Class 12 Math Ch-7 अवकल समीकरण MCQs

नीचे दिए गए सभी Questions Bihar Board परीक्षा 2026 के लिए “Very Important Questions” (अत्यंत महत्वपूर्ण प्रश्न) हैं। इन सभी Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-1 (Hindi Medium) Book Chapter-7 अवकल समीकरण का Questions का Solve का  वीडियो Youtube और Website पर Upload किया गया है।

1. अवकल समीकरण $e^x dx + e^y dy = 0$ का व्यापक हल है : [BSEB, 2024 A]
(A) $e^x + e^y = C$
(B) $e^{x-y} = C$
(C) $e^{x+y} = C$
(D) $e^x – e^y = C$

2. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = \sin x$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2024 A]
(A) $e^x$
(B) $e^{3x}$
(C) $e^{2x}$
(D) $e^{4x}$

3. अवकल समीकरण $2x^2 \frac{d^2y}{dx^2} – 3 \frac{dy}{dx} + y = 0$ की कोटि है : [BSEB, 2020 A]
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) परिभाषित नहीं है

4. अवकल समीकरण $xy \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 – y \frac{dy}{dx} = 0$ की कोटि और घात है : [BSEB, 2024 A]
(A) कोटि = 2, घात = 1
(B) कोटि = 2, घात = 2
(C) कोटि = 1, घात = 2
(D) कोटि = 1, घात = 1

5. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P y = Q$ के रूप वाले रैखिक अवकल समीकरण का हल होता है: [BSEB, 2021 A]
(A) $y \cdot e^{\int P dx} = \int (Q \cdot e^{\int P dx}) dx + C$
(B) $y \cdot e^{\int Q dx} = \int (P \cdot e^{\int Q dx}) dx + C$
(C) $x \cdot e^{\int P dy} = \int (Q \cdot e^{\int P dy}) dy + C$
(D) इनमें से कोई नहीं

6. अवकल समीकरण $xdx + ydy + \frac{xdy – ydx}{x^2 + y^2} = 0$ का हल है : [BSEB, 2018 C]
(A) $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} + \log(x^2 + y^2) + c$
(B) $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} + \log(x^2 – y^2) + c$
(C) $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} + \tan^{-1} \frac{x}{y} + c$
(D) $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} + \tan^{-1} \frac{y}{x} + c$

7. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ का हल है : [BSEB, 2020 A]
(A) $\tan^{-1} y + \tan^{-1} x = C$
(B) $\tan^{-1} y – \tan^{-1} x = C$
(C) $\tan^{-1} y \cdot \tan^{-1} x = C$
(D) इनमें से कोई नहीं

8. अवकल समीकरण $1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3$ की कोटि और घात है : [BSEB, 2018 A]
(A) कोटि = 2, घात = 3
(B) कोटि = 1, घात = 2
(C) कोटि = 2, घात = 2
(D) इनमें से कोई नहीं

9. समीकरण $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2018 C]
(A) $e^{\int Pdx}$
(B) $e^{\int Pdy}$
(C) $e^{\int Qdx}$
(D) $e^{\int Qdy}$

10. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ का समाकलन गुणक है: [BSEB, 2021 A]
(A) $\cos x$
(B) $\sec x$
(C) $\tan x$
(D) $\sin x$

11. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = e^x$ का समाकलन गुणक (I.F.) है : [BSEB, 2021 A]
(A) $x$
(B) $\log x$
(C) $e^x$
(D) $\frac{1}{x}$

12. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ का व्यापक हल है : [BSEB, 2017 C, 2024 A]
(A) $e^x + e^{-y} = K$
(B) $e^x + e^y = K$
(C) $e^{-x} + e^y = K$
(D) $e^{-x} + e^{-y} = K$

13. अवकल समीकरण $\cos^2 x \frac{dy}{dx} + y = \tan x$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2020 A]
(A) $e^{\tan x}$
(B) $e^{\cot x}$
(C) $e^{\sin x}$
(D) $e^{\cos x}$

14. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = e^x$ की कोटि है : [BSEB, 2017 C]
(A) 2
(B) -1
(C) 1
(D) -2

15. अवकल समीकरण $e^{3x}dx + e^{4y}dy = 0$ का हल है : [BSEB, 2023 A]
(A) $e^{3x+4y} = k$
(B) $e^{3x} + e^{4y} = k$
(C) $\frac{1}{3}e^{3x} + \frac{1}{4}e^{4y} = k$
(D) $e^{3x} + e^{4y} + e^{3x+4y} = k$

16. अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + x^3 \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = x^4$ की कोटि है : [BSEB, 2016 C, 2019 A]
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 3

17. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} y = x$ का समाकलन गुणक है: [BSEB, 2019 A]
(A) $x$
(B) $x^2$
(C) $e^x$
(D) $\log x$

18. अवकल समीकरण $\frac{dx}{x} + \frac{dy}{y} = 0$ का हल है : [BSEB, 2019 C, 2023 A]
(A) $xy = k$
(B) $\frac{x}{y} = k$
(C) $x + y = k$
(D) $x – y = k$

19. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} – y \sin x = \cot x$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2023 A]
(A) $\sin x$
(B) $e^{-\sin x}$
(C) $e^{\sin x}$
(D) $e^{\cos x}$

20. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = 1, y \neq 1$ का हल है : [BSEB, 2022 A]
(A) $y = 1 + Ae^{-x}$
(B) $y = Ae^x$
(C) $y = Ae^{2x} + 1$
(D) $y = 1 + Ae^{3x}$

21. अवकल समीकरण $1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{d^2y}{dx^2}$ का घात है : [BSEB, 2016 C]
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0

22. अवकल समीकरण $xdx + ydy = 0$ का हल है : [BSEB, 2019 C]
(A) $x^2 + y^2 = c$
(B) $x^2 – y^2 = c$
(C) $x + y = c$
(D) इनमें से कोई नहीं

23. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{3x}$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2024 A]
(A) $e^{3x}$
(B) $e^{2x}$
(C) $e^{x}$
(D) $e^{4x}$

24. रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2010, 2016 A, 2021 A]
(A) $\int Pdy$
(B) $\int Qdx$
(C) $e^{\int Qdy}$
(D) $e^{\int Pdx}$

25. अवकल समीकरण $xdy + ydx = 0$ का हल है : [BSEB, 2021 A, 2022 A]
(A) $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} = k$
(B) $\frac{x^2}{2} – \frac{y^2}{2} = k$
(C) $xy = k$
(D) इनमें से कोई नहीं

26. समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2 – x\left( \frac{dy}{dx} \right)^3 = y^3$ का घात है : [BSEB, 2016 A]
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

27. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$ का व्यापक हल है: [BSEB, 2022 A]
(A) $x^2 – y^2 = k$
(B) $y^2 – x^2 = k$
(C) $x^2 + y^2 = k$
(D) $xy = k$

28. अवकल समीकरण $(x + 4) (dx – dy) = dx + dy$ का हल है : [BSEB, 2016 C]
(A) $x – y = \log(x+y) + C$
(B) $x + y = \log(x-y) + C$
(C) $x^2 + y^2 = x + y + C$
(D) $x^2 – y^2 = x + y + C$

29. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} – y \cos x = \sin x \cos x$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2019 A]
(A) $e^{-\sin x}$
(B) $e^{\sin x}$
(C) $e^{-\cos x}$
(D) $e^{\cos x}$

30. अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^3 + 2 \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + 9y = \sin x$ की कोटि है : [BSEB, 2021 A]
(A) 3
(B) 4
(C) 2
(D) इनमें से कोई नहीं

31. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \sec x = \tan x$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2019 A]
(A) $\sec x + \tan x$
(B) $\sec x – \tan x$
(C) $\sec x$
(D) $\tan x \sec x$

32. निम्नलिखित में से कौन-सा समघातीय अवकल समीकरण है? [BSEB, 2019 A]
(A) $x^2 y dx – (x^3 + y^3) dy = 0$
(B) $(xy) dx – (x^4 + y^4) dy = 0$
(C) $(2x + y – 3) dy – (x + 2y – 3) dx = 0$
(D) $(x – y) dy = (x^2 + y + 1) dx$

33. अवकल समीकरण $dx + dy = 0$ का हल है : [BSEB, 2023 A]
(A) $x = ky$
(B) $x^2 + y^2 = k$
(C) $x + y = k$
(D) $xy = k$

34. अवकल समीकरण $x^2 dx + y^2 dy = 0$ का हल है : [BSEB, 2023 A]
(A) $x^3 + y^3 = k$
(B) $x^2 + y^2 = k$
(C) $x^2 – y^2 = k$
(D) $x^3 + y^3 = 3k$

35. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y}{1+x}$ का हल है: [BSEB, 2020 A]
(A) $(1+x)(1+y) = k$
(B) $(1+y) = k(1+x)$
(C) $y = x + k$
(D) $1+x+y = k$

36. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} – \cos x = 0$ का घात है :
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) परिभाषित नहीं है

37. अवकल समीकरण $ydx – xdy = xydx$ का हल है : [BSEB, 2018 A]
(A) $\frac{y^2}{2} – \frac{x^2}{2} = xy + c$
(B) $x = kye^x$
(C) $x = kye^y$
(D) इनमें से कोई नहीं

38. अवकल समीकरण $\left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + y = x$ की कोटि है : [BSEB, 2016 A]
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

39. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2y}{x} = 5x^2$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2023 A]
(A) $\frac{2}{x}$
(B) $2e^x$
(C) $2\log x$
(D) $x^2$

40. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ का हल है : [BSEB, 2024 A]
(A) $y = \log |x| + c$
(B) $y = cx$
(C) $y = x \log |x| + cx$
(D) $y = \log |x| + cx$

41. अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} – y = 2x^2$ का समाकलन गुणक (I.F.) है : [BSEB, 2015 A]
(A) $e^{-x}$
(B) $e^x$
(C) $\frac{1}{x}$
(D) $x$

42. अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + y = 0$ की घात है : [BSEB, 2017 A]
(A) 1
(B) 2
(C) 0
(D) 3

43. अवकल समीकरण $(x + y) (dx – dy) = dx + dy$ का हल है : [BSEB, 2018 C]
(A) $\frac{x^2}{2} – \frac{y^2}{2} = x + y + c$
(B) $x – y = \log(x + y) + c$
(C) $\frac{x^2}{2} – \frac{y^2}{2} + xy = x + y + c$
(D) $x + y = \log(x – y) + c$

44. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = \cos x$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2022 A]
(A) $e^{2x}$
(B) $e^{-2x}$
(C) $e^{\cos x}$
(D) इनमें से कोई नहीं

45. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x-y}$ का हल है : [BSEB, 2022 A]
(A) $e^x + e^y = C$
(B) $e^x – e^y = C$
(C) $e^x \cdot e^y = C$
(D) $e^{x+y} = C$

46. अवकल समीकरण $\frac{ydx – xdy}{y^2} = 0$ का हल है : [BSEB, 2021 A]
(A) $\frac{y}{x} = k$
(B) $\frac{x}{y} = k$
(C) $\frac{x}{y^2} = k$
(D) इनमें से कोई नहीं

47. $(1 + x^2) dy = (1 + y^2) dx$ का हल है : [BSEB, 2018 C]
(A) $x + y = k(1 – xy)$
(B) $y – x = k(1 – xy)$
(C) $x + y = k(1 + xy)$
(D) $y – x = k(1 + xy)$

48. रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2021 A]
(A) $\sin x$
(B) $\cos x$
(C) $\cot x$
(D) $e^{\sin x}$

49. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2}$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2018 A]
(A) $\log x$
(B) $x$
(C) $\frac{1}{x}$
(D) इनमें से कोई नहीं

50. अवकल समीकरण $xdx + \frac{xdy – ydx}{x^2 + y^2} = 0$ का हल है : [BSEB, 2018 A]
(A) $\frac{x^2}{2} + \tan^{-1} \frac{x}{y} = k$
(B) $\frac{x^2}{2} + \tan^{-1} \frac{y}{x} = k$
(C) $\frac{x^2}{2} – \tan^{-1} \frac{y}{x} = k$
(D) $\frac{x^2}{2} – \tan^{-1} \frac{x}{y} = k$

51. अवकल समीकरण $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^2 + \sin \left( \frac{dy}{dx} \right) + y = 0$ की घात है : [BSEB, 2021 A]
(A) 2
(B) 1
(C) 0
(D) परिभाषित नहीं है

52. अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 + y = 0$ की कोटि (Order) है: [BSEB, 2015 A]
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0

53. रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^3$ का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2019 C]
(A) $e^x$
(B) $\log x$
(C) $x$
(D) इनमें से कोई नहीं

54. अवकल समीकरण $x dy + y dx = 0$ का विशिष्ट हल क्या होगा यदि $y(1) = 1$: [BSEB, 2023 A]
(A) $xy = 1$
(B) $x + y = 2$
(C) $x^2 + y^2 = 2$
(D) $\log(xy) = 1$

55. समीकरण $\left( \frac{dy}{dx} \right)^4 + 3y \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) = 0$ का घात है : [BSEB, 2017 C]
(A) 4
(B) 1
(C) 2
(D) 3

56. अवकल समीकरण $\left( \frac{dy}{dx} \right)^2 – y = x$ की घात (Degree) है: [BSEB, 2016 A]
(A) 1
(B) 2
(C) 0
(D) परिभाषित नहीं है

57. अवकल समीकरण $xy \frac{d^2y}{dx^2} + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 – y \frac{dy}{dx} = 0$ की कोटि है :
(A) 3
(B) 1
(C) 0
(D) 2

58. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 4y = \cos x$ की कोटि है : [BSEB, 2022 A]
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) परिभाषित नहीं है

59. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ जहाँ $P$ और $Q, x$ के फलन हैं, का समाकलन गुणक है : [BSEB, 2010]
(A) $\int e^P dx$
(B) $e^{\int P dx}$
(C) $e^{-\int P dx}$
(D) इनमें से कोई नहीं

60. अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} – y \cos x = 0$ की घात है: [BSEB, 2019 A]
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) परिभाषित नहीं है

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