Class 12 Math Ch-9 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय MCQs

नीचे दिए गए सभी Questions Bihar Board परीक्षा 2026 के लिए “Very Important Questions” (अत्यंत महत्वपूर्ण प्रश्न) हैं। इन सभी Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-1 (Hindi Medium) Book Chapter-9 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय का Questions का Solve का  वीडियो Youtube और Website पर Upload किया गया है।

1. बिन्दु $(0, -1, 3)$ से तल $2x + y – 2z + 1 = 0$ पर लम्ब की लम्बाई है : [BSEB, 2022 A]
(A) 4
(B) $2\sqrt{3}$
(C) $\frac{2}{3}$
(D) 2

2. $z$-अक्ष की दिक्-कोज्याएँ होती हैं : [BSEB 2016 C, 2019 A, 2024 A]
(A) $(0, 0, 0)$
(B) $(1, 0, 0)$
(C) $(0, 0, 1)$
(D) $(0, 1, 0)$

3. तल $4x + 3y – z + 1 = 0$ पर लम्ब तल का समीकरण है : [BSEB, 2022 A]
(A) $x – 5y – 11z + 7 = 0$
(B) $x – y – z = 2$
(C) $3x – 11y + 9z = 1$
(D) इनमें से कोई नहीं

4. यदि $l, m, n$ एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ हैं, तो $l^2 + m^2 + n^2$ का मान है : [BSEB, 2021 A]
(A) 0
(B) 1
(C) -1
(D) 2

5. यदि दो समांतर रेखाओं के दिक् अनुपात $2, 7, 9$ तथा $6, 21, x$ हैं तो $x$ का मान है : [BSEB, 2025 A]
(A) 9
(B) 18
(C) 27
(D) 3

6. तल $x + y – z = 7$ द्वारा $z$-अक्ष पर काटा गया अंत:खंड है : [BSEB, 2022 A]
(A) 7
(B) -7
(C) 1
(D) 0

7. बिंदु $(3, 4, 5)$ की $x$-अक्ष से दूरी : [BSEB, 2019 A]
(A) 3
(B) 5
(C) $\sqrt{41}$
(D) इनमें से कोई नहीं

8. $xy$-तल का समीकरण है : [BSEB, 2018 A, 2024 A]
(A) $x=0, y=0$
(B) $z=0$
(C) $x \neq 0, y \neq 0$
(D) इनमें से कोई नहीं

9. $y$-अक्ष की दिक्कोज्याएँ होती हैं : [BSEB, 2015, 2020 A]
(A) $(0, 0, 0)$
(B) $(1, 0, 0)$
(C) $(0, 1, 0)$
(D) $(0, 0, 1)$

10. यदि दो परस्पर लम्ब रेखाओं के दिक् अनुपात $5, 2, 4$ तथा $4, 8, x$ हैं, तो $x$ का मान है : [BSEB, 2025 A]
(A) 9
(B) -9
(C) 8
(D) -8

—

11. $z$-अक्ष के समांतर किसी रेखा के दिक्-अनुपात हो सकते हैं : [BSEB, 2022 A]
(A) $1, 0, 0$
(B) $0, 1, 0$
(C) $0, 0, 5$
(D) $1, 1, 1$

12. तल $3x – 5y + 4z = 11$ के समांतर तल का समीकरण है : [BSEB, 2024 A]
(A) $3x – 5y + 4z = 21$
(B) $3x + 5y + 4z = 25$
(C) $3x + 5y + 4z = 35$
(D) इनमें से कोई नहीं

13. अतःखंड के रूप में तल का मानक समीकरण होता है : [BSEB, 2021]
(A) $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0$
(B) $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$
(C) $\frac{x}{a} – \frac{y}{b} – \frac{z}{c} = 0$
(D) इनमें से कोई नहीं

14. मूल बिंदु से तल $2x – 3y + 4z = 6$ की दूरी है : [BSEB, 2022 A]
(A) $\frac{6}{\sqrt{35}}$
(B) $\frac{6}{\sqrt{37}}$
(C) $\frac{6}{\sqrt{29}}$
(D) $\frac{6}{\sqrt{31}}$

15. यदि $l, m, n$ एक सरल रेखा की दिक्कोज्याएं हैं, तो : [BSEB, 2016 A, 2017 C]
(A) $l^2 + m^2 – n^2 = 1$
(B) $l^2 – m^2 + n^2 = 1$
(C) $l^2 – m^2 – n^2 = -1$
(D) $l^2 + m^2 + n^2 = 1$

16. बिन्दु $(x, y, z)$ की मूल बिन्दु से दूरी है : [BSEB, 2017 A, 2021 A]
(A) $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
(B) $x^2 + y^2 + z^2$
(C) $x+y+z$
(D) $\sqrt{x+y+z}$

17. तल $2x + 3y – 4z + 8 = 0$ के समांतर तल का समीकरण है : [BSEB, 2025 A]
(A) $2x + 3y + 4z + 8 = 0$
(B) $3x + 2y – 4z – 8 = 0$
(C) $2x + 3y – 4z + k = 0$
(D) $2x + 3y – 4z + 15 = 0$

18. $(4, 3, 7)$ और $(1, -1, -5)$ के बीच की दूरी = …….. [BSEB, 2016 A, 2018 A]
(A) 7
(B) 12
(C) 13
(D) 25

19. समतल $2x – y + 4z = 5$ और $5x – 2.5y + 10z = 6$ हैं : [BSEB, 2017 C]
(A) परस्पर लंब
(B) समांतर
(C) $y$-अक्ष पर प्रतिच्छेदन करते हैं
(D) बिन्दु $(0, 0, \frac{5}{4})$ से गुजरते हैं

20. रेखा $\frac{x-5}{3} = \frac{y+4}{7} = \frac{z-6}{2}$ किस बिंदु से गुजरती है? [BSEB, 2021 A]
(A) $(3, 7, 2)$
(B) $(5, 4, 6)$
(C) $(5, -4, 6)$
(D) $(-5, 4, -6)$

—

21. यदि दो तल $2x – 4y + 3z = 5$ एवं $x + 2y + \lambda z = 12$ आपस में लंब हों, तो $\lambda =$ [BSEB, 2018 A, 2024 A]
(A) -2
(B) 2
(C) 3
(D) इनमें से कोई नहीं

22. $x$-अक्ष की दिक्कोज्याएँ होती हैं : [BSEB, 2016 A, 2019 C]
(A) $(0, 0, 0)$
(B) $(1, 0, 0)$
(C) $(0, 1, 0)$
(D) $(0, 0, 1)$

23. समतल $3x + 4y + 5z = 13$ द्वारा $x$-अक्ष पर काटा गया अंत:खंड है : [BSEB, 2023 A]
(A) $\frac{3}{13}$
(B) $\frac{13}{3}$
(C) $\frac{13}{4}$
(D) $\frac{13}{5}$

24. बिन्दु $(2, 1, -1)$ से तल $x – 2y + 4z = 9$ की दूरी है : [BSEB, 2023 A]
(A) $\frac{13}{21}$
(B) $\frac{13\sqrt{21}}{21}$
(C) $\frac{21}{13}$
(D) इनमें से कोई नहीं

25. $yz$-तल का समीकरण है : [BSEB, 2018]
(A) $y=0, z=0$
(B) $x=0$
(C) $y=0$
(D) $x=1$

26. यदि रेखा $\frac{x-3}{a} = \frac{y-4}{b} = \frac{z-5}{c}$, रेखा $\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}$ के समांतर हो तो : [BSEB, 2024 A]
(A) $5a + 3b + 2c = 0$
(B) $\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}$
(C) $5a = 3b = 2c$
(D) इनमें से कोई नहीं

27. यदि $P(x, y, z)$ कोई बिन्दु है, तो $OP$ का दिक्-कोज्याएँ जहाँ $O$ मूल बिन्दु है : [BSEB, 2019 A]
(A) $\frac{x}{r}, \frac{y}{r}, \frac{z}{r}$ जहाँ $r = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$
(B) $x, y, z$
(C) $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$
(D) इनमें से कोई नहीं

28. तल $3x + 4y + 5z – 6 = 0$ पर अभिलम्ब के दिक् अनुपात हैं : [BSEB, 2022 A]
(A) $3, 4, 5$
(B) $-3, 4, 5$
(C) $3, -4, 5$
(D) इनमें से कोई नहीं

29. एक सरल रेखा $x, y$ और $z$ अक्ष के धन दिशा के साथ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाती है, तो : [BSEB, 2021]
(A) $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + 1 = 0$
(B) $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = 1$
(C) $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$
(D) $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 2$

30. बिन्दुओं $(x_1, y_1, z_1)$ और $(x_2, y_2, z_2)$ को मिलाने वाली रेखा के दिक् अनुपात हैं : [BSEB, 2015]
(A) $x_1+x_2, y_1+y_2, z_1+z_2$
(B) $\sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 + (z_1-z_2)^2}$
(C) $\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}$
(D) $x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1$

—

31. तल $x + 2y + 3z + 4 = 0$ के लम्बवत् रेखा के दिक्-अनुपात हैं : [BSEB, 2021 A]
(A) $1, 2, 3$
(B) $4, 2, 3$
(C) $1, 2, 4$
(D) इनमें से कोई नहीं

32. $x$-अक्ष की दिक् कोज्याओं का योग है : [BSEB, 2022]
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

33. यदि दो समांतर रेखाओं के दिक् अनुपात $a, b, c$ तथा $x, y, z$ हों तो $az =$ [BSEB, 2025 A]
(A) $cy$
(B) $cx$
(C) $bz$
(D) $ax$

34. तल $3x – 4y + 6z = 11$ की मूल बिंदु से दूरी है : [BSEB, 2023 A]
(A) $\frac{3}{\sqrt{61}}$
(B) $\frac{11}{\sqrt{61}}$
(C) $\frac{6}{\sqrt{61}}$
(D) $\frac{6}{\sqrt{61}}$

35. $2, -1, -2$ दिक् अनुपात वाले रेखा की दिक् कोज्याएं हैं : [BSEB, 2022]
(A) $\frac{2}{3}, \frac{-1}{3}, \frac{-2}{3}$
(B) $\frac{2}{\sqrt{14}}, \frac{-1}{\sqrt{14}}, \frac{-2}{\sqrt{14}}$
(C) $\frac{2}{5}, \frac{-1}{5}, \frac{-2}{5}$
(D) इनमें से कोई नहीं

36. सरल रेखा $\frac{x+1}{3} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-5}{6}$ के दिक् अनुपात हैं : [BSEB, 2023 A]
(A) $1, -2, 5$
(B) $3, 2, 5$
(C) $3, 3, 6$
(D) $1, 3, 5$

37. यदि रेखा $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$, तल $a_2x + b_2y + c_2z + d = 0$ के समांतर हो तो : [BSEB, 2024 A]
(A) $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$
(B) $a_1x + b_1y + c_1z = 0$
(C) $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
(D) इनमें से कोई नहीं

38. यदि दो समांतर रेखाओं के दिक् अनुपात $x, 5, 3$ तथा $20, 10, 6$ हैं तो $x$ का मान है : [BSEB, 2023 A]
(A) 10
(B) 5
(C) 3
(D) 40

39. $z$-अक्ष के दिक्-अनुपात हैं : [BSEB, 2021 A]
(A) $1, 0, 0$
(B) $0, 1, 0$
(C) $0, 0, 1$
(D) $0, 0, 0$

40. यदि रेखा $\frac{x-2}{a} = \frac{y-3}{b} = \frac{z-4}{c}$ रेखा $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ के समांतर हो तो : [BSEB, 2022 A]
(A) $\frac{a}{4} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}$
(B) $\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}$
(C) $5a = 3b = 2c$
(D) इनमें से कोई नहीं

—

41. समतल $2x – 3y + 6z – 3 = 0$ के अभिलम्ब की दिक्कोज्याएँ हैं : [BSEB, 2010]
(A) $\frac{2}{7}, \frac{-3}{7}, \frac{6}{7}$
(B) $\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{6}{7}$
(C) $\frac{-2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{-6}{7}$
(D) इनमें से कोई नहीं

42. बिंदु $(1, 0, 2)$ का स्थिति सदिश है : [BSEB, 2017 A]
(A) $\vec{i} + 2\vec{k}$
(B) $\vec{i} + 2\vec{j}$
(C) $\vec{j} + 2\vec{k}$
(D) $\vec{i} + \vec{j} + 2\vec{k}$

43. बिन्दुओं $(1, 2, 3)$ और $(4, 5, 6)$ को मिलाने वाली रेखा की दिक्-कोज्याएँ हैं : [BSEB, 2018 A]
(A) $\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}$
(B) $3, 3, 3$
(C) $\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$
(D) इनमें से कोई नहीं

44. तल $x – 8y – 9z = 12$ के समांतर एक तल का समीकरण है : [BSEB, 2023 A]
(A) $x + 8y + 9z = 12$
(B) $x – 8y – 9z = 2023$
(C) $8x – y – 9z = 12$
(D) $x – 9y – 8z = 12$

45. यदि तल $ax + by + cz + d = 0$ के समांतर रेखा $\frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-5}{6}$ हो तो : [BSEB, 2022 A]
(A) $2a + 3b + 5c = 0$
(B) $3a + 4b + 5c = 0$
(C) $3a + 4b + 6c = 0$
(D) इनमें से कोई नहीं

46. यदि दो परस्पर लम्ब रेखाओं के दिक् अनुपात $2, 3, 5$ तथा $x, y, 4$ हों तो $2x + 3y =$ [BSEB, 2023 A]
(A) 20
(B) -20
(C) 30
(D) -30

47. मूल बिन्दु से बिन्दु $(-3, 4, 5)$ की दूरी है : [BSEB, 2016 C]
(A) 50
(B) $5\sqrt{2}$
(C) 6
(D) None

48. यदि दो समतल $2x + 4y + 3z = 5$ और $x + 2y + kz = 1$ समांतर हों, तो $k$ का मान है : [BSEB, 2020 A]
(A) 3
(B) $\frac{3}{2}$
(C) 6
(D) 1

49. बिन्दुओं $A(2, 3, 4)$ और $B(4, 5, 8)$ को मिलाने वाली रेखाखण्ड के मध्य-बिन्दु के नियामक हैं : [BSEB, 2015 A]
(A) $(3, 4, 6)$
(B) $(4, 3, 6)$
(C) $(2, 4, 6)$
(D) $(4, 3, 2)$

50. तल $7x + 4y – 2z + 5 = 0$ पर अभिलंब के दिक्-अनुपात हैं : [BSEB, 2016 C, 2017 C]
(A) $7, 4, -2$
(B) $7, 4, 5$
(C) $7, 4, 2$
(D) $4, -2, 5$

—

51. यदि किसी सरल रेखा के दिक् अनुपात $a, b, c$ हैं तो उसकी दिक् कोज्याएँ होंगी : [BSEB 2017 A]
(A) $\frac{a}{\sqrt{\sum a^2}}, \frac{b}{\sqrt{\sum a^2}}, \frac{c}{\sqrt{\sum a^2}}$
(B) $\frac{1}{\sqrt{\sum a^2}}, \frac{1}{\sqrt{\sum a^2}}, \frac{1}{\sqrt{\sum a^2}}$
(C) $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$
(D) $\frac{a}{\sqrt{\sum b^2}}, \frac{b}{\sqrt{\sum c^2}}, \frac{c}{\sqrt{\sum a^2}}$

52. तल $x – 5y – 11z + 7 = 0$ के समांतर तल का समीकरण है : [BSEB, 2021 A]
(A) $2x – 3y + 4z = 11$
(B) $2x + 3y + 4z = 7$
(C) $3x – 2y + 4z = 7$
(D) $4x – 3y + 2z = 7$

53. यदि एक रेखा की दिक् कोज्याएं $\frac{4}{\sqrt{77}}, \frac{5}{\sqrt{77}}$ तथा $\frac{x}{\sqrt{77}}$ हों तो $x$ का मान है : [BSEB, 2023 A]
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9

54. यदि रेखा $\frac{x-10}{1} = \frac{y-11}{2} = \frac{z-12}{3}$ के समांतर एक रेखा के दिक्-अनुपात हैं : [BSEB, 2024 A]
(A) $10, 11, 12$
(B) $1, 2, 3$
(C) $1, 1, 1$
(D) $3, 2, 1$

55. $x$-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु का रूप होता है : [BSEB, 2018 A]
(A) $(x, 0, 0)$
(B) $(0, y, 0)$
(C) $(0, 0, z)$
(D) $(x, y, z)$

56. यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ समांतर हों, तो : [BSEB, 2021 A]
(A) $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = 0$
(B) $\frac{l_1}{l_2} = \frac{m_1}{m_2} = \frac{n_1}{n_2}$
(C) $l_1 = l_2, m_1 = m_2, n_1 = n_2$
(D) इनमें से कोई नहीं

57. समतल $5x – 6y + 7z – 8 = 0$ के समांतर किसी समतल का समीकरण है : [BSEB, 2019]
(A) $5x – 6y + 7z + 5 = 0$
(B) $6x – 7y + 7z – 8 = 0$
(C) $5x + 6y – 7z – 8 = 0$
(D) इनमें से कोई नहीं

58. तल $2x – 3y + 4z = 6$ की मूल बिंदु से दूरी है : [BSEB, 2019 A]
(A) $\frac{|d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
(B) $\frac{d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
(C) $\frac{|a+b+c|}{\sqrt{d}}$
(D) इनमें से कोई नहीं

59. बिन्दु $(-4, -3, 7)$ और $(-1, 1, -5)$ के बीच की दूरी है : [BSEB, 2021]
(A) 12
(B) 13
(C) 14
(D) इनमें से कोई नहीं

60. तल $2x – 3y + 6z + 11 = 0$ के अभिलंब (Normal) की दिक्-कोज्याएँ हैं : [BSEB, 2023 A]
(A) $2, -3, 6$
(B) $\frac{2}{7}, \frac{-3}{7}, \frac{6}{7}$
(C) $\frac{2}{11}, \frac{-3}{11}, \frac{6}{11}$
(D) इनमें से कोई नहीं

—

61. यदि किसी सीधी रेखा की दिक् कोज्याएं $\frac{3}{\sqrt{77}}, \frac{-2}{\sqrt{77}}, x$ हैं, तो $x$ का मान है : [BSEB, 2022 A]
(A) $\frac{6}{\sqrt{77}}$
(B) $\frac{8}{\sqrt{77}}$
(C) $\frac{9}{\sqrt{77}}$
(D) $\frac{1}{\sqrt{77}}$

62. तल $z = 0$ के समांतर एक तल का समीकरण है : [BSEB, 2020 A]
(A) $x = 0$
(B) $y = 0$
(C) $z = k$
(D) $x + y = 0$

63. $x$-अक्ष और वक्र $y = \sin x$ के बीच $x=0$ से $x=\pi$ तक के क्षेत्र का क्षेत्रफल है : [BSEB, 2014]
(A) 0
(B) 2
(C) 4
(D) 1

64. यदि $PQ$ की दिक्कोज्याएँ $l, m, n$ हों, तो $QP$ की दिक्कोज्याएँ होंगी : [BSEB, 2018]
(A) $l, m, n$
(B) $-l, -m, n$
(C) $-l, -m, -n$
(D) इनमें से कोई नहीं

65. $l_1, m_1, n_1$ और $l_2, m_2, n_2$ दिक् कोज्याओं वाली दो रेखाओं के बीच के कोण $\theta$ हो, तो $\cos \theta =$ [BSEB, 2019]
(A) $l_1m_2 + m_1n_2 + n_1l_2$
(B) $l_1m_1 + m_1n_1 + n_1l_1$
(C) $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2$
(D) $l_1n_1 + m_1m_1 + n_1l_1$

66. तल $x + 2y – 3z + 15 = 0$ के अभिलम्ब के दिक् अनुपात हैं : [BSEB, 2023 A]
(A) $1, 2, 3$
(B) $1, -2, 3$
(C) $1, 2, -3$
(D) $1, 2, 15$

67. बिन्दु $(2, -3, -1)$ से तल $2x – 3y + 6z + 7 = 0$ की दूरी है : [BSEB, 2025 A]
(A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) $\frac{1}{5}$

68. नियामकक्षों के रेखाओं के साथ बराबर झुकी हुई सरल रेखा के दिक्कोज्याएँ हैं : [BSEB, 2025 A]
(A) $\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{-1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}$
(B) $\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{-1}{\sqrt{3}}, \frac{-1}{\sqrt{3}}$
(C) $\frac{-1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}$
(D) $\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}$

69. बिंदु $P(1, 2, 3)$ से तल $x + y + z = 3$ पर $PQ$ लंब डाला जाता है, जहाँ $Q$ लंब का पाद है, तो : [BSEB, 2025 A]
(A) $PQ = 3$
(B) $PQ = \sqrt{3}$
(C) $Q = (0, 1, 2)$
(D) $Q = (2, 1, 0)$

70. यदि दो तल $a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$ तथा $a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$ परस्पर लम्ब हों तो : [BSEB, 2015, 2023 A]
(A) $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$
(B) $\frac{a_1}{a_2} + \frac{b_1}{b_2} + \frac{c_1}{c_2} = 0$
(C) $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$
(D) इनमें से कोई नहीं

—

71. किसी सरल रेखा के दिक्-अनुपात $1, 3, 5$ हैं, तो रेखा की दिक्कोज्याएँ हैं : [BSEB, 2016 A, 2017 C, 2020 A, 2024 A]
(A) $\frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{5}{\sqrt{35}}$
(B) $\frac{1}{9}, \frac{1}{3}, \frac{5}{9}$
(C) $\frac{5}{\sqrt{35}}, \frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{1}{\sqrt{35}}$
(D) None

72. दो सरल रेखाओं की दिक्कोज्याएँ $l_1, m_1, n_1$ और $l_2, m_2, n_2$ हैं तो उनके बीच के कोण की कोज्या होगी : [BSEB, 2015]
(A) $(l_1 + m_1 + n_1)(l_2 + m_2 + n_2)$
(B) $\frac{l_1}{l_2} + \frac{m_1}{m_2} + \frac{n_1}{n_2}$
(C) $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2$
(D) इनमें से कोई नहीं

73. दो समान्तर तलों $2x + 3y + 4z = 4$ और $4x + 6y + 8z = 12$ के बीच की दूरी है : [BSEB, 2017 C]
(A) 2 इकाई
(B) 8 इकाई
(C) $\frac{2}{\sqrt{29}}$ इकाई
(D) 4 इकाई

74. बिन्दु $(0, 0, 0)$ से तल $3x – 4y + 6z = 11$ की दूरी है : [BSEB, 2023 A]
(A) $\frac{3}{\sqrt{61}}$
(B) $\frac{11}{\sqrt{61}}$
(C) $\frac{6}{\sqrt{61}}$
(D) $\frac{6}{\sqrt{61}}$

75. निम्नलिखित में कौन सा तल $zx$ तल के समान्तर है? [BSEB, 2019]
(A) $z=k$
(B) $y=k$
(C) $x=k$
(D) इनमें से कोई नहीं

76. मूल बिन्दु से बिन्दु $(-3, -4, -5)$ की दूरी है : [BSEB, 2021]
(A) 6
(B) $5\sqrt{2}$
(C) 50
(D) इनमें से कोई नहीं

77. एक सरल रेखा $(\alpha, \beta, \gamma)$ से गुजरती है और इसके दिक् कोज्याएं $l, m, n$ हैं। इस सरल रेखा के समीकरण हैं : [BSEB, 2017 A]
(A) $\frac{x}{l} = \frac{y}{m} = \frac{z}{n}$
(B) $\frac{x-\alpha}{l} = \frac{y-\beta}{m} = \frac{z-\gamma}{n}$
(C) $\frac{x+\alpha}{l} = \frac{y+\beta}{m} = \frac{z+\gamma}{n}$
(D) $\frac{x-\alpha}{l} = \frac{y+\beta}{m} = \frac{z-\gamma}{n}$

78. दो सरल रेखाओं के दिक् अनुपात $l, m, n$ और $l_1, m_1, n_1$ हैं। रेखाएं एक दूसरे के दिक् समांतर होंगी यदि : [BSEB, 2016 C]
(A) $ll_1 + mm_1 + nn_1 = 0$
(B) $\frac{l}{l_1} = \frac{m}{m_1} = \frac{n}{n_1}$
(C) $\frac{l+l_1}{l_1} = \frac{m+m_1}{m_1} = \frac{n+n_1}{n_1}$
(D) $l_1 + mm_1 + nn_1 = 1$

79. यदि कोई रेखा, धनात्मक नियामक अक्षों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती हो, तो : [BSEB, 2016 C]
(A) $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = 0$
(B) $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = 1$
(C) $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = 2$
(D) $\sin^2 \theta = \sin^2 \beta = \sin^2 \gamma$

80. दो सरल रेखाओं के दिक् अनुपात $l, m, n$ और $l’, m’, n’$ हैं। रेखाएं एक दूसरे पर लंब होंगी यदि : [BSEB, 2016 A, 2024 A]
(A) $\frac{l}{l’} = \frac{m}{m’} = \frac{n}{n’}$
(B) $l \cdot l’ + m \cdot m’ + n \cdot n’ = 0$
(C) $l^2 + m^2 + n^2 = l’^2 + m’^2 + n’^2$
(D) $ll’ + mm’ + nn’ = 0$

81. $y$-अक्ष की दिक्-कोज्याएँ (Direction Cosines) हैं : [BSEB, 2021 A, 2024 A]
(A) $(1, 0, 0)$
(B) $(0, 1, 0)$
(C) $(0, 0, 1)$
(D) $(0, 0, 0)$

82. यदि दो समांतर रेखाओं के दिक् अनुपात $x, 5, 3$ तथा $20, 10, 6$ हैं तो $x$ का मान है : [BSEB, 2023 A]
(A) 10
(B) 5
(C) 3
(D) 40

83. बिन्दुओं $(4, 3, 7)$ और $(1, -1, -5)$ के बीच की दूरी है : [BSEB, 2016 A, 2018 A]
(A) 7
(B) 12
(C) 13
(D) 25

84. तल $4x + 3y – z + 1 = 0$ पर लम्ब तल का समीकरण है : [BSEB, 2022 A]
(A) $x – 5y – 11z + 7 = 0$
(B) $x – y – z = 2$
(C) $3x – 11y + 9z = 1$
(D) इनमें से कोई नहीं

Bihar Board Class 12th के (Mathematics/गणित) = गणित भाग-1 (Hindi Medium) Book Chapter-9 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय के Exam 2026 MCQs Questions Answer Key