (c, c)\}$
(B) $\{(a, a)\}$
(C) $\{(a, a), (b, b)\}$
(D) इनमें से कोई नहीं

29. यदि $f: R \to R$ इस तरह से परिभाषित हो कि $f(x) = 2x + 3$ तो $f^{-1}(x) =$ [BSEB, 2009]
(A) $2x – 3$
(B) $\frac{x-3}{2}$
(C) $\frac{x+3}{2}$
(D) इनमें से कोई नहीं

30. यदि $f: A \to B$ एक अंत:क्षेपी फलन है, तो: [BSEB, 2022 A]
(A) $f(A) = B$
(B) $f(A) \subset B$
(C) $n(A) = n(B)$
(D) इनमें से कोई नहीं

31. यदि $A = \{1, 2, 3\}$, तो $A$ से $A$ पर परिभाषित सभी एकैक फलनों की संख्या है: [BSEB, 2019 C]
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6

32. $a \circ b = a^3 + b^3$ प्रकार से परिभाषित $N$ में एक द्विआधारी संक्रिया ‘o’ में कौन सत्य है? [BSEB, 2022 A]
(A) संक्रिया साहचर्य है और क्रम विनिमय है
(B) संक्रिया क्रम विनिमय है किन्तु साहचर्य नहीं है
(C) संक्रिया साहचर्य है किन्तु क्रम विनिमय नहीं है
(D) इनमें से कोई नहीं

33. किसी समतल की सभी सरल रेखाओं के समुच्चय में $R$ ‘लम्ब होने के संबंध’ है, तो संबंध $R$: [BSEB, 2019 A]
(A) स्वतुल्य और संक्रामक है
(B) सममित और संक्रामक है
(C) सममित है
(D) इनमें से कोई नहीं

34. फलन $f(x) = \sqrt{(x-1)(3-x)}$ का परास है: [BSEB, 2009]
(A) $[1, 3]$
(B) $(0, 1)$
(C) $[-2, 2]$
(D) इनमें से कोई नहीं

35. यदि $f: A \to B$ तथा $g: B \to C$ एकैक है, तो $g \circ f: A \to C$: [BSEB, 2019 C]
(A) एकैक है
(B) अनेकैक है
(C) दोनों है
(D) इनमें से कोई नहीं

36. यदि $n(A) = 3$ तथा $n(B) = 2$ तो $n(A \times B) =$ [BSEB, 2017 A]
(A) 6
(B) 4
(C) 2
(D) 0

37. संक्रिया $a * b = 3a + 4b – 2$ से परिभाषित हो तो $4 * 5$ है: [BSEB, 2020 A]
(A) 30
(B) 20
(C) 10
(D) 15

38. माना कि $A = \{1, 2, 3\}$ निम्नलिखित में किस फलन $f: A \to A$ का प्रतिलोम प्राप्त नहीं होगा? [BSEB, 2018 A, 2018 C]
(A) $\{(1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$
(B) $\{(1, 2), (2, 1), (3, 1)\}$
(C) $\{(1, 3), (3, 2), (2, 1)\}$
(D) $\{(1, 2), (2, 3), (3, 1)\}$

39. $f: A \to B$ अंत:क्षेपी होगा, यदि: [BSEB, 2009]
(A) $f(A) \subset B$
(B) $f(A) = B$
(C) $B \subset f(A)$
(D) $f(B) \subset A$

40. यदि $f(x) = \sin x$ और $g(x) = x^2$, तो $(f \circ g)(x) =$ [BSEB, 2018 A]
(A) $\sin^2 x$
(B) $\sin x^2$
(C) $x^2 \sin x$
(D) $\sin \sqrt{x}$

41. समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर कुल कितनी ‘द्विआधारी संक्रियाएं’ परिभाषित हो सकती हैं? [BSEB, 2022 A]
(A) $3^6$
(B) $3^9$
(C) $2^9$
(D) $3^{3^2}$

42. पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर संबंध $R$, $xRy \iff x – y$ एक सम पूर्णांक है, कैसा संबंध है? [BSEB, 2024 A]
(A) केवल स्वतुल्य
(B) केवल सममित
(C) तुल्यता संबंध
(D) केवल संक्रामक

43. यदि $f: R \to R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x) = (3 – x^3)^{1/3}$ तब $f \circ f(x)$ है: [BSEB, 2013]
(A) $x^{1/3}$
(B) $x^3$
(C) $(3 – x^3)$
(D) $x$

44. माना $A = \{1, 2, 3\}$ तथा $R = \{(1, 2), (1, 1), (1, 3), (2, 2), (2, 1)\}$ पर एक संबंध हो तो $R$ है: [BSEB, 2018 A]
(A) संक्रामक
(B) स्वतुल्य
(C) सममित
(D) कोई नहीं

45. $x * y = 1 + 12x + xy, \forall x, y \in Q$ द्वारा परिभाषित संक्रिया $*$ के लिए $2 * 3$ का मान: [BSEB, 2009]
(A) 31
(B) 41
(C) 43
(D) 51

46. यदि $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{6, 7, 8\}$ तथा $f(x) = x + 5$, तो $f$ कैसा फलन है? [BSEB, 2018 A]
(A) अंत:क्षेपी
(B) एकैक आच्छादक
(C) अनेकैक आच्छादक
(D) अचर फलन

47. यदि $f(x) = \sqrt{x^2 – 1}$, तो फलन का प्रांत (Domain) है: [BSEB, 2014 A]
(A) $(-\infty, -1] \cup [1, \infty)$
(B) $[-1, 1]$
(C) $(1, \infty)$
(D) $(-\infty, -1)$

48. यदि संक्रिया ‘o’, $a \circ b = 3a + b$ से परिभाषित हो तो $(2 \circ 3) \circ 5 =$ [BSEB, 2017 C]
(A) 28
(B) 32
(C) 36
(D) 22

49. यदि $A = \{1, 2, 3\}$ तो $(1, 2)$ तथा $(2, 1)$ को शामिल करने हुए कितने तुल्यता संबंध हो सकते हैं? [BSEB, 2017 A]
(A) 3
(B) 1
(C) 2
(D) 4

50. यदि $f: A \to B$ एक आच्छादक (Onto) फलन है, तो: [BSEB, 2015 A]
(A) Range $\subset$ Codomain
(B) Range $=$ Codomain
(C) Codomain $\subset$ Range
(D) इनमें से कोई नहीं

51. यदि $n(A) = m$, तो समुच्चय $A$ पर कुल कितने स्वतुल्य संबंध हो सकते हैं?
(A) $2^m$
(B) $2^{m^2-m}$
(C) $2^{m^2}$
(D) $m^2$

52. मान लीजिए कि $A = \{1, 2, 3\}$ है। $(1, 2)$ तथा $(1, 3)$ वाले स्वतुल्य तथा सममित किन्तु असक्रामक संबंधों की संख्या: [BSEB, 2021 A]
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

53. यदि $A = \{1, 2\}$, $B = \{a, b, c\}$ तो $A$ से $B$ में फलनों की कुल संख्या है: [BSEB, 2023 A]
(A) 9
(B) 12
(C) 64
(D) इनमें से कोई नहीं

54. यदि $f(x) = x^2 – 3x + 2$ तो $(f \circ f)(1)$ निम्नलिखित में कौन होगा?
(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) $-1$

55. यदि $f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1 = x_2$, तो फलन कैसा होगा? [BSEB, 2012, 2015, 2019 A]
(A) एकैक
(B) अचर
(C) आच्छादक
(D) अनेकैक

56. निम्नलिखित में किसका प्रतिलोम फलन होता है? [BSEB, 2019 C]
(A) एकैक अंत:क्षेपी
(B) एकैक आच्छादक
(C) अनेकैक अंत:क्षेपी
(D) अनेकैक आच्छादक

57. $f(x) = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}$ का परास है:
(A) $(1, \infty)$
(B) $(\frac{7}{3}, 3)$
(C) $(1, \frac{7}{5})$
(D) $(1, \frac{11}{7})$

58. यदि $f: R \to R$ जहाँ $f(x) = x^2$, तो फलन है: [BSEB, 2009]
(A) injective, not surjective
(B) surjective, not injective
(C) bijective
(D) neither injective nor surjective

59. समुच्चय $A = \{1, 2\}$ पर कितने द्विचर संक्रियाएं परिभाषित हो सकते हैं? [BSEB, 2017 C]
(A) 8
(B) 10
(C) 16
(D) 20

60. यदि $A = \{5, 6\}$ इस समुच्चय पर कितनी द्विचर संक्रियाएं परिभाषित हो सकती हैं? [BSEB, 2018 A]
(A) 8
(B) 10
(C) 16
(D) 20

61. संबंध $R = \{(2, 2), (3, 3), (2, 3), (3, 2), (3, 1), (2, 1)\}$, $A = \{1, 2, 3\}$ पर कैसा संबंध है? [BSEB, 2009]
(A) स्वतुल्य
(B) सममित
(C) तुल्यता संबंध
(D) संक्रामक

62. यदि $A = \{a, b, c\}$, $B = \{1, 2, 3\}$ और $f = \{(a, 1), (b, 2), (c, 2)\}$ तो $f$ कैसा फलन है? [BSEB, 2021 A]
(A) एकैक अंत:क्षेपी
(B) अनेकैक अंत:क्षेपी
(C) अनेकैक आच्छादक
(D) एकैक आच्छादक

63. यदि $A = \{a, b\}$, $B = \{1, 2, 3\}$ तो $A$ से $B$ में एकैक फलनों की कुल संख्या है: [BSEB, 2023 A]
(A) 6
(B) 8
(C) 9
(D) इनमें से कोई नहीं

64. माना कि $A = \{1, 2, \dots, n\}$ तो कितने bijective फलन $f: A \to A$ परिभाषित हो सकते हैं?
(A) $n$
(B) $n$ या $n!$
(C) $\frac{1}{2}(n \pi)$
(D) $(n – 1) \pi$

Bihar Board Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-1 (Hindi Medium) Book Chapter-1 संबंध और फलन के Exam 2026 MCQs Questions Answer Key