Class 12 गणित Ch-13 प्रायिकता Probability

प्रायिकता (Probability) — उन्नत मास्टर हायरार्की

13.0 आधारभूत अवधारणाएँ (Foundations)
13.0.1 नमूना स्थान (Sample Space)
13.0.2 घटना (Event)
13.0.2.1 संयुक्त घटना (Union, Intersection, Complement)
13.0.3 डी मॉर्गन के नियम (De Morgan’s Laws)
13.0.4 प्रायिकता के स्वयंसिद्ध (Axioms of Probability)
13.0.5 घटनाओं का पावर सेट निरूपण
13.0.6 संकेतक यादृच्छिक चर (Indicator Random Variable)

13.1 गणना तकनीक (Counting Techniques)
13.1.1 क्रमचय और संचय का प्रयोग
13.1.2 सशर्त गणना (Conditional Counting)
13.1.3 बहुपद गुणांक (Multinomial Coefficient)
13.1.4 स्टार्स एंड बार्स विधि
13.1.5 समावेशन-बहिष्करण सिद्धांत
13.1.6 विकलन समस्या (Derangement)

13.2 सशर्त प्रायिकता (Conditional Probability)
13.2.1 बेयस प्रमेय (Bayes Theorem)
13.2.2 कुल प्रायिकता का नियम (Total Probability Law)
13.2.3 क्रमिक सशर्तता (Sequential Conditioning)
13.2.4 वृक्ष आरेख (Tree Diagrams)
13.2.5 विपरीत प्रायिकता समस्याएँ

13.3 स्वतंत्र घटनाएँ (Independent Events)
13.3.1 युग्म एवं पारस्परिक स्वतंत्रता
13.3.2 स्वतंत्रता की जाँच
13.3.3 सशर्त स्वतंत्रता
13.3.4 यादृच्छिक चरों में स्वतंत्रता
13.3.5 वास्तविक जीवन में स्वतंत्रता की सीमाएँ

13.4 यादृच्छिक चर (Random Variables)
13.4.1 संयुक्त यादृच्छिक चर (Joint RV)
13.4.2 सीमांत वितरण (Marginal Distribution)
13.4.3 सशर्त वितरण
13.4.4 सहप्रसरण (Covariance)
13.4.5 सहसंबंध गुणांक (Correlation Coefficient)
13.4.6 स्वतंत्रता और शून्य सहसंबंध

13.5 प्रत्याशा सिद्धांत (Expectation Theory)
13.5.1 अपेक्षित मान की रैखिकता
13.5.2 फलनों का अपेक्षित मान
13.5.3 पुनरावृत्त अपेक्षा नियम
13.5.4 मोमेंट जनरेटिंग फंक्शन (MGF)
13.5.5 आघूर्ण (Moments)
13.5.6 विकृति एवं कुर्टोसिस

13.6 प्रसरण (Variance)
13.6.1 यादृच्छिक चरों के योग का प्रसरण
13.6.2 सहप्रसरण मैट्रिक्स
13.6.3 प्रसरण में कमी तकनीक
13.6.4 मानकीकरण (Standardization)
13.6.5 चेबिशेव असमानता

13.7 असमानताएँ (Inequalities)
13.7.1 मार्कोव असमानता
13.7.2 चेबिशेव असमानता
13.7.3 जेनसन असमानता
13.7.4 कॉशी-श्वार्ज असमानता

13.8 प्रायिकता वितरण (Distributions)
13.8.1 बर्नौली वितरण
13.8.2 द्विपद वितरण (Binomial Distribution)
13.8.3 ज्यामितीय वितरण
13.8.4 ऋणात्मक द्विपद वितरण
13.8.5 पॉइसन वितरण
13.8.6 सामान्य वितरण (Normal Distribution)
13.8.7 केंद्रीय सीमा प्रमेय (Central Limit Theorem)

13.9 यादृच्छिक प्रक्रियाएँ (Stochastic Processes)
13.9.1 यादृच्छिक प्रक्रिया की परिभाषा
13.9.2 मार्कोव श्रंखला (Markov Chain)
13.9.3 संक्रमण प्रायिकता मैट्रिक्स
13.9.4 स्थिर अवस्था वितरण
13.9.5 पॉइसन प्रक्रिया
13.9.6 रैंडम वॉक

13.10 उन्नत प्रमेय (Advanced Theorems)
13.10.1 बड़े संख्याओं का नियम (Law of Large Numbers)
13.10.2 केंद्रीय सीमा प्रमेय (गहन रूप)
13.10.3 प्रायिकता में अभिसरण
13.10.4 लगभग निश्चित अभिसरण

13.11 अनुप्रयोग (Applications)
13.11.1 जोखिम विश्लेषण
13.11.2 कतार सिद्धांत (Queueing Theory)
13.11.3 विश्वसनीयता सिद्धांत
13.11.4 आनुवंशिकी मॉडल
13.11.5 मशीन लर्निंग में प्रायिकता
13.11.6 वित्तीय मॉडलिंग