Class 12 Math Ch-5 अवकलन MCQs

नीचे दिए गए सभी Questions Bihar Board परीक्षा 2026 के लिए “Very Important Questions” (अत्यंत महत्वपूर्ण प्रश्न) हैं। इन सभी Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-1 (Hindi Medium) Book Chapter-5 अवकलन का Questions का Solve का  वीडियो Youtube और Website पर Upload किया गया है।

1. $\frac{d}{dx} [2\sin^2 \theta + 2\cos^2 \theta] =$
(A) $4\sin \theta$
(B) $4\cos \theta$
(C) 0
(D) 4

2. $\frac{d}{dx} [\tan ax] =$ [BSEB 2021]
(A) $a\tan ax$
(B) $a\sec^2 ax$
(C) $a\sec x$
(D) $a\cot ax$

3. If $y = \log \cos x^2$, then the value of $\frac{d}{dx}$ at $x = \sqrt{\pi}$ is: [BSEB 2018 A]
(A) $1$
(B) $\frac{\pi}{4}$
(C) $0$
(D) $\sqrt{\pi}$

4. $\frac{d}{dx} (\sin^2 x) =$ [BSEB 2019 C, 2022 A]
(A) $\sin 2x$
(B) $\cos 2x$
(C) $\tan 2x$
(D) $\cot 2x$

5. $\frac{d}{dx} (\frac{x^4}{4}) =$ [BSEB 2022 A]
(A) $4x^3$
(B) $\frac{x^3}{4}$
(C) $x^3$
(D) $16x^3$

6. If $x^m y^n = (x+y)^{m+n}$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2018 C]
(A) $\frac{x}{y}$
(B) $\frac{y}{x}$
(C) $\frac{-y}{x}$
(D) $\frac{-x}{y}$

7. $\frac{d}{dx} [e^{x^2}] =$ [BSEB 2025 A]
(A) $e^{x^2}$
(B) $e^{2x}$
(C) $2xe^{x^2}$
(D) $2xe^{2x}$

8. If $y = \sin(\log x)$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\frac{1}{x} \cos(\log x)$
(B) $\frac{1}{x} \sin(\log x)$
(C) $0$
(D) $1$

9. $\frac{d}{dx} (5^x) =$
(A) $5^x$
(B) $x \cdot 5^{x-1}$
(C) $\frac{5^x}{\log 5}$
(D) $5^x \log_e 5$

10. $\frac{d}{dx} [\sin^{-1} (3x – 4x^3)] =$ [BSEB 2021 A]
(A) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
(B) $\frac{1}{\sqrt{1-(3x-4x^3)^2}}$
(C) $\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}$
(D) $\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$

11. If $y = \tan^2 x$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\sec^2 x$
(B) $\sec^4 x$
(C) $2 \tan x \sec x$
(D) $2 \tan x \sec^2 x$

12. $\frac{d}{dx} [\log x] =$ [BSEB 2019 A]
(A) $\frac{1}{x}$
(B) $-\frac{1}{x^2}$
(C) $1$
(D) $\frac{1}{x^2}$

13. $\frac{d}{dx} (\sqrt{\cot x}) =$
(A) $\frac{1}{2\sqrt{\cot x}}$
(B) $\sqrt{\csc^2 x}$
(C) $\frac{-\csc^2 x}{2\sqrt{\cot x}}$
(D) $\frac{\csc^2 x}{2\sqrt{\cot x}}$

14. If $y = x^{20}$, then $\frac{d^2y}{dx^2} =$
(A) $x^{18}$
(B) $20x^{19}$
(C) $380x^{18}$
(D) $x^{10}$

15. $\frac{d}{dx} (\tan \frac{x}{3}) =$ [BSEB 2022 A]
(A) $\sec^2 \frac{x}{3}$
(B) $\frac{1}{3} \sec^2 \frac{x}{3}$
(C) $3 \sec^2 \frac{x}{3}$
(D) $3 \cot \frac{x}{3}$

16. $\frac{d}{dx} [\csc x] =$ [BSEB 2020]
(A) $\csc x \cot x$
(B) $-\csc x \cot x$
(C) $\csc^2 x$
(D) $-\csc^2 x$

17. $\frac{d}{dx} [\lim_{x \to 0} \cos 3x] =$
(A) $-\sin 3x$
(B) $1$
(C) $-\sin 3x$
(D) $0$

18. If $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2018 C]
(A) $\frac{1}{2}$
(B) $-\frac{1}{2}$
(C) $\frac{1}{1 + \tan^2 \frac{x}{2}}$
(D) $\frac{1}{1+x^2}$

19. $\frac{d}{dx} (\log 3^x) =$ [BSEB 2021 A]
(A) $\frac{1}{3^x}$
(B) $\log 3$
(C) $x \log 3$
(D) $1$

20. $\frac{d}{dx} (\sec^{-1} x + \csc^{-1} x) =$ [BSEB 2024 A]
(A) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
(B) $\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
(C) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
(D) $0$

21. If $x = a \sec \theta, y = b \tan \theta$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\frac{b}{a} \sec \theta$
(B) $\frac{b}{a} \csc \theta$
(C) $\frac{b}{a} \cot \theta$
(D) $\frac{b}{a}$

22. $\frac{d}{dx} (\sin \frac{4x}{5}) =$
(A) $\frac{4}{5} \cos \frac{4x}{5}$
(B) $-\frac{4}{5} \cos \frac{4x}{5}$
(C) $\frac{5}{4} \cos \frac{4x}{5}$
(D) $-\frac{5}{4} \cos \frac{4x}{5}$

23. $\frac{d}{dx} (a^x) =$ [BSEB 2022 A, 2024 A]
(A) $a^x$
(B) $\frac{a^x}{\log a}$
(C) $a^x \log a$
(D) $x \log a$

24. $\frac{d}{dx} [\log (\tan x)] =$
(A) $\sec^2 x$
(B) $\frac{1}{\sin x \cos x}$
(C) $2\csc 2x$
(D) Both (B) and (C)

25. $\frac{d}{dx} (\sin 2x) =$
(A) $\cos 2x$
(B) $\frac{\cos 2x}{2}$
(C) $2 \sin 2x$
(D) $2 \cos 2x$

26. If $y = e^{x + e^{x + e^{x + \dots \infty}}}$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\frac{y}{y+1}$
(B) $\frac{y}{y-1}$
(C) $\frac{y}{1-y}$
(D) None

27. $\frac{d}{dx} (\log \sqrt{x}) =$
(A) $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
(B) $\frac{1}{\sqrt{x}}$
(C) $\frac{1}{2x}$
(D) $\frac{\sqrt{x}}{2}$

28. $\frac{d}{dx} (e^{-3x}) =$
(A) $\frac{e^{-3x}}{3}$
(B) $\frac{e^{-3x}}{-3}$
(C) $3e^{-3x}$
(D) $-3e^{-3x}$

29. If $x = a \cos \theta, y = a \sin \theta$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\tan \theta$
(B) $-\cot \theta$
(C) $-\tan \theta$
(D) $\sec^2 \theta$

30. $\frac{d}{dx} (\sin \sqrt{x}) =$ [BSEB 2021 A]
(A) $\cos \sqrt{x}$
(B) $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$
(C) $\frac{1}{\sqrt{x}} \cos \sqrt{x}$
(D) $\frac{1}{2\sqrt{x}} \cos \sqrt{x}$

31. $\frac{d}{dx} (\tan x) =$ [BSEB 2019 A]
(A) $\sec^2 x$
(B) $\sec x$
(C) $\cot x$
(D) $-\sec^2 x$

32. $\frac{d}{dx} (\cot^{-1} x) =$ [BSEB 2020 A]
(A) $\frac{1}{1+x^2}$
(B) $\frac{1}{1-x^2}$
(C) $-\frac{1}{1+x}$
(D) $-\frac{1}{1+x^2}$

33. If $y = x^5$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $5x$
(B) $6x$
(C) $5x^4$
(D) $5x^2$

34. $\frac{d}{dx} (e^{x-a}) =$
(A) $e^{x-a}$
(B) $(x-a)e^{x-a}$
(C) $e^x$
(D) $-e^{x-a}$

35. $\frac{d}{dx} (\log 5x) =$ [BSEB 2025 A]
(A) $5x$
(B) $\frac{1}{x}$
(C) $\frac{5}{x}$
(D) $\log 5 + \frac{1}{x}$

36. $\frac{d}{dx} [\cos(\pi x + \sin \pi)] =$ [BSEB 2025 A]
(A) $-\sin(\pi x + \sin \pi)$
(B) $-\pi \sin(\pi x)$
(C) $-\sin \pi x$
(D) $\sin x$

37. If $y = \sin x^2$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2017 C]
(A) $2x \sin x^2$
(B) $x \sin x$
(C) $x \cos x^2$
(D) $2x \cos x^2$

38. $\frac{d}{dx} (e^x + \cos 5x) =$
(A) $e^x + \cos 5x$
(B) $e^x + 5\sin 5x$
(C) $e^x – 5\sin 5x$
(D) $e^x – 5\cos 5x$

39. $\frac{d}{dx} (x^4) =$
(A) $4x^3$
(B) $12x^2$
(C) $24x$
(D) $24$

40. If $y = \tan^{-1} (\frac{\sin x + \cos x}{\cos x – \sin x})$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2022]
(A) $0$
(B) $1$
(C) $1/2$
(D) $x$

41. $\frac{d^2}{dx^2} (\sin 2x) =$
(A) $4 \sin 2x$
(B) $4 \cos^2 2x$
(C) $-4 \sin 2x$
(D) $2 \sin 4x$

42. $\frac{d}{dx} [\log(\sec x + \tan x)] =$ [BSEB 2018 A, 2024 A]
(A) $\sec x + \tan x$
(B) $\sec x$
(C) $\tan x$
(D) $\sec x + \tan x$

43. If $y = \log x^x$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2010]
(A) 1
(B) $\log x$
(C) $1 + \log x$
(D) $\log (ex)$

44. $\frac{d}{dx} [\lim_{x \to 1} \frac{x^n – 1}{x – 1}] =$ [BSEB 2018 C]
(A) $n$
(B) $nx^{n-1}$
(C) $1$
(D) $0$

45. $\frac{d}{dx} (11^x) =$
(A) $x11^{x-1}$
(B) $11^x \log x$
(C) $11^x \log 11$
(D) $\frac{11^x}{\log 11}$

46. $\frac{d}{dx} (\sqrt{x^2 + ax + 1}) =$
(A) $\frac{x + a}{2\sqrt{x^2 + ax + 1}}$
(B) $\frac{2x + a}{2\sqrt{x^2 + ax + 1}}$
(C) $\frac{2x + a}{\sqrt{x^2 + ax + 1}}$
(D) $\frac{1}{2\sqrt{x^2 + ax + 1}}$

47. $\frac{d}{dx} (\tan x^2) =$
(A) $\sec x^2$
(B) $2x \sec^2 x^2$
(C) $2x^2 \sec^2 x^2$
(D) $\frac{\sec x^2}{2x}$

48. $\frac{d}{dx} (2\cos \frac{3x}{4}) =$
(A) $-2\sin \frac{3x}{4}$
(B) $-\frac{3}{8} \sin \frac{3x}{4}$
(C) $-\frac{3}{2} \sin \frac{3x}{4}$
(D) $-\frac{3}{4} \sin \frac{3x}{4}$

49. If $x = \sin \theta, y = \cos \theta$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2019 C]
(A) $\tan \theta$
(B) $-\tan \theta$
(C) $\cot \theta$
(D) None of these

50. $\frac{d}{dx} (2\tan^{-1} x) =$ [BSEB 2021 A]
(A) $\frac{1}{1+x^2}$
(B) $\frac{2}{1+x^2}$
(C) $\frac{1}{2(1+x^2)}$
(D) $\frac{1}{2(1-x^2)}$

51. $\frac{d}{dx} [e^{\cos x}] =$ [BSEB 2020]
(A) $(\sin x)e^{\cos x}$
(B) $-(\sin x)e^{\cos x}$
(C) $(\cos x)e^{\cos x}$
(D) $-(\cos x)e^{\cos x}$

52. $\frac{d}{dx} (\frac{1+e^x}{\sin x}) =$ [BSEB 2021 A]
(A) $-\frac{1+e^x}{\sin^2 x}$
(B) $\csc x + e^x$
(C) $-\csc x \cot x + e^x$
(D) $\csc x \cot x + e^x$

53. $\frac{d}{dx} (x^3 + e^x) =$
(A) $3x^2 + e^x$
(B) $3x^2 + 3e^x$
(C) $3x^2 + e^x$
(D) $3x^2 + e^x$

54. If $y = \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $-\frac{1}{2}$
(B) $0$
(C) $\frac{1}{2}$
(D) $1$

55. $\frac{d}{dx} (\log_{10} x) =$
(A) $\frac{1}{10x}$
(B) $\frac{1}{x}$
(C) $10x$
(D) $\frac{1}{x} \log_{10} e$

56. $\frac{d}{dx} (\sin^{-1} x) =$
(A) $\frac{1}{1+x^2}$
(B) $\frac{1}{1-x^2}$
(C) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
(D) $\sqrt{\frac{1}{1+x^2}}$

57. If $y = a^x$, then $\frac{d^2y}{dx^2} =$
(A) $a^x \log a$
(B) $a^x (\log a)^2$
(C) $(a^x)^2 \log a$
(D) None

58. If $y + x = \sin(y+x)$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2018 C]
(A) $\frac{1-\cos(y+x)}{1+\cos(y+x)}$
(B) $1$
(C) $-1$
(D) $0$

59. If $y = \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \sqrt{\sin x + \dots \infty}}}$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2024 A]
(A) $\frac{\cos x}{2y + 1}$
(B) $\frac{\cos x}{2y – 1}$
(C) $\frac{\sin x}{2y + 1}$
(D) $\frac{\sin x}{2y – 1}$

60. $\frac{d^2}{dx^2} (e^{5x}) =$
(A) $e^{5x}$
(B) $10e^{5x}$
(C) $5e^{5x}$
(D) $25e^{5x}$

61. $\frac{d}{dx} (\sin x + \sin^2 x) =$
(A) $\cos x + \sin 2x$
(B) $\cos x + \cos 2x$
(C) $\cos x + \sin 2x$
(D) $\cos x – \sin 2x$

62. If $x^2y^3 = (x+y)^5$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2018 A]
(A) $\frac{x}{y}$
(B) $\frac{y}{x}$
(C) $-\frac{y}{x}$
(D) $-\frac{x}{y}$

63. $\frac{d}{dx} (\sec^{-1} x) =$
(A) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
(B) $\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$
(C) $\frac{1}{1+x^2}$
(D) $\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$

64. $\frac{d}{dx} (\tan kx) =$
(A) $\sec^2 kx$
(B) $k \sec^2 x$
(C) $\frac{\sec^2 kx}{k}$
(D) $k \sec^2 kx$

65. If $y = \tan^{-1} \sqrt{x}$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2017 C]
(A) $\frac{1}{2\sqrt{x}(1-x)}$
(B) $\frac{1}{x(1+x)}$
(C) $\frac{1}{x^2(1+x)}$
(D) $\frac{1}{2\sqrt{x}(1+x)}$

66. If $y = x^3$, then $\frac{d^2y}{dx^2} =$
(A) $3x^2$
(B) $6x$
(C) $6$
(D) $0$

67. $\frac{d}{dx} (\log \cos x) =$
(A) $\tan x$
(B) $-\tan x$
(C) $\cot x$
(D) $-\cot x$

68. If $x = a \cos^2 \theta, y = b \sin^2 \theta$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\frac{b}{a}$
(B) $-\frac{b}{a}$
(C) $\frac{b}{a} \sin 2\theta$
(D) $-\frac{b}{a} \tan^2 \theta$

69. $\frac{d}{dx} (e^{x^3}) =$ [BSEB 2021 A]
(A) $e^{x^3}$
(B) $3x^2 e^x$
(C) $3x^2 e^{x^2}$
(D) $3x^2 e^{x^3}$

70. $\frac{d}{dx} (\log x^n) =$
(A) $\frac{1}{x^n}$
(B) $n$
(C) $\frac{1}{x}$
(D) $\frac{n}{x}$

71. $\frac{d}{dx} (\sin x) =$ [BSEB 2022 A]
(A) $\cos x$
(B) $-\sin x$
(C) $-\cos x$
(D) $\tan x$

72. $\frac{d}{dx} [ \frac{1}{3x-2} ] =$
(A) $\frac{-1}{(3x-2)^2}$
(B) $\frac{-3}{(3x-2)^2}$
(C) $\frac{3}{(3x-2)^2}$
(D) $\frac{3}{3x-2}$

73. $\frac{d}{dx} (\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x}) =$
(A) $\pi/2$
(B) $0$
(C) $1$
(D) $\sqrt{x} \pi/2$

74. $\frac{d}{dx} (\tan^{-1} x + \cot^{-1} x) =$ [BSEB 2016 A]
(A) $\frac{2}{1+x^2}$
(B) $0$
(C) $1$
(D) $2$

75. $\frac{d}{dx} (e^x) =$
(A) $e^x$
(B) $e^{-x}$
(C) $e^{2x}$
(D) $e^{3x}$

76. $\frac{d}{dx} (2e^{2x}) =$
(A) $2e^{2x}$
(B) $e^{2x}$
(C) $4e^{2x}$
(D) $2e^x$

77. $\frac{d}{dx} [ \frac{1}{4} \sec 4x ] =$
(A) $\sec 4x \tan 4x$
(B) $\sec^2 4x$
(C) $\tan^2 4x$
(D) $\frac{1}{16} \sec 4x \tan 4x$

78. $\frac{d}{dx} (\cos^{-1} x) =$ [BSEB 2016 A]
(A) $\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$
(B) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
(C) $\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
(D) $\frac{-1}{2\sqrt{1-x^2}}$

79. If $x = a \cos \theta, y = b \cos \theta$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2017]
(A) $b/a$
(B) $-b/a$
(C) $a/b$
(D) $-a/b$

80. $\frac{d}{dx} (\sin 2x + e^x – \cos x) =$
(A) $\cos 2x + e^x – \sin x$
(B) $2\cos 2x + e^x + \sin x$
(C) $2\cos 2x + e^x – \sin x$
(D) $-2\cos 2x + e^x + \sin x$

81. $\frac{d}{dx} (\sec x) =$
(A) $\sec^2 x$
(B) $\tan^2 x$
(C) $\sec x \tan x$
(D) $0$

82. $\frac{d}{dx} [\tan^{-1} (\frac{1-x}{1+x})] =$ [BSEB 2017]
(A) $\frac{1}{1+x^2}$
(B) $\frac{-1}{1+x^2}$
(C) $\frac{1}{1-x^2}$
(D) $\frac{-1}{1-x^2}$

83. $\frac{d^2}{dx^2} [x^2 + 3x + 2] =$
(A) $4$
(B) $4x$
(C) $2x+3$
(D) $2$

84. $\frac{d}{dx} (\sqrt{x}) =$
(A) $2\sqrt{x}$
(B) $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
(C) $\frac{\sqrt{x}}{2}$
(D) $\frac{1}{\sqrt{x}}$

85. $\frac{d}{dx} (e^{13x}) =$
(A) $e^{13x}$
(B) $\frac{1}{13} e^{13x}$
(C) $13e^{13x}$
(D) $-13e^{13x}$

86. $\frac{d}{dx} (\cos 2x) =$
(A) $-\sin 2x$
(B) $2\sin 2x$
(C) $-2\sin 2x$
(D) $-\frac{1}{2} \sin 2x$

87. If $y = \sin^2 x$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $2\sin x$
(B) $\cos^2 x$
(C) $2\sin x \cos x$
(D) $\sin x \cos x$

88. $\frac{d}{dx} (\log |x|) =$
(A) $\frac{1}{|x|}$
(B) $\frac{1}{x}$
(C) $\frac{-1}{x}$
(D) Undefined

89. $\frac{d}{dx} (\cot x) =$
(A) $\tan x$
(B) $\csc^2 x$
(C) $-\csc^2 x$
(D) $\csc x \cot x$

90. $\frac{d}{dx} (x^x) =$
(A) $x \cdot x^{x-1}$
(B) $x^x (1 + \log x)$
(C) $x^x \log x$
(D) None

91. $\frac{d}{dx} [\cos^{-1}(\sin x)] =$
(A) $-1$
(B) $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
(C) $\frac{\sin x}{\sqrt{1-x^2}}$
(D) $\frac{\pi-x}{2}$

92. If $y = \tan^{-1} (\frac{1+x}{1-x})$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\frac{2}{1+x^2}$
(B) $\frac{1}{1+x^2}$
(C) $\frac{1}{1-x^2}$
(D) None

93. $\frac{d}{dx} (\cos x) =$
(A) $\cos x$
(B) $\sin x$
(C) $-\cos x$
(D) $-\sin x$

94. $\frac{d}{dx} (e^{3x}) =$
(A) $e^{3x}$
(B) $\frac{e^{3x}}{3}$
(C) $3e^{3x}$
(D) $3e^{2x}$

95. $\frac{d}{dx} (\sin \frac{x}{5}) =$
(A) $\cos \frac{x}{5}$
(B) $\frac{1}{5} \cos \frac{x}{5}$
(C) $5 \cos \frac{x}{5}$
(D) $-\frac{1}{5} \sin \frac{x}{5}$

96. $\frac{d}{d\theta} (\cos^3 \theta) =$
(A) $-3\sin^2 \theta$
(B) $3\sin^2 \theta \cos \theta$
(C) $-3\cos^2 \theta \sin \theta$
(D) $3\cos^2 \theta \sin \theta$

97. If $x = \sin t, y = \cos t$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $-\tan t$
(B) $-\cot t$
(C) $\tan t$
(D) $\cot t$

98. If $x = t + \frac{1}{t}, y = t – \frac{1}{t}$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\frac{2t}{t^2+1}$
(B) $\frac{t^2+1}{t^2-1}$
(C) $\frac{t^2-1}{t^2+1}$
(D) $\frac{2t}{1-t^2}$

99. $\frac{d}{dx} (\sqrt{\tan x}) =$
(A) $2\sqrt{\tan x}$
(B) $\frac{\sec^2 x}{2\sqrt{\tan x}}$
(C) $2\tan x \sec x$
(D) $\frac{\sec x}{2\sqrt{\tan x}}$

100. If $y = \sec(\tan^{-1} x)$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\frac{xy}{\sqrt{1+x^2}}$
(B) $\frac{-x}{\sqrt{1+x^2}}$
(C) $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
(D) None

101. $\frac{d}{dx} [e^{x^3}] =$ [BSEB 2024]
(A) $3x^2 e^{x^3}$
(B) $e^{x^3}$
(C) $3x^2 e^x$
(D) $x^3 e^{x^3-1}$

102. If $x\sqrt{1+y} + y\sqrt{1+x} = 0$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\frac{x+1}{x}$
(B) $\frac{1}{1+x}$
(C) $\frac{-1}{(1+x)^2}$
(D) None

103. $\frac{d}{dx} [x^2 \cdot e^x] =$ [BSEB 2023]
(A) $e^x(x^2 + 2x)$
(B) $e^x(x^2 – 2x)$
(C) $2xe^x$
(D) $x^2e^x$

104. If $y = \cos(\log x)$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2016]
(A) $-\sin(\log x)$
(B) $\frac{-\sin(\log x)}{x}$
(C) $\frac{\cos(\log x)}{x}$
(D) $-\sin(\log x) \cdot \log x$

105. $\frac{d}{dx} [\sin 4x] =$ [BSEB 2020]
(A) $4 \sin 4x$
(B) $4 \cos 4x$
(C) $4x \sin 4x$
(D) $4x \cos 4x$

106. $\frac{d}{dx} [\tan^{-1} (\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x})] =$
(A) 0
(B) 1
(C) $1/2$
(D) $-1$

107. $\frac{d}{dx} [e^x \sin x] =$
(A) $e^x (\sin x + \cos x)$
(B) $e^x (\sin x – \cos x)$
(C) $e^x \cos x$
(D) $e^x \sin x$

108. $\frac{d}{dx} [\sqrt{\sin x}] =$ [BSEB 2021]
(A) $\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}$
(B) $\frac{1}{2\sqrt{\sin x}}$
(C) $\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$
(D) $\cos \sqrt{x}$

109. If $y = \sin(x^3)$, then $\frac{dy}{dx} =$ [BSEB 2015]
(A) $x^3 \cos(x^3)$
(B) $3x^2 \sin(x^3)$
(C) $3x^2 \cos(x^3)$
(D) $\cos(x^3)$

110. $\frac{d}{dx} [3 \sin x – 4 \sin^3 x] =$
(A) $3 \cos 3x$
(B) $\cos 3x$
(C) $3 \sin 3x$
(D) $-3 \cos 3x$

111. $\frac{d}{dx} [x^2 \sin \frac{1}{x}] =$
(A) $2x \sin \frac{1}{x} – \cos \frac{1}{x}$
(B) $2x \sin \frac{1}{x} + \cos \frac{1}{x}$
(C) $x \sin \frac{1}{x} + \cos \frac{1}{x}$
(D) $2x \cos \frac{1}{x}$

12. $\frac{d}{dx} [2^x] =$ [BSEB 2022]
(A) $x \cdot 2^{x-1}$
(B) $\frac{2^x}{\log 2}$
(C) $2^x \log 2$
(D) $2^x$

113. $\frac{d}{dx} [\sec x] =$ [BSEB 2020]
(A) $\sec x \cot x$
(B) $\sec x \tan x$
(C) $\tan x$
(D) $\sec^2 x$

114. $\frac{d}{dx} [\sin^{-1} x] =$ [BSEB 2015, 2019]
(A) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
(B) $\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
(C) $\frac{1}{1-x^2}$
(D) $\frac{1}{1+x^2}$

115. $\frac{d}{dx} [\tan x] =$ [BSEB 2019 A]
(A) $\sec^2 x$
(B) $\sec x$
(C) $\cot x$
(D) $-\sec^2 x$

116. If $y = \sqrt{\sin x + y}$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\frac{\cos x}{2y – 1}$
(B) $\frac{\cos x}{1 – 2y}$
(C) $\frac{\sin x}{1 – 2y}$
(D) $\frac{\sin x}{2y – 1}$

117. $\frac{d}{dx} (\log 5x) =$ [BSEB 2025 A]
(A) $5x$
(B) $\frac{1}{x}$
(C) $\frac{5}{x}$
(D) $\log 5 + \frac{1}{x}$

118. $\frac{d}{dx} [\lim_{x \to a} \frac{x^n – a^n}{x – a}] =$ [BSEB 2021 A]
(A) $na^{n-1}$
(B) $1$
(C) $0$
(D) $n$

119. $\frac{d}{dx} (\log \cos x) =$
(A) $\tan x$
(B) $-\tan x$
(C) $\cot x$
(D) $-\cot x$

120. $\frac{d}{dx} [e^{x^2}] =$ [BSEB 2025 A]
(A) $e^{x^2}$
(B) $e^{2x}$
(C) $2xe^{x^2}$
(D) $2xe^{2x}$

121. $\frac{d}{dx} (\sin^2 x) =$ [BSEB 2019 C]
(A) $\sin 2x$
(B) $\cos 2x$
(C) $\tan 2x$
(D) $\cot 2x$

122. If $y = x \tan y$, then $\frac{dy}{dx} =$
(A) $\frac{\tan y}{x – x^2 – y^2}$
(B) $\frac{y^2}{x – x^2 – y^2}$
(C) $\frac{\tan y}{y – x}$
(D) $\frac{\tan x}{x – y}$

123. $\frac{d}{dx} [\tan^{-1} \sqrt{1+x^2} – \cot^{-1} (-\sqrt{1+x^2})] =$ [BSEB 2018 A]
(A) $\pi$
(B) $1$
(C) $0$
(D) $\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}$

124. $\frac{d}{dx} (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) =$ [BSEB 2021]
(A) $0$
(B) $1$
(C) $\pi/2$
(D) $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

125. $\frac{d}{dx} (\tan \frac{x}{3}) =$ [BSEB 2022 A]
(A) $\sec^2 \frac{x}{3}$
(B) $\frac{1}{3} \sec^2 \frac{x}{3}$
(C) $3 \sec^2 \frac{x}{3}$
(D) $3 \cot \frac{x}{3}$

126. $\frac{d}{dx} (\sin \sqrt{x}) =$ [BSEB 2021 A]
(A) $\cos \sqrt{x}$
(B) $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$
(C) $\frac{1}{\sqrt{x}} \cos \sqrt{x}$
(D) $\frac{1}{2\sqrt{x}} \cos \sqrt{x}$

127. $\frac{d}{dx} [ \sqrt{x^2+ax+1} ] =$ [BSEB 2023]
(A) $\frac{2x+a}{2\sqrt{x^2+ax+1}}$
(B) $\frac{x+a}{2\sqrt{x^2+ax+1}}$
(C) $\frac{2x+a}{\sqrt{x^2+ax+1}}$
(D) $\frac{1}{2\sqrt{x^2+ax+1}}$

128. $\frac{d}{dx} (\log \sqrt{x}) =$ [BSEB 2021]
(A) $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
(B) $\frac{1}{\sqrt{x}}$
(C) $\frac{1}{2x}$
(D) $\frac{\sqrt{x}}{2}$

Bihar Board Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-1 (Hindi Medium) Book Chapter-5 अवकलन के Exam 2026 MCQs Questions Answer Key