Class 12 Math Ch-8 समाकलनों के अनुप्रयोग MCQs Exam 2027

Topic 1: वृत्त और दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल (Area of Circle and Ellipse)

1. वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ का क्षेत्रफल है: (2021)

   (A) $\pi a^2$

   (B) $2\pi a$

   (C) $\pi a$

   (D) $\pi a^2/4$

2. वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ का क्षेत्रफल है: (2024)

   (A) $4\pi$

   (B) $16\pi$

   (C) $8\pi$

   (D) $32\pi$

3. दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ का क्षेत्रफल है: (2019)

   (A) $\pi ab$

   (B) $2\pi ab$

   (C) $\pi a^2b$

   (D) $\pi ab^2$

4. दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ का क्षेत्रफल है: (2024)

   (A) $12\pi$

   (B) $7\pi$

   (C) $144\pi$

   (D) $25\pi$

5. प्रथम चतुर्थांश (1st Quadrant) में वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ का क्षेत्रफल है: (2023)

   (A) $25\pi/4$

   (B) $25\pi$

   (C) $5\pi$

   (D) $25\pi/2$

6. वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ का क्षेत्रफल है: (2022)

   (A) $\pi$

   (B) $2\pi$

   (C) $\pi/4$

   (D) 1

7. दीर्घवृत्त $x^2/4 + y^2/1 = 1$ का क्षेत्रफल है: (2023)

   (A) $2\pi$

   (B) $4\pi$

   (C) $\pi$

   (D) $16\pi$

8. वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ तथा रेखाओं $x = 0, x = 2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

   (A) $\pi$

   (B) $2\pi$

   (C) $4\pi$

   (D) $\pi/2$

9. वक्र $y = \sqrt{a^2 – x^2}$ और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है: (2021)

   (A) $\pi a^2/2$

   (B) $\pi a^2$

   (C) $\pi a^2/4$

   (D) $a^2$

10. दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ का क्षेत्रफल है: (2018)

    (A) $12\pi$

    (B) $144\pi$

    (C) $7\pi$

    (D) $25\pi$

11. प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) $9\pi/4$

    (B) $9\pi/2$

    (C) $3\pi$

    (D) $9\pi$

12. वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का क्षेत्रफल है: (2017)

    (A) $\pi r^2$

    (B) $2\pi r$

    (C) $\pi r^2/2$

    (D) $4\pi r^2$

13. दीर्घवृत्त $x^2/25 + y^2/16 = 1$ का क्षेत्रफल है: (2020)

    (A) $20\pi$

    (B) $40\pi$

    (C) $10\pi$

    (D) $5\pi$

14. वक्र $y = \sqrt{16-x^2}$ और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) $8\pi$

    (B) $4\pi$

    (C) $16\pi$

    (D) $2\pi$

15. प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$ का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) $\pi ab/4$

    (B) $\pi ab/2$

    (C) $\pi ab$

    (D) $ab$

16. वृत्त $x^2 + y^2 = 49$ का क्षेत्रफल है: (2024)

    (A) $49\pi$

    (B) $7\pi$

    (C) $14\pi$

    (D) $21\pi$

17. दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ का क्षेत्रफल है: (2019)

    (A) $6\pi$

    (B) $36\pi$

    (C) $13\pi$

    (D) $5\pi$

18. $y = \sqrt{4-x^2}$, x-अक्ष और $x=0$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) $\pi$

    (B) $2\pi$

    (C) $4\pi$

    (D) 1

19. वृत्त $x^2 + y^2 = 100$ का क्षेत्रफल है: (2024)

    (A) $100\pi$

    (B) $10\pi$

    (C) $20\pi$

    (D) $50\pi$

20. दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ का क्षेत्रफल है: (2023)

    (A) $2\pi$

    (B) $4\pi$

    (C) $\pi$

    (D) $8\pi$

Topic 2: परवलय (Parabola) से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल

21. वक्र $y^2 = x$, y-अक्ष और रेखा $y = 1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है: (2024)

    (A) 1/3

    (B) 2/3

    (C) 1

    (D) 4/3

22. वक्र $y^2 = 4x$ और रेखा $x = 3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है: (2023)

    (A) $8\sqrt{3}$

    (B) $4\sqrt{3}$

    (C) $12\sqrt{3}$

    (D) $16\sqrt{3}$

23. वक्र $y^2 = 4ax$ और इसके नाभिलम्ब (latus rectum) $x = a$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) $8a^2/3$

    (B) $4a^2/3$

    (C) $2a^2/3$

    (D) $16a^2/3$

24. $x^2 = 4y, y=2, y=4$ और y-अक्ष द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरा क्षेत्रफल: (2023)

    (A) $\frac{16\sqrt{2}-8}{3}$

    (B) $8\sqrt{2}/3$

    (C) $16/3$

    (D) $4\sqrt{2}$

25. वक्र $x^2 = 16y, y = 1, y = 4$ और y-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) 56/3

    (B) 64/3

    (C) 32/3

    (D) 16/3

26. $y^2 = 4x$ और $y = x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2020)

    (A) 8/3

    (B) 4/3

    (C) 2/3

    (D) 1/3

27. वक्रों $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ के बीच का क्षेत्रफल: (2019)

    (A) 16/3

    (B) 8/3

    (C) 4/3

    (D) 32/3

28. $y^2 = 9x$ और रेखाओं $x = 2, x = 4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) $16\sqrt{2}-8$

    (B) $32-8\sqrt{2}$

    (C) $16-4\sqrt{2}$

    (D) 4

29. $x = y^2$ और रेखा $x = 4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 32/3

    (B) 16/3

    (C) 8/3

    (D) 64/3

30. $y = x^2$ और रेखा $y = 4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 32/3

    (B) 16/3

    (C) 8/3

    (D) 4

31. $y^2 = 4ax$ और रेखा $y = mx$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2017)

    (A) $8a^2/3m^3$

    (B) $4a^2/3m^3$

    (C) $16a^2/3m^3$

    (D) $a^2/m^2$

32. $y^2 = 8x$ और $y = x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2020)

    (A) 32/3

    (B) 16/3

    (C) 8/3

    (D) 4/3

33. $y^2 = 2x$ और $y = x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2019)

    (A) 2/3

    (B) 1/3

    (C) 4/3

    (D) 1/6

34. वक्र $y = x^2$ और $y = |x|$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2018)

    (A) 1/3

    (B) 2/3

    (C) 1/6

    (D) 1

35. $x^2 = y$ और रेखा $y = 1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) 4/3

    (B) 2/3

    (C) 1/3

    (D) 8/3

36. $y^2 = 4x$ और रेखा $y = 4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) 16/3

    (B) 8/3

    (C) 32/3

    (D) 4

37. $x^2 = 4y$ और रेखा $x = 2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 2/3

    (B) 4/3

    (C) 1/3

    (D) 1

38. $y^2 = x$ और रेखा $x = 1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) 4/3

    (B) 2/3

    (C) 1/3

    (D) 1

39. $y^2 = 4ax, x = 0, y = b$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2017)

    (A) $b^3/12a$

    (B) $b^3/4a$

    (C) $b^2/4a$

    (D) $b^3/6a$

40. $y = x^2$ और रेखा $y = x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) 1/6

    (B) 1/3

    (C) 1/2

    (D) 2/3

Topic 3: त्रिकोणमितीय फलनों (Sine/Cosine) का क्षेत्रफल

41. $y = \sin x$, $x = 0$ और $x = \pi$ के बीच का क्षेत्रफल है: (2020)

    (A) 2

    (B) 1

    (C) 0

    (D) 4

42. $y = \cos x$, $x = 0$ और $x = \pi/2$ के बीच का क्षेत्रफल है: (2022)

    (A) 1

    (B) 2

    (C) 0

    (D) -1

43. $y = \sin x$, $x = 0$ से $x = 2\pi$ तक का क्षेत्रफल है: (2021)

    (A) 4

    (B) 0

    (C) 2

    (D) 1

44. $y = \cos x$, $x = 0$ से $x = \pi$ तक का क्षेत्रफल है: (2018)

    (A) 2

    (B) 0

    (C) 1

    (D) 4

45. $y = \sin 2x, x=0, x=\pi/4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) 1/2

    (B) 1

    (C) 2

    (D) 1/4

46. $y = \cos 2x, x=0, x=\pi/4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 1/2

    (B) 1

    (C) 1/4

    (D) 0

47. $y = \tan x$, x-अक्ष और $x=0, x=\pi/4$ से घिरा क्षेत्रफल: (2017)

    (A) $\log \sqrt{2}$

    (B) $\log 2$

    (C) 1/2

    (D) $\pi/4$

48. $y = \sec^2 x, x=0, x=\pi/4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2019)

    (A) 1

    (B) $\pi/4$

    (C) 0

    (D) $\sqrt{2}$

49. $y = \sin x$ और $y = \cos x$ द्वारा $x=0$ से $x=\pi/4$ तक घिरा क्षेत्रफल: (2020)

    (A) $\sqrt{2}-1$

    (B) 1

    (C) $2-\sqrt{2}$

    (D) 1/2

50. $y = \sin x$, $x = \pi/2$ से $x = \pi$ तक का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) 1

    (B) 2

    (C) 0

    (D) 1/2

51. $y = \cos x$, $x = -\pi/2$ से $x = \pi/2$ तक का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 2

    (B) 1

    (C) 0

    (D) 4

52. $y = \sin^2 x$, $x=0$ से $x=\pi$ तक का क्षेत्रफल: (2019)

    (A) $\pi/2$

    (B) $\pi$

    (C) $2\pi$

    (D) $\pi/4$

53. $y = \cos^2 x$, $x=0$ से $x=\pi$ तक का क्षेत्रफल: (2019)

    (A) $\pi/2$

    (B) $\pi$

    (C) $2\pi$

    (D) $\pi/4$

54. $y = \tan^2 x, x=0, x=\pi/4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2015)

    (A) $1 – \pi/4$

    (B) $\pi/4 – 1$

    (C) $1 + \pi/4$

    (D) $\pi/2$

55. $y = \sin x + \cos x, x=0, x=\pi/2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 2

    (B) 1

    (C) $\sqrt{2}$

    (D) 0

56. $y = \sin 3x, x=0, x=\pi/6$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) 1/3

    (B) 1

    (C) 3

    (D) 0

57. $y = \cos x$, $x=0$ से $x=2\pi$ तक का क्षेत्रफल: (2020)

    (A) 4

    (B) 0

    (C) 2

    (D) 1

58. $y = \sin x, y = \cos x$ और y-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) $\sqrt{2}-1$

    (B) $\sqrt{2}+1$

    (C) 1

    (D) 2

59. $y = \sin 2x, x=0$ से $x=\pi/2$ तक का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 1

    (B) 2

    (C) 0

    (D) 1/2

60. $y = |\sin x|$, $x=0$ से $x=2\pi$ तक का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 4

    (B) 0

    (C) 2

    (D) 1

Topic 4: बहुपदीय (Polynomials) और रैखिक समीकरणों का क्षेत्रफल

61. $y = x^2, x=1, x=2$ और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 7/3

    (B) 8/3

    (C) 5/3

    (D) 2/3

62. $y = x^3, x=1, x=2$ और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 15/4

    (B) 17/4

    (C) 19/4

    (D) 13/4

63. $y = 3x+2, x=0, x=2$ और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 10

    (B) 12

    (C) 8

    (D) 14

64. $y = x, y=0, x=5$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 12.5

    (B) 25

    (C) 10

    (D) 5

65. $y = 2x, x=0, x=3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) 9

    (B) 18

    (C) 6

    (D) 12

66. $y = x^4, x=1, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 31/5

    (B) 32/5

    (C) 63/5

    (D) 7/5

67. $y = |x|, x=-1, x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 1

    (B) 2

    (C) 1/2

    (D) 0

68. $y = x^2$ और $y=x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) 1/6

    (B) 1/3

    (C) 1/2

    (D) 2/3

69. $y = x^3, x=-2$ से $x=1$ तक का क्षेत्रफल: (2018)

    (A) 17/4

    (B) 15/4

    (C) 19/4

    (D) 1

70. $y = \sqrt{x}, x=1, x=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) 14/3

    (B) 7/3

    (C) 28/3

    (D) 16/3

71. $y = 4-x^2, x=0, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 16/3

    (B) 8/3

    (C) 4/3

    (D) 20/3

72. $y = x, y=0, x=2, x=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 6

    (B) 8

    (C) 4

    (D) 12

73. $y = 3x^2, x=1, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 7

    (B) 14

    (C) 21

    (D) 9

74. $y = 2\sqrt{x}, x=0, x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 4/3

    (B) 2/3

    (C) 8/3

    (D) 1

75. $y = x|x|, x=-1, x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) 2/3

    (B) 1/3

    (C) 1

    (D) 0

76. $y = x^2+1, x=0, x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 4/3

    (B) 2/3

    (C) 5/3

    (D) 1

77. $y = 5x, x=1, x=3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 20

    (B) 10

    (C) 40

    (D) 15

78. $y = \sqrt{x}$ और $y = x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2017)

    (A) 1/6

    (B) 1/3

    (C) 2/3

    (D) 1

79. $y = 1/x^2, x=1, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 1/2

    (B) 1/3

    (C) 1/4

    (D) 1

80. $y = x^2, y=0, x=1, x=3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) 26/3

    (B) 28/3

    (C) 9

    (D) 8

Topic 5: घातांकीय (Exponential) और लघुगणकीय (Logarithmic) क्षेत्रफल

81. $y = e^x, x=0, x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) $e-1$

    (B) $e$

    (C) $e+1$

    (D) 1

82. $y = \log x, x=1, x=e$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 1

    (B) $e$

    (C) $e-1$

    (D) $1/e$

83. $y = 1/x, x=1, x=e$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) 1

    (B) $e$

    (C) $1/e$

    (D) $\log e$

84. $y = e^{2x}, x=0, x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) $(e^2-1)/2$

    (B) $e^2-1$

    (C) $e^2/2$

    (D) 1

85. $y = e^{-x}, x=0, x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) $1 – 1/e$

    (B) $1/e$

    (C) $e-1$

    (D) 1

86. $y = 2^x, x=0, x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) $1/\log 2$

    (B) $\log 2$

    (C) $2/\log 2$

    (D) $2 \log 2$

87. $y = 1/x, x=e, x=e^2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) 1

    (B) 2

    (C) $e$

    (D) $\log 2$

88. $y = e^x, y = e^{-x}$ और $x = 1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) $e + 1/e – 2$

    (B) $e – 1/e$

    (C) $e + 1/e$

    (D) 2

89. वक्र $y = \log x, x = e$ और x-अक्ष से घिरा क्षेत्रफल: (2021)

    (A) 1

    (B) $e-1$

    (C) $e$

    (D) $1/e$

90. $y = e^{x/2}, x=0, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

    (A) $2(e-1)$

    (B) $e-1$

    (C) $2e$

    (D) 1

Topic 6: मापांक (Modulus) और प्रतिच्छेदन वक्रों का क्षेत्रफल

91. $y = |x-1|, x=0, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) 1

    (B) 2

    (C) 1/2

    (D) 4

92. $y = |x-2|, x=1, x=3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

    (A) 1

    (B) 2

    (C) 1/2

    (D) 0

93. $y = |x+3|, x=-6, x=0$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) 9

    (B) 18

    (C) 4.5

    (D) 0

94. वक्र $y = x^2$ और $y = |x|$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2018)

    (A) 1/3

    (B) 2/3

    (C) 1/6

    (D) 1

95. वक्र $y = x^2$ और $y=x^3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2019)

    (A) 1/12

    (B) 1/6

    (C) 1/3

    (D) 1/4

96. $y = x$ और $y=x^2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

    (A) 1/6

    (B) 1/3

    (C) 1/2

    (D) 2/3

97. $y = \sqrt{x}$ और $y=x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2017)

    (A) 1/6

    (B) 1/3

    (C) 2/3

    (D) 1

98. $y^2=x$ और $y=x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2019)

    (A) 1/6

    (B) 1/3

    (C) 2/3

    (D) 1/2

99. $y^2=4x$ और $y=x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2020)

    (A) 8/3

    (B) 4/3

    (C) 16/3

    (D) 2/3

100. $y = x^2+2, y=x, x=0, x=3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

     (A) 21/2

     (B) 15/2

     (C) 33/2

     (D) 12

Topic 7: अक्षों और विभिन्न वक्रों से घिरे क्षेत्र

101. $x = 2y – y^2$ और y-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2014)

     (A) 4/3

     (B) 2/3

     (C) 1/3

     (D) 1

102. $y = 2x – x^2$ और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2013)

     (A) 4/3

     (B) 2/3

     (C) 1/3

     (D) 1

103. शीर्षों $(0,0), (4,0), (0,3)$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल: (2012)

     (A) 6

     (B) 12

     (C) 4

     (D) 3

104. $y = \sqrt{x-1}, x=5, y=0$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

     (A) 16/3

     (B) 8/3

     (C) 4/3

     (D) 32/3

105. $x = y^2, y=1, y=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

     (A) 7/3

     (B) 14/3

     (C) 8/3

     (D) 5/3

106. वक्र $y = x^3$ और रेखा $y = x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2020)

     (A) 1/2

     (B) 1/4

     (C) 1

     (D) 0

107. $y = 4x-x^2$ और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2018)

     (A) 32/3

     (B) 16/3

     (C) 64/3

     (D) 8/3

108. वक्र $y = x^2 – 4$ और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2016)

     (A) 32/3

     (B) 16/3

     (C) 8/3

     (D) 64/3

109. $y = 3\sqrt{x}, x=1, x=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

     (A) 14

     (B) 7

     (C) 21

     (D) 28

110. $y = \sin x, y = \cos x, x=0, x=\pi/2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

     (A) $2\sqrt{2}-2$

     (B) $\sqrt{2}$

     (C) 2

     (D) 1

111. $y = x^2, y=x+2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2018)

     (A) 9/2

     (B) 4/3

     (C) 7/2

     (D) 1/6

112. $x^2 = 16y, y=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

     (A) 128/3

     (B) 64/3

     (C) 256/3

     (D) 32/3

113. $y^2 = 8x, y=2x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2020)

     (A) 4/3

     (B) 2/3

     (C) 1/3

     (D) 8/3

114. $y = e^x, y=0, x=0, x=\log 2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) 1

     (B) 2

     (C) $e-1$

     (D) $\log 2$

115. $y = x, y=0, x=3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) 4.5

     (B) 9

     (C) 3

     (D) 6

116. $y = x^2, y=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

     (A) 4/3

     (B) 2/3

     (C) 1/3

     (D) 8/3

117. $y = x^3-x$ और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2018)

     (A) 1/2

     (B) 1/4

     (C) 1

     (D) 0

118. $y^2 = 4x, y = 4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

     (A) 16/3

     (B) 8/3

     (C) 32/3

     (D) 4

119. $x^2 = 4y, y=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

     (A) 8/3

     (B) 4/3

     (C) 16/3

     (D) 2/3

120. $y = |x|, y=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

     (A) 1

     (B) 2

     (C) 1/2

     (D) 0

Topic 8: विविध अभ्यास प्रश्न (Mixed Practice)

121. $y = 3x^2+1, x=0, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

     (A) 10

     (B) 8

     (C) 12

     (D) 9

122. $y = \cos x, x=0, x=2\pi$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2020)

     (A) 4

     (B) 0

     (C) 2

     (D) 1

123. $y^2=x^3, x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2017)

     (A) 4/5

     (B) 2/5

     (C) 8/5

     (D) 1

124. $y = 4x^3, x=1, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

     (A) 15

     (B) 16

     (C) 14

     (D) 20

125. $y = \sec^2 x, x=0, x=\pi/3$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2019)

     (A) $\sqrt{3}$

     (B) 1

     (C) $1/\sqrt{3}$

     (D) $\sqrt{3}/2$

126. $y = 1/x, x=1, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

     (A) $\log 2$

     (B) $\log 1$

     (C) $1/2$

     (D) 2

127. $y = \sin 2x, x=0, x=\pi/2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) 1

     (B) 2

     (C) 0

     (D) 1/2

128. $y = x, x=2, x=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) 6

     (B) 12

     (C) 8

     (D) 4

129. $y = \cos x, x=\pi/2$ से $x=\pi$ तक का क्षेत्रफल: (2018)

     (A) 1

     (B) 2

     (C) 0

     (D) 1/2

130. दीर्घवृत्त $x^2/16 + y^2/9 = 1$ का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) $12\pi$

     (B) $144\pi$

     (C) $25\pi$

     (D) $7\pi$

131. $y^2 = 4ax$ और रेखा $x = a$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2019)

     (A) $8a^2/3$

     (B) $4a^2/3$

     (C) $16a^2/3$

     (D) $2a^2/3$

132. $y = |x|, x=-2, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

     (A) 4

     (B) 2

     (C) 8

     (D) 0

133. $y = x^2, y=4x$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2019)

     (A) 32/3

     (B) 16/3

     (C) 8/3

     (D) 64/3

134. $y = \sin x, x=0, x=\pi/4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) $1 – 1/\sqrt{2}$

     (B) $1/\sqrt{2}$

     (C) 1

     (D) 1/2

135. $y = 1+x^2, x=0, x=1$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) 4/3

     (B) 2/3

     (C) 5/3

     (D) 1

136. $y = \log x, x=1, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

     (A) $2\log 2 – 1$

     (B) $\log 2$

     (C) $2\log 2 + 1$

     (D) 1

137. प्रथम चतुर्थांश में $y = x^2, y=x^3$ से घिरा क्षेत्रफल: (2019)

     (A) 1/12

     (B) 1/6

     (C) 1/3

     (D) 1/4

138. $y = x^2$ और $x = y^2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2018)

     (A) 1/3

     (B) 2/3

     (C) 1/6

     (D) 1

139. $y = \cos 2x, x=0, x=\pi/2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) 0

     (B) 1

     (C) 2

     (D) 1/2

140. $y = 4x^2, y=1, y=4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

     (A) 7/3

     (B) 14/3

     (C) 28/3

     (D) 4/3

141. $y = |x-1|, y=0, x=0, x=2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2022)

     (A) 1

     (B) 2

     (C) 1/2

     (D) 4

142. $y = \sin x + \cos x, x=0, x=\pi/2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) 2

     (B) 1

     (C) $\sqrt{2}$

     (D) 0

143. $y = 2x, x=0, x=5$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) 25

     (B) 50

     (C) 10

     (D) 15

144. $y = \cos x, y = \sin x, x=\pi/4, x=\pi/2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

     (A) $\sqrt{2}-1$

     (B) $\sqrt{2}+1$

     (C) 1

     (D) $\sqrt{2}$

145. $y = \sqrt{a^2-x^2}$ का $x = a/\sqrt{2}$ से $x = a$ तक का क्षेत्रफल: (2021)

     (A) $\frac{a^2}{4}(\pi/2 – 1)$

     (B) $\pi a^2/4$

     (C) $a^2/2$

     (D) $a^2$

146. वक्र $y = x^2, x = 0, y = 4$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2023)

     (A) 16/3

     (B) 8/3

     (C) 4/3

     (D) 32/3

147. वक्र $y = \log_e x, y = 0, x = e$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2021)

     (A) 1

     (B) $e$

     (C) $e-1$

     (D) $1/e$

148. $y = \sin x$, $x = 0$ से $x = \pi/4$ तक का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) $1 – 1/\sqrt{2}$

     (B) $1/\sqrt{2}$

     (C) 1

     (D) 1/2

149. $y^2 = 4ax$ और $y = mx$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल: (2017)

     (A) $8a^2/3m^3$

     (B) $4a^2/3m^2$

     (C) $8a^2/m^3$

     (D) $16a^2/3m^3$

150. दीर्घवृत्त $x^2/9 + y^2/4 = 1$ का क्षेत्रफल: (2024)

     (A) $6\pi$

     (B) $36\pi$

     (C) $13\pi$

     (D) $5\pi$