Class 12 Math Ch-2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन MCQs Exam 2027

I. Binary operation

1. If $f: R \rightarrow R$, where $f(x) = 3x – 5$, then $f^{-1}(x) =$ [BSEB, 2026 A]

(A) $\frac{1}{3}(x + 5)$

(B) $\frac{1}{3}(x – 5)$

(C) $3x – 5$

(D) none of these

2. If operation $*$ is defined as $a * b = a^3 + b^3$, then $4 * (1 * 2) =$ [BSEB, 2026 A]

(A) 729

(B) 793

(C) 783

(D) 792

3. If $n(A) = 4$ and $n(B) = 2$, then $n(A \times B) =$ [BSEB, 2026 A]

(A) 6

(B) 8

(C) 16

(D) none of these

4. Binary operation $*$ on $R$ defined by $a * b = a + b + ab$. The value of $2 * 3$ is: [BSEB, 2026 A]

(A) 5

(B) 6

(C) 11

(D) 10

II. Inverse Trigonometric Functions: Principal Values

5. $\sin^{-1} \frac{1}{2} =$ [BSEB, 2019 C]

(A) $\pi$

(B) $\frac{\pi}{6}$

(C) $\frac{\pi}{3}$

(D) $\frac{\pi}{2}$

6. $\sin^{-1} (\frac{1}{2})$ का मुख्य मान है [BSEB, 2019 A]

(A) $\frac{\pi}{4}$

(B) $\frac{\pi}{6}$

(C) $\frac{\pi}{3}$

(D) $\pi$

7. $\sin^{-1}(\frac{1}{2}) =$ [BSEB, 2026 A]

(A) $\frac{\pi}{6}$

(B) $\frac{\pi}{3}$

(C) $\frac{\pi}{4}$

(D) $\frac{\pi}{2}$

8. $\cos^{-1} ( \frac{-1}{\sqrt{2}} )$ का मुख्य मान है : [BSEB, 2026 A]

(A) $\frac{\pi}{4}$

(B) $\frac{3\pi}{4}$

(C) $\frac{5\pi}{4}$

(D) कोई नहीं

9. $\tan^{-1} (1) = ……$ [BSEB, 2017 A, 2021 A]

(A) $\frac{\pi}{4}$

(B) $\frac{\pi}{2}$

(C) $\frac{\pi}{3}$

(D) $\frac{\pi}{8}$

10. $\tan^{-1} 1 =$ [BSEB, 2026 A]

(A) $\pi/4$

(B) $\pi/2$

(C) $\pi/3$

(D) $\pi/6$

11. $\csc^{-1} 2$ का मुख्य मान है : [BSEB, 2022 A]

(A) $-\frac{\pi}{6}$

(B) $\frac{\pi}{3}$

(C) $\frac{\pi}{6}$

(D) None

12. $\cos^{-1} ( -\frac{1}{2} )$ का मुख्य मान है : [BSEB, 2016 A]

(A) $\frac{\pi}{3}$

(B) $\frac{\pi}{6}$

(C) $\frac{2\pi}{3}$

(D) $\frac{3\pi}{4}$

13. $\sin^{-1} ( \frac{\sqrt{3}}{2} )$ का मुख्य मान है : [BSEB, 2015]

(A) $\frac{2\pi}{3}$

(B) $\frac{\pi}{6}$

(C) $\frac{\pi}{4}$

(D) $\frac{\pi}{3}$

14. $\tan^{-1} ( \frac{-1}{\sqrt{3}} ) =$ [BSEB, 2021 A]

(A) $\frac{\pi}{3}$

(B) $\frac{\pi}{6}$

(C) $-\frac{\pi}{3}$

(D) $-\frac{\pi}{6}$

15. $\tan^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{3}}) = $ [BSEB, 2026 A]

(A) $\frac{\pi}{6}$

(B) $\frac{\pi}{3}$

(C) $-\frac{\pi}{2}$

(D) $-\frac{\pi}{6}$

16. $\tan^{-1} (-1)$ का मान है : [BSEB, 2026 A]

(A) $\frac{\pi}{4}$

(B) $-\frac{\pi}{2}$

(C) $\frac{5\pi}{4}$

(D) $-\frac{\pi}{4}$

17. $\csc^{-1} (-2)$ का मुख्य मान है : [BSEB, 2023 A]

(A) $-\frac{\pi}{3}$

(B) $\frac{\pi}{6}$

(C) $\frac{2\pi}{3}$

(D) $-\frac{\pi}{6}$

18. $\cos^{-1} ( -\frac{1}{2} ) =$ [BSEB, 2018 C, 2024 A]

(A) $\frac{2\pi}{3}$

(B) $\frac{\pi}{3}$

(C) $\frac{-\pi}{3}$

(D) $\frac{-2\pi}{3}$

III. Formulas: Sum of $\frac{\pi}{2}$ and Complementary Identities

19. $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x =$ [BSEB, 2016 C]

(A) $\frac{\pi}{2}$

(B) $\pi$

(C) $\frac{\pi}{4}$

(D) $2\pi$

20. $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x =$ [BSEB, 2026 A]

(A) $\frac{\pi}{2}$

(B) $\pi$

(C) $0$

(D) $\frac{\pi}{4}$

21. $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x =$ [BSEB, 2026 A]

(A) $\pi/2$

(B) $\pi$

(C) 0

(D) $2\pi$

22. $\tan^{-1} x + \cot^{-1} x$ का मान है : [BSEB, 2016 A, 2017 C, 2019 A, 2022 A]

(A) $-\pi$

(B) $-\frac{\pi}{2}$

(C) $\frac{\pi}{2}$

(D) $\frac{\pi}{4}$

23. $\tan^{-1} x + \cot^{-1} x = $ [BSEB, 2026 A]

(A) 0

(B) 1

(C) $\frac{\pi}{2}$

(D) $\pi$

24. The value of $\tan^{-1} x + \cot^{-1} x$ is: [BSEB, 2026 A]

(A) $\pi$

(B) $\pi/2$

(C) 0

(D) $2\pi$

25. $\sec^{-1} x + \csc^{-1} x$ का मान है : [BSEB, 2019 C]

(A) $\frac{\pi}{2}$

(B) $\frac{\pi}{4}$

(C) $1$

(D) $-\frac{\pi}{2}$

26. $\sec^{-1} x + \csc^{-1} x$ का मान है : [BSEB, 2019 C]

(A) $\frac{\pi}{2}$

(B) $\frac{\pi}{4}$

(C) $1$

(D) $-\frac{\pi}{2}$

27. $\cos (\sec^{-1} x + \csc^{-1} x) =$ [BSEB, 2021 A]

(A) $1$

(B) $-1$

(C) $0$

(D) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

28. $\sin (\sec^{-1} x + \csc^{-1} x) =$ [BSEB, 2011, 2021 A]

(A) $1$

(B) $-1$

(C) $\frac{\pi}{2}$

(D) $\frac{\pi}{3}$

29. $\cot (\tan^{-1} x + \cot^{-1} x) = ?$ [BSEB, 2019 C]

(A) $0$

(B) $1$

(C) $\frac{1}{2}$

(D) $\frac{\pi}{4}$

30. $x \in R, \cot(\tan^{-1} x + \cot^{-1} x) = $ [BSEB, 2026 A]

(A) 1

(B) $\frac{1}{2}$

(C) 0

(D) $\frac{1}{\sqrt{3}}$

31. $x \in R, \csc(\tan^{-1} x + \cot^{-1} x) =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $0$

(B) $1$

(C) $\frac{2}{\sqrt{3}}$

(D) $2$

32. $|x| \ge 1, \tan [ \frac{2}{3} (\tan^{-1} x + \cot^{-1} x) ] =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $\frac{1}{\sqrt{3}}$

(B) $\sqrt{3}$

(C) $0$

(D) $1$

33. $\tan [ \frac{1}{2} ( \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x} ) ] =$ [BSEB, 2025 A]

(A) $1$

(B) $\sqrt{3}$

(C) $0$

(D) $\infty$

34. $x \in [-1, 1], \cos^{-1} x =$ [BSEB, 2024 A]

(A) $\frac{\pi}{2} – \cot^{-1} x$

(B) $\frac{\pi}{2} – \sin^{-1} x$

(C) $\frac{\pi}{2} – \tan^{-1} x$

(D) $\frac{\pi}{2} – \sec^{-1} x$

35. $x \in R, \cot^{-1} x =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $\frac{\pi}{2} – \sin^{-1} x$

(B) $\frac{\pi}{2} – \cos^{-1} x$

(C) $\frac{\pi}{2} – \tan^{-1} x$

(D) $\frac{\pi}{2} – \sec^{-1} x$

36. $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x$ ki range (parisar) kya hai? [BSEB, 2020 A]

(A) ${ \frac{\pi}{2} }$

(B) $[ 0, \pi ]$

(C) $[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} ]$

(D) None

37. $x \in [-1, 1], \sin [2(\sin^{-1} x + \cos^{-1} x)] =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $0$

(B) $1$

(C) $-1$

(D) $\frac{1}{2}$

38. The value of $\cot ( \tan^{-1} a + \cot^{-1} a )$ is: [BSEB, 2021 A]

(A) $1$

(B) $\infty$

(C) $0$

(D) None

39. Agar $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y = \frac{2\pi}{3}$, toh $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y =$ [BSEB, 2018 A]

(A) $\frac{\pi}{6}$

(B) $\frac{\pi}{3}$

(C) $\frac{2\pi}{3}$

(D) $\pi$

IV. Properties: Negative Arguments and Reciprocals

40. $\sin^{-1} (-x) =$ [BSEB, 2021 A, 2024 A]

(A) $\frac{\pi}{2} – \sin^{-1} x$

(B) $\sin^{-1} x$

(C) $-\sin^{-1} x$

(D) $\frac{\pi}{2} + \sin^{-1} x$

41. $\csc^{-1} (-x) =$ [BSEB, 2021 A]

(A) $\frac{\pi}{2} – \csc^{-1} x$

(B) $\pi – \csc^{-1} x$

(C) $-\csc^{-1} x$

(D) $-\csc^{-1} x$

42. $\tan^{-1} (-x) =$ [BSEB, 2019 C]

(A) $\frac{\pi}{4} – \tan^{-1} x$

(B) $\frac{\pi}{2} – \tan^{-1} x$

(C) $-\tan^{-1} x$

(D) $\pi – \tan^{-1} x$

43. $\cot^{-1} (-x) =$ [BSEB, 2018 C]

(A) $-\cot^{-1} x$

(B) $\cot^{-1} x$

(C) $\pi + \cot^{-1} x$

(D) $\pi – \cot^{-1} x$

44. $\cot^{-1}(-x) =$ [BSEB, 2026 A]

(A) $-\cot^{-1} x$

(B) $\pi – \cot^{-1} x$

(C) $\cot^{-1} x$

(D) $\pi/2 – \cot^{-1} x$

45. $\sin^{-1} \frac{1}{x} = ?$ [BSEB, 2019 A]

(A) $\sec^{-1} x$

(B) $\csc^{-1} x$

(C) $\tan^{-1} x$

(D) $\sin x$

46. $\csc^{-1} x = …… ; x \ge 1$ or $x \le -1$ [BSEB, 2024 A]

(A) $\sin^{-1} x$

(B) $\sin^{-1} \frac{1}{x}$

(C) $\cos^{-1} x$

(D) $\cos^{-1} \frac{1}{x}$

47. $\cot^{-1} \frac{1}{x} = …… (x > 0)$ [BSEB, 2021 A]

(A) $-\cot^{-1} x$

(B) $\tan^{-1} \frac{1}{x}$

(C) $\tan^{-1} x$

(D) $\cot^{-1} x$

48. $\sin^{-1} x =$ [BSEB, 2015]

(A) $\cot^{-1} x$

(B) $\frac{1}{\cot^{-1} x}$

(C) $\csc^{-1} \frac{1}{x}$

(D) $-\cot^{-1} x$

49. $\cos^{-1} x + \sec^{-1} \frac{1}{x} =$ [BSEB, 2025 A]

(A) $\frac{\pi}{2}$

(B) $\cos^{-1} (2x^2 – 1)$

(C) $\cos^{-1} (1 – 2x^2)$

(D) $\cos^{-1} 2x$

V. Transformations and Composition

50. $\sin (\sin^{-1} x) =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $\sin x$

(B) $\cos x$

(C) $x$

(D) $\pi – x$

51. $\sin ( \sin^{-1} \frac{1}{2} ) =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $1$

(B) $\frac{1}{2}$

(C) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(D) $0$

52. The value of $\sin(\sin^{-1} \frac{1}{2})$ is: [BSEB, 2026 A]

(A) $1/2$

(B) $\pi/6$

(C) $\pi/3$

(D) 1

53. $\sin (\cot^{-1} x) =$ [BSEB, 2024 A]

(A) $\sqrt{1+x^2}$

(B) $x$

(C) $(1+x^2)^{-3/2}$

(D) $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

54. $\sin ( \tan^{-1} x ), |x| < 1$ is equal to: [BSEB, 2021 A]

(A) $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

(B) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

(C) $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

(D) $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

55. $\sin ( \cos^{-1} \frac{3}{5} ) =$ [BSEB, 2024 A]

(A) $\frac{4}{5}$

(B) $\frac{3}{5}$

(C) $\frac{1}{5}$

(D) None

56. $\sin(\cos^{-1} \frac{3}{5}) = $ [BSEB, 2026 A]

(A) $\frac{3}{4}$

(B) $\frac{4}{3}$

(C) $\frac{3}{5}$

(D) $\frac{4}{5}$

57. If $|x| \le 1$, then $\tan(\cos^{-1} x) = $ [BSEB, 2026 A]

(A) $\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$

(B) $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

(C) $\frac{1-x^2}{x}$

(D) $\sqrt{1-x^2}$

58. $\tan ( \sin^{-1} \frac{3}{5} + \cot^{-1} \frac{3}{2} )$ का मान है : [BSEB Expected]

(A) $\frac{17}{6}$

(B) $\frac{17}{18}$

(C) $\frac{34}{-18}$

(D) $\frac{34}{3}$

59. $\tan ( \cos^{-1} \frac{4}{5} + \tan^{-1} \frac{2}{3} )$ का मान है : [BSEB Expected]

(A) $\frac{6}{17}$

(B) $\frac{7}{16}$

(C) $\frac{17}{6}$

(D) None

60. $\cot^{-1} (\tan \frac{\pi}{7}) =$ [BSEB, 2025 A]

(A) $\frac{\pi}{7}$

(B) $\frac{5\pi}{14}$

(C) $\frac{9\pi}{14}$

(D) $\frac{3\pi}{14}$

61. $\cot^{-1} ( \tan \frac{\pi}{4} ) =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $\frac{\pi}{4}$

(B) $\frac{\pi}{2}$

(C) $0$

(D) $\pi$

VI. General Evaluation and Arithmetic

62. $\tan^{-1} (1) + \cos^{-1} ( -\frac{1}{2} ) + \sin^{-1} ( -\frac{1}{2} ) =$ [BSEB, 2018 A]

(A) $0$

(B) $\frac{\pi}{4}$

(C) $\frac{3\pi}{4}$

(D) $\frac{\pi}{2}$

63. $\tan^{-1}(1) + \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) + \sin^{-1}(-\frac{1}{2}) = $ [BSEB, 2026 A]

(A) $\pi$

(B) $\frac{2\pi}{3}$

(C) $\frac{3\pi}{4}$

(D) $\frac{\pi}{2}$

64. $\cos^{-1} ( \frac{1}{2} ) + 2\sin^{-1} ( \frac{1}{2} ) =$ [BSEB, 2012]

(A) $\frac{\pi}{4}$

(B) $\frac{\pi}{3}$

(C) $\frac{2\pi}{3}$

(D) $\frac{5\pi}{6}$

65. $\cos^{-1} (\frac{1}{2}) + 2 \sin^{-1} (\frac{1}{2}) =$ [BSEB, 2026 A]

(A) $\pi/3$

(B) $2\pi/3$

(C) $\pi/2$

(D) $\pi$

66. $\pi – \sin^{-1} ( -\frac{1}{2} ) =$ [BSEB, 2024 A]

(A) $0$

(B) $\frac{2\pi}{3}$

(C) $\frac{7\pi}{6}$

(D) $\frac{5\pi}{6}$

67. $\sin [ \frac{\pi}{3} – \sin^{-1} ( -\frac{1}{2} ) ]$ ka maan hai: [BSEB, 2021 A]

(A) $\frac{1}{2}$

(B) $\frac{1}{3}$

(C) $\frac{1}{4}$

(D) $1$

68. $\sin^{-1} ( \sin \frac{\pi}{3} + \tan \frac{3\pi}{4} )$ का मान है : [BSEB Expected]

(A) $\frac{17\pi}{12}$

(B) $\frac{5\pi}{12}$

(C) $\frac{\pi}{12}$

(D) $-\frac{7\pi}{12}$

69. $\sin^{-1} \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}} =$ [BSEB Expected]

(A) $\frac{\pi}{12}$

(B) $\frac{\pi}{6}$

(C) $\frac{5\pi}{12}$

(D) None

70. $\tan^{-1} (1) + \cot^{-1} ( \frac{1}{3} ) + \cot^{-1} ( \frac{1}{3} )$ का मान है : [BSEB Expected]

(A) $0$

(B) $1$

(C) $\pi$

(D) $-\pi$

71. $\tan^{-1} \sqrt{3} – \cot^{-1} (-\sqrt{3}) =$ [BSEB, 2013, 2020 A, 2021 A, 2025 A]

(A) $\pi$

(B) $0$

(C) $2\sqrt{3}$

(D) $-\frac{\pi}{2}$

72. $\tan^{-1} \sqrt{3} – \sec^{-1} (-2) =$ [BSEB, 2011, 2019 A]

(A) $\pi$

(B) $-\frac{\pi}{3}$

(C) $\frac{\pi}{3}$

(D) $\frac{2\pi}{3}$

VII. Multiple Angle Formulas (2x, 3x)

73. $2\tan^{-1} x =$ [BSEB, 2016 C, 2019 A]

(A) $\sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2}$

(B) $\sin^{-1} \frac{2x}{1-x^2}$

(C) $\sin^{-1} \frac{1-x^2}{1+x^2}$

(D) $\sin^{-1} \frac{1+x^2}{1-x^2}$

74. $|x| \le 1, 2\tan^{-1} x =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $\tan^{-1} 2x$

(B) $\sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2}$

(C) $\cos^{-1} \frac{1+x^2}{1-x^2}$

(D) $\tan^{-1} \frac{2x}{1+x^2}$

75. $\cos^{-1} \frac{1-x^2}{1+x^2} =$ [BSEB, 2015, 2021 A]

(A) $2\cos^{-1} x$

(B) $2\sin^{-1} x$

(C) $2\tan^{-1} x$

(D) $\cos^{-1} 2x$

76. If $|x| \le 1, \cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) = $ [BSEB, 2026 A]

(A) $2 \tan^{-1} x$

(B) $2 \sin^{-1} x$

(C) $2 \cos^{-1} x$

(D) $\tan^{-1} 2x$

77. $2\tan^{-1} \frac{1}{2} =$ [BSEB, 2022 A]

(A) $\tan^{-1} \frac{3}{4}$

(B) $\tan^{-1} \frac{4}{3}$

(C) $\tan^{-1} \frac{7}{12}$

(D) $\tan^{-1} \frac{12}{7}$

78. $2\tan^{-1} \frac{1}{3} =$ [BSEB, 2017 A, 2022 A]

(A) $\tan^{-1} \frac{3}{4}$

(B) $\tan^{-1} \frac{4}{3}$

(C) $\tan^{-1} \frac{3}{5}$

(D) $\tan^{-1} \frac{1}{3}$

79. $2 \tan^{-1} \frac{1}{3} = $ [BSEB, 2026 A]

(A) $\tan^{-1} \frac{3}{2}$

(B) $\tan^{-1} \frac{3}{4}$

(C) $\tan^{-1} \frac{4}{3}$

(D) $\tan^{-1} \frac{1}{3}$

80. $2\sin^{-1} x =$ [BSEB, 2022 A]

(A) $\sin^{-1} (2x\sqrt{1-x^2})$

(B) $\sin^{-1} (2x\sqrt{1+x^2})$

(C) $\sin^{-1} (1-2x^2)$

(D) None

81. $\cos^{-1} ( 2x^2 – 1 ) =$ [BSEB, 2017 C, 2021 A]

(A) $2\cos^{-1} x$

(B) $\cos^{-1} 2x$

(C) $\cos^{-1} x^2$

(D) None

82. $\cos^{-1} (2x – 1) =$ [BSEB, 2018 A]

(A) $2\cos^{-1} \sqrt{x}$

(B) $\cos^{-1} \sqrt{x}$

(C) $2\cos^{-1} x$

(D) None of these

83. $3\sin^{-1} x, |x| \le \frac{1}{2}$ [BSEB, 2021 A]

(A) $\sin^{-1} (4x^3 – 3x)$

(B) $\sin^{-1} (3x + 4x^3)$

(C) $\sin^{-1} (3x – 4x^3)$

(D) $\sin^{-1} (3x^3 – 4x)$

84. $3\cos^{-1} x =$ [BSEB, 2018 A, 2021 A]

(A) $\cos^{-1} (4x^3 – 3x)$

(B) $\cos^{-1} (3x – 4x^3)$

(C) $\cos^{-1} (4x^3 + 3x)$

(D) $\cos^{-1} (3x + 4x^3)$

85. $3\sec^{-1} \frac{1}{x} – \sin^{-1} (4x^3 – 3x) =$ [BSEB, 2018 C, 2024 A]

(A) $\pi$

(B) $\frac{\pi}{2}$

(C) $3\pi$

(D) कोई नहीं

86. $\tan^{-1} \frac{4\sqrt{x}}{2-2x} =$ [BSEB, 2018 C]

(A) $2\tan^{-1} \sqrt{x}$

(B) $\cos^{-1} \frac{1-x}{1+x}$

(C) $\sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2}$

(D) $\sqrt{2}\tan^{-1} x$

VIII. Sum and Difference Properties

87. $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y =$ [BSEB, 2017 C, 2025 A]

(A) $\tan^{-1} \frac{x+y}{1-xy}$

(B) $\tan^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$

(C) $\tan^{-1} \frac{x+y}{1+xy}$

(D) $\pi + \tan^{-1} x$

88. $\tan^{-1} ( \frac{x+y}{1-xy} ) =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $\sin^{-1}(x+y)$

(B) $\cos^{-1}(x+y)$

(C) $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y$

(D) $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y$

89. $\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{4} = ….$ [BSEB, 2017 A]

(A) $\tan^{-1} \frac{3}{2}$

(B) $\tan^{-1} \frac{6}{7}$

(C) $\tan^{-1} \frac{5}{6}$

(D) $\tan^{-1} \frac{1}{2}$

90. $\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{4} =$ [BSEB, 2026 A]

(A) $\tan^{-1} \frac{6}{7}$

(B) $\tan^{-1} \frac{7}{6}$

(C) $\tan^{-1} \frac{3}{4}$

(D) $\tan^{-1} \frac{5}{8}$

91. $\tan^{-1} 1 + \tan^{-1} \frac{1}{3} = ?$ [BSEB, 2020 A]

(A) $\tan^{-1} 2$

(B) $\tan^{-1} 3$

(C) $\tan^{-1} \frac{4}{3}$

(D) $\tan^{-1} \frac{2}{3}$

92. $\tan^{-1} \frac{1}{7} + \tan^{-1} \frac{1}{13} =$ [BSEB, 2022 A]

(A) $\tan^{-1} \frac{1}{9}$

(B) $\tan^{-1} \frac{2}{9}$

(C) $\tan^{-1} \frac{20}{91}$

(D) $\tan^{-1} \frac{2}{91}$

93. $\tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{2}{11} = \tan^{-1} a$ तब $a = ?$ [BSEB Expected]

(A) $\frac{1}{4}$

(B) $\frac{1}{2}$

(C) $\frac{3}{4}$

(D) $1$

94. $2\tan^{-1} \frac{1}{3} + \tan^{-1} \frac{1}{7} =$ [BSEB, 2010, 2021 A]

(A) $\tan^{-1} \frac{44}{29}$

(B) $\frac{\pi}{2}$

(C) $0$

(D) $\frac{\pi}{4}$

95. $2\cot^{-1} 3 + \cot^{-1} 7 =$ [BSEB, 2018 A]

(A) $\frac{\pi}{2}$

(B) $\frac{\pi}{4}$

(C) $\pi$

(D) $\frac{\pi}{6}$

96. $\tan^{-1} ( \frac{x}{y} ) – \tan^{-1} ( \frac{x-y}{x+y} )$ बराबर है [BSEB, 2020 A]

(A) $\frac{\pi}{3}$

(B) $\frac{\pi}{4}$

(C) $\frac{\pi}{2}$

(D) $\frac{-3\pi}{4}$

97. $\tan^{-1} \frac{x}{y} – \tan^{-1} \frac{x-y}{x+y} = $ [BSEB, 2026 A]

(A) $-\frac{3\pi}{4}$

(B) $\frac{\pi}{2}$

(C) $\frac{\pi}{4}$

(D) $\frac{\pi}{3}$

98. $\tan^{-1} x + \tan^{-1} 3 = \tan^{-1} 8$, then $x =$ [BSEB, 2017 C]

(A) $\frac{1}{3}$

(B) $\frac{1}{5}$

(C) $3$

(D) $5$

99. $\tan^{-1} ( \frac{1}{4} ) + \tan^{-1} ( \frac{2}{9} )$ समान है : [BSEB Expected]

(A) $\frac{1}{2} \cos^{-1} ( \frac{3}{5} )$

(B) $\frac{1}{2} \sin^{-1} ( \frac{3}{5} )$

(C) $\frac{1}{2} \tan^{-1} ( \frac{3}{5} )$

(D) $\tan^{-1} ( \frac{1}{2} )$

100. $\tan^{-1} ( \frac{1-x}{1+x} ) =$ [BSEB, 2022 A]

(A) $\frac{\pi}{4} + \tan^{-1} x$

(B) $\frac{\pi}{4} – \tan^{-1} x$

(C) $\tan^{-1} x$

(D) None

101. $\tan^{-1} 2 + \tan^{-1} 3 = $ [BSEB, 2026 A]

(A) $-\frac{\pi}{4}$

(B) $\frac{3\pi}{4}$

(C) $\frac{\pi}{4}$

(D) $\pi$

102. $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $\sin^{-1} {x\sqrt{1-y^2} – y\sqrt{1-x^2}}$

(B) $\sin^{-1} {x\sqrt{1-y^2} + y\sqrt{1-x^2}}$

(C) $\sin^{-1} {x\sqrt{1+y^2} + y\sqrt{1+x^2}}$

(D) $\sin^{-1} {x\sqrt{1+y^2} – y\sqrt{1+x^2}}$

103. $\sin^{-1} \frac{3}{5} + \sin^{-1} \frac{12}{13} =$ [BSEB, 2022 A]

(A) $\sin^{-1} \frac{36}{65}$

(B) $\sin^{-1} \frac{63}{65}$

(C) $\frac{\pi}{2}$

(D) $\frac{\pi}{6}$

IX. Domain, Range and Periodic Constraints

104. If $\sin^{-1} x = y$, then: [BSEB, 2021 A]

(A) $0 \le y \le \pi$

(B) $-\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2}$

(C) $0 < y < \pi$

(D) $-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$

105. $\cos^{-1} ( \cos \frac{8\pi}{5} ) =$ [BSEB, 2018 A, 2025 A]

(A) $\frac{8\pi}{5}$

(B) $\frac{12\pi}{5}$

(C) $\frac{2\pi}{5}$

(D) $\frac{4\pi}{5}$

106. $\cos^{-1} (\cos \frac{7\pi}{6}) =$ [BSEB, 2012, 2020 A, 2024 A]

(A) $\frac{7\pi}{6}$

(B) $\frac{\pi}{3}$

(C) $\frac{\pi}{6}$

(D) $\frac{5\pi}{6}$

107. $\cos^{-1}(\cos \frac{7\pi}{6}) = $ [BSEB, 2026 A]

(A) $\frac{\pi}{6}$

(B) $\frac{7\pi}{6}$

(C) $\frac{5\pi}{6}$

(D) $\frac{\pi}{3}$

108. $\cos^{-1} ( \cos \frac{13\pi}{6} ) =$ [BSEB, 2022 A]

(A) $\frac{13\pi}{6}$

(B) $\frac{7\pi}{6}$

(C) $\frac{5\pi}{6}$

(D) $\frac{\pi}{6}$

109. $\sin^{-1} (\sin \frac{7\pi}{6}) =$ [BSEB, 2016 C]

(A) $\frac{7\pi}{6}$

(B) $\frac{\pi}{6}$

(C) $-\frac{\pi}{6}$

(D) $\frac{5\pi}{6}$

110. $\sin^{-1} (\sin \frac{2\pi}{3})$ का मुख्य मान है : [BSEB, 2013, 2023 A]

(A) $\frac{2\pi}{3}$

(B) $\frac{\pi}{6}$

(C) $\frac{\pi}{3}$

(D) $\frac{-\pi}{6}$

111. $\sin^{-1} ( \sin \frac{3\pi}{5} ) =$ [BSEB, 2024 A]

(A) $\frac{3\pi}{5}$

(B) $\frac{2\pi}{5}$

(C) $\frac{\pi}{5}$

(D) None

112. $\tan^{-1} ( \tan \frac{3\pi}{4} ) =$ [BSEB, 2023 A]

(A) $\frac{3\pi}{4}$

(B) $\frac{\pi}{4}$

(C) $-\frac{\pi}{4}$

(D) $\frac{7\pi}{4}$

113. $\sin^{-1} ( 1 – x ) – 2\sin^{-1} x = \frac{\pi}{2}$, then $x$ is equal to: [BSEB, 2020 A]

(A) $0, \frac{1}{2}$

(B) $1, \frac{1}{2}$

(C) $0$

(D) $\frac{1}{2}$