Class 12 गणित Ch-7 समाकलन

समाकलन (Integration)

7.1 मूल अवधारणा (Core + Hidden Concepts)

7.1.1 अनिश्चित समाकलन
7.1.1.1 प्रतिलोम अवकलन का गहरा अर्थ
7.1.1.1.1 फलनों के परिवार की अवधारणा
7.1.1.1.2 अवकलन का उल्टा प्रक्रिया
7.1.1.2 स्थिरांक C का महत्व
7.1.1.2.1 अलग-अलग हलों का समूह
7.1.1.2.2 सततता की शर्तें
7.1.1.3 फलन के अस्तित्व की शर्तें
7.1.1.3.1 गैर-समाकलनीय बिंदुओं की अवधारणा

7.1.2 उन्नत मानक समाकलन
7.1.2.1 घात आधारित रूप
7.1.2.1.1 x^n e^x प्रकार
7.1.2.1.2 x^n sinx, cosx प्रकार
7.1.2.2 व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय रूप
7.1.2.2.1 पूर्ण वर्ग विधि
7.1.2.2.2 परिभाषा क्षेत्र की सीमाएँ
7.1.2.3 लघुगणकीय ट्रिक
7.1.2.3.1 f'(x)/f(x) प्रकार
7.1.2.3.2 परिमाण (absolute value) का प्रबंधन
7.1.2.4 अतिपरवलयिक फलन (Hyperbolic Functions)
7.1.2.4.1 sinh, cosh के समाकलन
7.1.2.4.2 रूपांतरण तकनीक

7.2 विधियाँ (Methods)

7.2.1 प्रतिस्थापन विधि
7.2.1.1 सममिति आधारित प्रतिस्थापन
7.2.1.1.1 x → a−x ट्रिक
7.2.1.1.2 सीमा परिवर्तन
7.2.1.2 त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन
7.2.1.2.1 x = a tanθ
7.2.1.2.2 x = a sinθ
7.2.1.2.3 x = a secθ
7.2.1.3 यूलर प्रतिस्थापन का विचार
7.2.1.3.1 मूलों का रूपांतरण
7.2.1.4 समाकल के अंदर अवकलन का विचार

7.2.2 खंडों द्वारा समाकलन
7.2.2.1 आवर्ती समाकलन
7.2.2.1.1 पुनरावृत्ति संबंध
7.2.2.2 ILATE नियम की सीमाएँ
7.2.2.2.1 गलत चयन के खतरे
7.2.2.3 बहु-खंड विधि
7.2.2.3.1 reduction formulas
7.2.2.4 विशेष परिणाम
7.2.2.4.1 x^n e^x
7.2.2.4.2 x^n sinx, cosx

7.2.3 आंशिक भिन्न विधि
7.2.3.1 अविभाज्य द्विघात रूप
7.2.3.1.1 पूर्ण वर्ग विधि
7.2.3.2 सम्मिश्र मूल अवधारणा
7.2.3.2.1 सम्मिश्र संख्या ट्रिक
7.2.3.3 अनुचित भिन्न
7.2.3.3.1 डिग्री तुलना
7.2.3.4 सममिति ट्रिक
7.2.3.4.1 f(x)+f(1/x) प्रकार

7.2.4 विशेष उन्नत विधियाँ
7.2.4.1 पैरामीटर के सापेक्ष अवकलन
7.2.4.2 श्रेणी विस्तार
7.2.4.2.1 टेलर श्रेणी
7.2.4.2.2 द्विपद प्रसार
7.2.4.3 सममिति आधारित ट्रिक
7.2.4.3.1 f(x)+f(a−x)

7.3 निश्चित समाकलन

7.3.1 सीमाएँ
7.3.1.1 रीमान योग
7.3.1.1.1 विभाजन की अवधारणा
7.3.1.2 अभिसरण की समझ
7.3.1.2.1 सीमित/असीमित व्यवहार
7.3.1.3 अनुचित समाकलन
7.3.1.3.1 अनंत सीमा
7.3.1.3.2 असतत बिंदु

7.3.2 गुणधर्म
7.3.2.1 रैखिकता
7.3.2.2 सीमा बदलने के नियम
7.3.2.3 सममिति गुणधर्म
7.3.2.3.1 f(x)=f(a−x)
7.3.2.3.2 विषम-सम फलन
7.3.2.4 आवर्ती फलन
7.3.2.4.1 अंतराल सरलीकरण
7.3.2.5 प्रतिस्थापन invariance
7.3.2.5.1 x → 1/x ट्रिक
7.3.2.6 अंतराल विभाजन

7.3.3 मूल्यांकन
7.3.3.1 न्यूटन-लाइबनिज प्रमेय
7.3.3.2 निश्चित समाकल में प्रतिस्थापन
7.3.3.3 प्रत्यक्ष मूल्यांकन
7.3.3.4 वक्र के नीचे क्षेत्रफल
7.3.3.4.1 दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल
7.3.3.5 अनुचित समाकल का मूल्यांकन
7.3.3.5.1 अभिसरण/अपसरण परीक्षण
7.3.3.6 अनुप्रयोग
7.3.3.6.1 कार्य और विस्थापन
7.3.3.6.2 प्रायिकता
7.3.3.7 विशेष फलन
7.3.3.7.1 बीटा फलन
7.3.3.7.2 गामा फलन
7.3.3.8 घूर्णन ठोस का आयतन
7.3.3.8.1 डिस्क विधि
7.3.3.8.2 शेल विधि

7.4 अत्यंत उन्नत विषय
7.4.1 लेबनिज नियम (समाकल के अंदर अवकलन)
7.4.2 परिमाण वाले फलन
7.4.3 खंडित फलन
7.4.4 ध्रुवीय निर्देशांक में समाकलन
7.4.5 जैकोबियन परिवर्तन
7.4.6 बहुचर समाकल की सममिति