Class 12 गणित Ch-12 रैखिक प्रोग्रामन

12.1 रैखिक असमानताएँ (Linear Inequalities – Advanced)
12.1.1 रैखिक असमानता की मूल परिभाषा
12.1.2 एक चर एवं दो चर वाली रैखिक असमानताएँ
12.1.3 असमानता के नियम (चिह्न बदलने का नियम)
12.1.4 strict ( <, > ) और non-strict ( ≤, ≥ ) असमानताएँ
12.1.5 असमानताओं का बीजगणितीय हल
12.1.6 interval notation में हल
12.1.7 असमानता प्रणालियाँ (multiple constraints)
12.1.8 संयुक्त असमानताएँ
12.1.9 परिमाण (absolute value) आधारित असमानताएँ
12.1.10 पैरामीट्रिक असमानताएँ

12.2 ग्राफीय निरूपण (Graphical Representation – Advanced)
12.2.1 कार्तीय तल का गहन उपयोग
12.2.2 ढाल-इंटरसेप्ट रूप और ग्राफ व्यवहार
12.2.3 सीमा रेखा (solid vs dashed) का उपयोग
12.2.4 परीक्षण बिंदु विधि
12.2.5 अर्ध-समतल (half-plane) निरूपण
12.2.6 अर्ध-समतलों का प्रतिच्छेदन
12.2.7 उत्तल क्षेत्र (convex region)
12.2.8 feasible और infeasible क्षेत्र की पहचान
12.2.9 विशेष (degenerate) स्थितियाँ
12.2.10 समांतर प्रतिबंध
12.2.11 संयोगी (coincident) प्रतिबंध
12.2.12 ग्राफ बनाने की स्केलिंग समस्याएँ

12.3 रैखिक प्रोग्रामन समस्या निर्माण (LPP Formulation)
12.3.1 निर्णय चर का चयन
12.3.2 उद्देश्य फलन का निर्माण
12.3.3 प्रतिबंधों का निर्माण
12.3.4 कथन को असमानता में बदलना
12.3.5 गैर-ऋणात्मकता शर्त
12.3.6 अनावश्यक प्रतिबंध हटाना
12.3.7 बहु-उद्देश्य विचार
12.3.8 पूर्णांक और सतत चर
12.3.9 हल निकालने से पहले feasibility जाँच
12.3.10 मॉडल निर्माण में सामान्य गलतियाँ
12.3.11 अनुकूलन बनाम संतोषजनक समस्या

12.4 feasible क्षेत्र (Feasible Region)
12.4.1 उत्तल समुच्चय की अवधारणा
12.4.2 चरम बिंदु (vertices)
12.4.3 सीमित और असीमित क्षेत्र
12.4.4 कोने बिंदु सिद्धांत
12.4.5 अनावश्यक प्रतिबंध पहचान
12.4.6 खाली feasible क्षेत्र
12.4.7 infeasible प्रणाली
12.4.8 विशेष (degenerate) स्थिति
12.4.9 ज्यामितीय व्याख्या
12.4.10 अर्ध-समतलों का प्रतिच्छेदन

12.5 कोने बिंदु विधि (Corner Point Method)
12.5.1 कोने बिंदु निकालने की विधि
12.5.2 उद्देश्य फलन का मूल्यांकन
12.5.3 अधिकतम और न्यूनतम समस्या
12.5.4 एकाधिक इष्टतम हल
12.5.5 किनारे बनाम कोने का विश्लेषण
12.5.6 वैकल्पिक optimal solution
12.5.7 असंयत (unbounded) हल
12.5.8 infeasible स्थिति
12.5.9 ग्राफीय और बीजगणितीय जाँच
12.5.10 शॉर्टकट विधियाँ

12.6 अनुकूलन समस्याएँ (Optimization Problems)
12.6.1 उत्पादन अनुकूलन
12.6.2 आहार (diet) समस्या
12.6.3 परिवहन समस्या
12.6.4 आवंटन (assignment) समस्या
12.6.5 मिश्रण (mixing) समस्याएँ
12.6.6 लाभ अधिकतमकरण
12.6.7 लागत न्यूनतमकरण
12.6.8 विज्ञापन बजट आवंटन
12.6.9 कार्यबल निर्धारण
12.6.10 बाजार वितरण मॉडल
12.6.11 बाध्य और अबाध्य प्रतिबंध
12.6.12 स्लैक और सरप्लस अवधारणा
12.6.13 संवेदनशीलता (sensitivity) विचार
12.6.14 शैडो प्राइस की अवधारणा

12.7 उन्नत परीक्षा अवधारणाएँ (Advanced Concepts)
12.7.1 कोने बिंदु सिद्धांत की समझ
12.7.2 उत्तलता का गुण
12.7.3 क्यों optimal हल कोने पर होता है
12.7.4 ग्राफीय प्रमाण का विचार
12.7.5 infeasible और unbounded का अंतर
12.7.6 विशेष (degenerate) स्थितियाँ
12.7.7 पूर्णांक प्रतिबंध का प्रभाव
12.7.8 प्रतिबंध हटाने की तकनीक
12.7.9 सममिति (symmetry) अवधारणा
12.7.10 परीक्षा के शॉर्टकट तरीके